教师讲解错误
错误详细描述：
平面直角坐标系内的向量都可以用一有序实数对唯一表示，这使我们想到可以用向量作为解析几何的研究工具．如图，设直线l的倾斜角为α(α≠90°)．在l上任取两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，不妨设向量的方向是向上的，那么向量的坐标是(x2－x1，y2－y1)．过原点作向量，则点P的坐标是(x2－x1，y2－y1)，而且直线OP的倾斜角也是α．根据正切函数的定义得，这就是《数学2》中已经得到的斜率公式．上述推导过程比《数学2》中的推导简捷．你能用向量作为工具讨论一下直线的有关问题吗？例如：(1)过点P0(x0，y0)，平行于向量＝(a1，a2)的直线方程；(2)向量(A，B)与直线Ax＋By＋C＝0的关系；(3)设直线l1和l2的方程分别是l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，那么，l1∥l2，l1⊥l2的条件各是什么？如果它们相交，如何得到它们的夹角公式？(4)点P0(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离公式如何推导？
(1)a2x－a1y＋a1y0－a2x0＝0；(2)垂直；(3)当A1B2－A2B1＝0时，l1∥l2；当A1A2＋B1B2＝0时，l1⊥l2．夹角θ的余弦；(4)．
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京ICP备号 京公网安备关于平面向量夹角问题的一个常见错误解法之谈--《中学数学杂志》2010年05期
关于平面向量夹角问题的一个常见错误解法之谈
【摘要】：正1问题的提出题目:设两个向量e1,e2,满足e1=2,e2=1,e1,e2的夹角为π3,若向量2te1+7e2与向量e1+te2的夹角为钝角,求实数t的取值范围.这是笔者在复习高三数学《平面向量的数量积》一节后,留给学生的一道作业题.下面我们来看学生是怎样求解的.
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：G633.6【正文快照】：
1问题的提出题目:设两个向量e1,e2,满足e1=2,e2=1,e1,e2的夹角为π3,若向量2te1+7e2与向量e1+te2的夹角为钝角,求实数t的取值范围.这是笔者在复习高三数学《平面向量的数量积》一节后,留给学生的一道作业题.下面我们来看学生是怎样求解的.2来自学生中的错解错解因为e21=4,e22=
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京公网安备74号同一平面内所有法向量是都是这个法向量坐标的倍数关系？法向量有什么用处？如何应用？_百度知道
同一平面内所有法向量是都是这个法向量坐标的倍数关系？法向量有什么用处？如何应用？
提问者采纳
恩，例如一个法向量{1,2,3}，那么k{1,2,3}也是，k可正可负，不等于0至于应用，那就扯到数学上了，数学不仅仅是为了顶哗厕窖丿忌搽媳敞颅数学本身，它更多是用在工学上，或者理论研究，很多工科专业都可能用到。等以后你学了专业课就能接触到了。
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法向量是一个反应平面在空间内各个方向上的走向的量。一个平面只存在一个简化的法向量。因为平面的走向是一定的。法向量是确定平面方程的重要参数，只要知道了平面的法向量（a，b，c）和平面所过的一个点的坐标（x,顶哗厕窖丿忌搽媳敞颅y0,z0），就可以根据点法式写出改平面的方程：a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0。简言之，法向量和二维平面直线方程中的斜率是一个作用。
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＞＞＞已知平面α经过三点A(1，2，3)，B（2，0，-1），C(3，-2，0)，则平面..
已知平面α经过三点A(1 ，2 ，3) ，B （2 ，0 ，-1 ），C(3 ，-2 ，0) ，&& 则平面α的一个法向量是____&&&&&&&&&&& ___ （写出一个即可）．
题型：填空题难度：中档来源：同步题
形如(2k ，k ，0)(k ≠0) 的都可以
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据魔方格专家权威分析，试题“已知平面α经过三点A(1，2，3)，B（2，0，-1），C(3，-2，0)，则平面..”主要考查你对&&平面的法向量&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
平面的法向量
平面的法向量：
如果表示向量的有向线段所在直线垂直于平面α，则称这个向量垂直于平面α，记作⊥α，如果⊥α，那么向量叫做平面α的法向量。& &法向量的特点：
1.法向量一定是非零向量； 2.一个平面的所有法向量都互相平行； 3.向量是平面的法向量，向量是与平面平行或在平面内，则有。4.已知一平面内两条相交直线的方向向量，可求出该平面的一个法向量，一个平面的法向量不是唯一的，在应用时，可适当取平面的一个法向量．
一般地，由直线、平面的位置关系以及直线的方向向量和平面的法向量，可归纳出如下结论：
求平面法向量的方法与步骤：
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如何用空间向量法算一个点到一个平面的距离？公式是什么
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设该点为P，1.计算平面单位法向量n，2.取平面上一点A，3.计算向量AP在n上的投影向量长度（即这郸稜边溉装防膘狮博饯两个向量的内积），该长度即为点到平面距离。
公式具体是什么
按这个方法写，不需要公式。。。记公式是很费劲的。。。。按原理推导一下就出来了
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