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本帖最后由 张蓉秋teacher 于
23:33 编辑
我在公开课结束之后发现，小朋友们对于鸡兔同笼这一块的基本解题方法都掌握得不错，但是题目一变，就有点转不过来了，老师就在这里给小朋友们把鸡兔同笼问题变型题的解题思路整理一下。首先老师给了几道基础闯关题，如果这一块小朋友还有问题，可能就需要再琢磨琢磨老师之前发的一个基础贴了喔。基础总结帖连接：基础闯关：1、鸡兔同笼，共有46个头，128条腿，问小鸡和兔子各有多少只？（小鸡28只，小兔子18只）2、工人运花瓶250个，完整运到目的地一个可得20元运费，损坏一个不仅没有运费，还要倒赔100元。运完后，工人共得4400元，则损坏了多少个？（5个）3、一百个和尚分一百碗粥，大和尚一人喝三碗，小和尚三人喝一碗，问多少个大和尚多少个小和尚？（大和尚25个，小和尚75个）————————————————————————————————————如果小朋友基础部分没有问题，那咱们就来看看变型题啦。 变型一：已知头数的和与脚数的差例：鸡兔同笼，鸡兔共有107只，兔的脚数比鸡的脚数多56条，问鸡兔各多少只？·假设：107只都是兔子总兔腿数：107×4=428（条）那么有兔脚428只，没有鸡脚，兔脚比鸡脚多428条总差：比实际上多428-56=372（条）现在把鸡脚换成兔脚，每换一只，鸡脚多2只，兔脚少4只，他们的差减少6只份差：鸡脚和兔脚的差减少2+4=6（条）小鸡的只数：372÷6=62（只）小兔的只数：107-62=45（只）答：有小鸡62只，有小兔子45只。————————————————————————————————————方法2：（感谢 追梦兜兜 同学为我们做的补充！）
和变型二采用同样的思路解决问题。
多的56条腿相当于多了14只兔子，56÷4=14（只），先拎出来；
剩下的小动物有：107-14=93（只），里面的小鸡和小兔子的腿数一样多；
2只小鸡的腿数等于1只兔子的腿数，所以把两只小鸡和一只小兔子配成一组；
一共有：91÷(1+2)=31（组）小动物；
加上之前拎出来的，小兔子一共有：31+14=45（只）
每组里面有两只小鸡，所以小鸡一共有：31*2=62（只）
答：有45只小兔子，62只小鸡。————————————————————————————————————练习1：鸡与兔共有120只，兔的脚比鸡的脚多72条，问鸡与兔各多少只？练习2：动物园的水池里有乌龟和仙鹤，它们共有100只，仙鹤的腿比乌龟的腿多80条，问仙鹤和乌龟各多少只？
变型二：已知头数的差与脚数的和鸡兔同笼，鸡比兔多26只，足数共274条，问鸡兔各几只？在不知道总共有多少小动物的时候，我们常常会把两种小动物变成一样多多出了26只小鸡，他们一共有26×2=52条腿；把多出来的26只小鸡先拎出来，剩下的& && &&&小鸡和小兔子一样多了它们一共有腿数274-52=222（条）因为小鸡和小兔子的数量是一样多的，所以把一只小鸡和一只小兔子配成一对一只小鸡和一只小兔子（也就是一对小动物）一共有腿数2+4=6（条）因此，剩下的小动物有222÷6=37（对），每一对有一只小鸡和一只小兔子所以，小兔子有：37（只）之前有26只小鸡被我们拎出来了，现在加上，小鸡一共有：37+26=63（只）答：有小兔子37只，小鸡63只。练习1：鸡兔同笼，鸡比兔多20只，足数共244条，问鸡兔各几只？练习2：鹤龟同池，鹤比龟多12只，鹤龟足共72只，求鹤龟各有多少只？
变型三：涉及多种动物的鸡兔同笼问题例：犀牛，羚羊，孔雀三种动物共有头26个，脚80只，犄角20只。犀牛有4只脚、一只犄角，羚羊有4只脚、两只犄角，孔雀有2只脚、没有犄角。问：犀牛，羚羊，孔雀各多少只？观察：虽然有三种动物，但犀牛和羚羊都是4条腿，可以先当成同一种动物（四脚兽）。这样，就变成我们熟悉的鸡兔同笼问题啦。假设26只都是孔雀总孔雀脚数：26×2=52（只）总差（比实际少的量）：80-26=28（只）每一只四脚兽多：4-2=2（只）有四脚兽：28÷2=14（只）有孔雀26-14=12（只）我们求出犀牛和羚羊一共14只，再做一次鸡兔同笼问题，就可以把它们分别求出来。假设14只都是犀牛总犄角数：14×1=14（只）总差（比实际少的量）：20-14=6（只）每一只四脚兽多：2-1=1（只）有羚羊：6÷1=6（只）有犀牛：14-6=8（只）答：有孔雀12只，羚羊6只，犀牛8只。练习1：大院里养了三种动物，每只小山羊戴着3个铃铛，每只狮子狗戴着一个铃铛，大白鹅不戴铃铛．小明数了数，一共9个脑袋、28条腿、11个铃铛，三种动物各有多少只？练习2：一些奇异的动物在草坪上聚会。有独脚兽（1个头、1只脚）、双头龙（2个头、4只脚）、三脚猫（1个头、3只脚）和四脚蛇（1个头、4只脚）。如果草坪上的动物共有58个头、160只脚，且四脚蛇的数量恰好是双头龙数量的2倍。那么，有多少只独脚兽参加聚会？————————————————————————————————————以上就是一些经典的鸡兔同笼变型题啦，小朋友们，学会了吗？在每个例题下面老师都准备了两道小练习，同学们可以通过练习来检查自己的掌握程度喔。鸡兔同笼问题变型题的解题思路我们就整理到这里，小朋友们还有不会的题目可以贴上来，咱们一起讨论讨论。
————————————————————————————————————练习题解答：变型一练习1：鸡与兔共有120只，兔的脚比鸡的脚多72条，问鸡与兔各多少只？
假设：120只都是兔子
总兔腿数：120×4=480（条）
总差：比实际上多480-72=408（条）
份差：鸡脚和兔脚的差减少2+4=6（条）
小鸡的只数：408÷6=68（只）
小兔的只数：120-68=52（只）
答：有小鸡68只，有小兔子52只。练习2：动物园的水池里有乌龟和仙鹤，它们共有100只，仙鹤的腿比乌龟的腿多80条，问仙鹤和乌龟各多少只？
假设：100只都是乌龟
总乌龟腿数：100×4=400（条）
总差：比实际上多400+80=480（条）
份差：乌龟脚和仙鹤的脚的差减少2+4=6（条）
仙鹤的只数：480÷6=80（只）
乌龟的只数：100-80=20（只）
答：有仙鹤80只，有乌龟20只。变型二练习1：鸡兔同笼，鸡比兔多20只，足数共244条，问鸡兔各几只？
多出了20只小鸡，他们一共有20×2=40条腿
它们一共有腿数244-40=204（条）
每对有腿数2+4=6（条）
剩下的小动物有204÷6=34（对）
小兔子有：34（只）
小鸡一共有：34+20=54（只）
答：有小兔子34只，小鸡54只。练习2：鹤龟同池，鹤比龟多12只，鹤龟足共72只，求鹤龟各有多少只？
多出了12只仙鹤，他们一共有12×2=24条腿
它们一共有腿数72-24=48（条）
每对有腿数2+4=6（条）
剩下的小动物有48÷6=8（对）
乌龟有：8（只）
仙鹤一共有：12+8=20（只）
答：有仙鹤20只，乌龟8只。变型三
练习1：大院里养了三种动物，每只小山羊戴着3个铃铛，每只狮子狗戴着一个铃铛，大白鹅不戴铃铛．小明数了数，一共9个脑袋、28条腿、11个铃铛，三种动物各有多少只？
假设9只都是大白鹅
总大白鹅脚数：9×2=18（条）
总差（比实际少的量）：28-18=10（条）
每一只四脚兽多：4-2=2（条）
有四脚兽：10÷2=5（只）
有大白鹅：9-5=4（只）
我们求出狮子狗和小山羊一共14只，再做一次鸡兔同笼问题，就可以把它们分别求出来。
假设5只都是狮子狗
总铃铛数：5×1=5（只）
总差（比实际少的量）：11-5=6（只）
每一只小山羊多：3-1=2（个）
有小山羊：6÷2=3（只）
有狮子狗：5-3=2（只）
答：大白鹅4只，小山羊3只，狮子狗2只。练习2：一些奇异的动物在草坪上聚会。有独脚兽（1个头、1只脚）、双头龙（2个头、4只脚）、三脚猫（1个头、3只脚）和四脚蛇（1个头、4只脚）。如果草坪上的动物共有58个头、160只脚，且四脚蛇的数量恰好是双头龙数量的2倍。那么，有多少只独脚兽参加聚会？
这道题目属于鸡兔同笼问题的最难的题型，涉及到多个头的问题、倍数的问题、多种动物的问题，小朋友遇到这样的问题，首先就是不要恐慌，想办法利用条件，把动物越变越少就行啦。
将一只2个头、4只脚的双头龙变成2只1个头、2只脚的单头龙，原来四脚蛇是双头龙的2倍，这样，四脚蛇数量就和单头龙数量一样了。
每只四脚蛇给2只脚的单头龙一只脚，四角蛇变成了三脚蛇，单头龙变成了三只脚，和三脚猫一样了。因此，可以把3种动物先都看成三脚兽。
这样，就变成两种动物了，回到了我们熟悉的鸡兔同笼问题。
假设全是三脚兽
总三脚兽数：58×3=174（条）
总差：174-160=14（条）
份差：3-1=2（条）
独角兽的只数：14÷2=7（只）
答：有7只独角兽。
小朋友们，你们做对了几道？
支持: 5 给力！
————————————————
南京学而思中年级张蓉秋老师
————————————————
欢迎找我讨论交流！
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<em id="authorposton12-12-4 14:53
谢老师,看了第一个变形,让我解出了一个想了两天的问题:lol
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<em id="authorposton12-12-4 15:10
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<em id="authorposton12-12-5 09:32
orangestudio 发表于
谢老师,看了第一个变形,让我解出了一个想了两天的问题
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<em id="authorposton12-12-5 09:32
丛明teacher 发表于
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<em id="authorposton12-12-5 12:46
最后个练习2怎么做啊？
答案已经出来了~
这是鸡兔同笼里面最难的拓展题，小朋友没有做出来也没有关系，重在开拓思维，学习方法。
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<em id="authorposton12-12-5 21:41
感觉变形一的解题思路有点复杂了，其实完全可以按照变形二一样思维求解！
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<em id="authorposton12-12-5 21:45
56/4=14（多的56条腿相当于多了14只兔子）,107-14=93，2只鸡等于1只兔子,所以91/(1+2)=31, 则兔子为31+14=45，鸡为31*2=62
这也是一种非常好的方法！
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<em id="authorposton12-12-5 21:45
个人理解，不一定对哦，仅从讨论！
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<em id="authorposton12-12-6 09:56
njwahaha 发表于
最后个练习2怎么做啊？
答案已经出来了~
这是鸡兔同笼里面最难的拓展题，小朋友没有做出来也没有关系，重在开拓思维，学习方法。
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<em id="authorposton12-12-6 09:57
追梦兜兜 发表于
56/4=14（多的56条腿相当于多了14只兔子）,107-14=93，2只鸡等于1只兔子,所以91/(1+2)=31, 则兔子为31+14=4 ...
这也是一种非常好的方法！
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<em id="authorposton12-12-10 13:52
变形二的这个地方是笔误了吧，小鸡一共有：37+26=61（只），应该是63只
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<em id="authorposton12-12-10 14:00
练习2：动物园的水池里有乌龟和仙鹤，它们共有100只，仙鹤的腿比乌龟的腿多80条，问仙鹤和乌龟各多少只？
假设：100只都是乌龟
总兔腿数：100×4=400（条）
总差：比实际上多400-100=300（条）
份差：乌龟脚和仙鹤的脚的差减少2+4=6（条）
小鸡的只数：300÷6=50（只）
小兔的只数：100-50=50（只）
答：有仙鹤50只，有乌龟50只。
这个答案也不对的，应该是仙鹤80只，乌龟20只。
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<em id="authorposton12-12-10 14:05
练习2：鹤龟同池，鹤比龟多12只，鹤龟足共72只，求鹤龟各有多少只？
多出了12只仙鹤，他们一共有12×2=24条腿
它们一共有腿数72-24=48（条）
每对有腿数2+4=6（条）
剩下的小动物有48÷6=8（对）
乌龟有：8（只）
仙鹤一共有：12+8=20（只）
答：有仙鹤34只，乌龟54只。
这儿也是笔误了
不好意思，之前做得有些不仔细，错误不少实在不应该，谢谢指正！
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<em id="authorposton12-12-11 23:35
追梦兜兜 发表于
练习2：鹤龟同池，鹤比龟多12只，鹤龟足共72只，求鹤龟各有多少只？
多出了12只仙鹤，他们一共有12×2=24条 ...
不好意思，之前做得有些不仔细，错误不少实在不应该，谢谢指正！
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(4*40-136)/(4-2)=12是鹅的数量
28只乌龟 12只鹅
4x+(40-x)=136
4x+(40-x)*2=136
2x+（40-x）*4=136
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