(a+3根号b)^9 用二项式展开_百度作业帮
(a+3根号b)^9 用二项式展开
(a+b)^n的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项.∴(a+√3b)^9=a^9+9a^8(√3b)+36a^7(√3b)^2+84a^6(√3b)^3+126a^5(√3b)^4+126a^4(√3b)^5+& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &+84a^3(√3b)^6+36a^2(√3b)^7+9a(√3b)^8+(√3b)^9,(a+√3b)^9=a^9+9a^8(√3b)+108a^7*b^2+252√3a^6*b^3+1134a^5*b^4+& & & & & & & & & & & & & & & & +*b^5+2268a^3*b^6+972√3a^2*b^7+729ab^8+81√3b^9,在[x/2-1/x^(1/3)]^n的展开式中,只有第5项的二项式系数最大,则展开式中常数项是( ) A -7 B 7 C -28 D 28怎么知道n是偶数还是奇数的呢?_百度作业帮
在[x/2-1/x^(1/3)]^n的展开式中,只有第5项的二项式系数最大,则展开式中常数项是( ) A -7 B 7 C -28 D 28怎么知道n是偶数还是奇数的呢?
n是偶数还是奇数是由题中说第几项最大决定的,而且要注意二项展开式的表示是T(r+1)=C(n,r)a^r*b^(n-r)∴第5项r=4∵(a+b)^n的展开式中,当n是偶数时,中间的一项C(n,n/2)取得最大值；当n是奇数时,中间的两项C(n,(n-1)/2),C(n,(n+1)/2)相等.这是教材杨辉三角又∵在[x/2-1/x^(1/3)]^n的展开式中,只有第5项的二项式系数最大,∴n为偶数且n/2=4,即n=8.∴根据二项式展开式的通项公式可得：T(r+1)=C(8,r)（x/2）^(8-r)[-1/x^(1/3)]^r=(-1)^r×C(8,r)*2^(r-8)*x^(8-4r/3)∴应有：8-4r/3=0,可得r=6∴常数项为T7=(-1)^6*C(8,6)*2^(6-8）=1*C(8,6)*1/4=1*28*1/4=7故选择B.如果本题有什么不明白可以追问,您当前的位置：&&&&&正文
2013年走向高考?高考数学文理总复习（新人教A版）课件11-7 二项式定理(理)
3．注意区分“某项的系数”与“某项的二项式系数”，展开式中“二项式系数的和”与“各项系数的和”，“奇(偶)数项系数的和”与“奇(偶)次项系数的和”． 点评：(1)求二项展开式中某些特殊项：常数项、有理项、无理项或它们的系数等问题．利用通项公式写出其一般式，再令其中r取某些特定值是解决该类型问题的常用方法． (2)含两个二项式时，应从两个二项式各自展开式考虑用多项式乘法产生指定项． 点评：在二项式展开式中，各项系数的和为2n，奇数项的二项式系数之和与偶数项的二项式系数之和相等，都等于2n－1. 2．(2010?浙江嘉兴质检)若(x＋1)5＝a5(x－1)5＋…＋a1(x－1)＋a0，则a1的值为(　　) A．80
D．10 [答案]　A [答案]　D 高考数学总复习 人教 A版 第11章
统计与概率
高考数学总复习 人教 A版 第11章
第七节 第 七
二项式定理(理)
求二项展开式的指定项或其系数
答案：A 答案：C
二项式系数的性质
答案：B 答案：D 用赋值法求二项展开式各项系数的和
答案：C 答案：B 综合与应用
答案：5 答案：1792 高考数学总复习 人教 A版 第11章
统计与概率
高考数学总复习 人教 A版 第11章
第七节 重点难点重点：二项式展开式的通项和二项式系数的性质．难点：二项式系数的性质、二项式系数与项的系数的区别．知识归纳1．二项式定理(a＋b)n＝Can＋Can－1b＋…＋Can－rbr＋…Cabn－1＋Cbn(nN＋)，叫做二项式定理，右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式，其通项公式为Tr＋1＝Can－rbr.(a－b)n的展开式第r＋1项Tr＋1＝(－1)r?Can－rbr.2．二项式系数的性质(1)对称性：C＝C，C＝C，C＝C，…，C＝C.(2)增减性与最大值：二项式系数C，当k&时，二项式系数是递增的；当k&时，二项式系数是递减的．当n是偶数时，中间的一项的系数最大．当n是奇数时，中间两项的系数相等且最大．(3)C＋C＋C＋…＋C＋…＋C＝2n.(4)C＋C＋C＋…＝C＋C＋C＋…＝2n－1.误区警示1．通项公式Tk＋1＝Can－kbk是第k＋1项，而不是第k项，注意其指数规律．2．求二项式展开式中的特殊项(如：系数最大的项、二项式系数最大的项、常数项、含某未知数的次数最高的项、有理项…)时，要注意n与k的取值范围．解题技巧1．赋值法：在某些二项式定理的有关求“系数和”的问题中，常用对字母取特值的方法解题．2．求二项展开式中的指定项要牢牢抓住通项公式，代入求解或列方程求解，要特别注意项数与指数都是整数．[例1]　(2010?全国卷文，5)(1－x)2(1－)3的展开式中x2的系数是(　　)A．－6　　 　B．－3　　 　C．0　　　　D．3分析：展开式是两个二项式展开式的乘积，故要求x2的系数，应从两个括号的展开式结合考虑，由于后一个二项式含，故应从(1－)3的展开式着手讨论．解析：(1－)3的有理项为1和3x，故要出现x2，需从(1－x)2因式中找x2项和x项，即Cx2和－Cx，x2项为Cx2?1－C?x?3x＝－6x2，选A.(2011?天津理，5)在(－)6的二项展开式中，x2的系数为(　　)A．－
D.解析：Tr＋1＝C()6－r?(－)r＝C(－1)r22r－6x3－r(r＝0,1,2，…，6)，令3－r＝2得r＝1.x2的系数为C(－1)1?2－4＝－，故选C.[例2]　若n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为(　　)A．10
D．120解析：二项式系数之和2n＝64，n＝6，Tr＋1＝C?x6－r?r＝Cx6－2r，当6－2r＝0，即r＝3时为常数项．T3＋1＝C＝20.(2011?潍坊模拟)若二项式(x2－)n的展开式中二项式系数的和是64，则展开式中的常数项为(　　)A．－240
D．240解析：由条件知2n＝64，n＝6，Tr＋1＝C(x2)6－r?(－)r＝(－1)r?2r?Cx12－3r令12－3r＝0得r＝4，常数项为T5＝24?C＝240.[例3]　(2011?汕头模拟)已知(x－)8展开式中常数项为1120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是(　　)A．28
D．1或28分析：令Tr＋1项中x的指数为0可求得常数a的值；在二项展开式中当x＝1时即得各项系数的和．解析：Tr＋1＝Cx8－r(－)r＝(－a)r?C?x8－2r，令8－2r＝0得r＝4，由条件知，a4C＝1120，a＝±2，令x＝1得展开式各项系数的和为1或38.(2011?长春调研)设(5x－)n的展开式中各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M－N＝240，则展开式中x的系数为(　　)A．－150
B．150C．300
D．－300解析：令x＝1，得M＝4n，又N＝2n，故4n－2n＝240.解得n＝4.展开式中的通项为Tr＋1＝C(5x)4－r(－)r＝(－1)r54－rCx ，令4－r＝1得r＝2，当r＝2时，展开式中x的系数为C52＝150.故选B.[例4]　(2011?湖州模拟)已知(1＋x＋x2)(x＋)n的展开式中没?常数项，nN*且2≤n≤8，则n＝________.解析：(x＋)n的展开式的通项Tr＋1＝Cxn－r?()r＝Cxn－4r　(0≤r≤n)，由题设条件及多项式乘法运算法则知，n－4r＝0，－1，－2时，展开式中有常数项，2≤n≤8，且nN，n－4r＝0时，n＝4或8，n－4r＝－1时，n＝3或7，n－4r＝－2时，n＝2或6，n＝5.[例5]　求1.056的近似值，使结果精确到0.01.分析：1.056的小数部分，取决于0.05的乘方，故可用二项式展开式讨论．解析：1.056＝(1＋0.05)6＝1＋C×0.05＋C?(0.05)2＋C(0.05)3＋…＝1＋6×0.05＋15?(0.05)2＋20?(0.05)3＋…20×(0.05)3＝0.，T4、T5以后各项已不必取了，1.056＝1＋0.3＋0.5＋…≈1.34.若a＝(sinx＋cosx)dx，则二项式(a＋)8展开式中含x项的系数是________．解析：a＝(sinx＋cosx)dx＝(－cosx＋sinx)|＝2.(2＋)8展开式的通项公式为Tr＋1＝C(2)8－r?()r＝28－r?C?x，令4－＝1得，r＝2，T3＝26?Cx＝1792x，故所求系数为1792.一、选择题1．(2010?陕西理)(x＋)5(xR)展开式中x3的系数为10，则实数a等于(　　)A．－1
D．2[解析]　Tr＋1＝Cx5－r()r＝C?ar?x5－2r令5－2r＝3，得r＝1，Ca＝10，a＝2.[解析]　由于x＋1＝x－1＋2，因此(x＋1)5＝[(x－1)＋2]5，故展开式中x－1的系数为C24＝80.3．(2011?新课标全国理，8)(x＋)(2x－)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为(　　)A．－40
D．40[解析]　因(x＋)(2x－)5的展开式中各项系数和为2，即令x＝1时，(1＋a)(2－1)5＝2，a＝1.(2x－)5展开式的通项为Tr＋1＝C?(2x)5－r?(－)r＝(－1)r?25－r?C?x5－2r，当5－2r＝－1或1时r＝3或2，此时展开式为常数项，展开式的常数项为(－1)3?25－3?C＋(－1)2?25－2?C＝40.二、填空题4．(2011?河南开封模拟)(ax－)8的展开式中x2的系数为70，则a＝________.[解析]　展开式的通项为Tr＋1＝C(ax)8－r(－)r＝(－1)rCa8－rx，令8－r＝2，解得r＝4，所以展开式中x2的系数为Ca4，即Ca4＝70，解得a＝±1.2013年走向高考?高考数学文理总复习（新人教A版）课件11-7 二项式定理(理)--博才网
猜你还喜欢的文章
热点文章排行榜
读完这篇文章后，您心情如何？
您还有150字可以输入
更多资讯请点击
热门关键字：，，，
【打印文章】
摄影师拍加拿大美人鱼培训学校
90后钢管舞女湖中表演 性感展高超技艺
杜若溪变身采茶姑娘 可爱调皮展中国美
北影表演专业初试 鲜肉嫩妹互瞄现爱慕
日本写真女星相泽卷性感写真 身材傲人
南非超模妮可蕾丝内衣写真 身姿诱惑
• 版权所有 Copyright 2011 All rights reserved.资料类别:&&/
所属版本:&&通用
所属地区:&&全国
上传时间:&&
下载次数:&&33 次
资料类型:&&
上传人:&&vRGf****@
文档大小：801KB &&&& 所需点数：2点下载此资源需要登录并付出&2&点，
资料概述与简介
其他相关资源
资料ID：1024606
14:04:41下载16次364KB
资料ID：1024605
14:04:39下载12次238KB
资料ID：1024604
14:04:38下载12次204KB
资料ID：1024560
13:55:23下载12次196KB
网校通请直接输入用户名密码登录。
个人用户请用邮箱登录。
*邮箱地址：
将做为“个人用户”登录本网站时的“用户名”
<font color="#~16个字符，包括字母、数字、特殊符号，区分大小写
*确认密码：
电话号码：
加载中……
本网大部分资源来源于会员上传，除本网原创、组织的资源外，版权归原作者所有，如有侵犯版权，请立刻和本网联系并提供证据，本网将在第一时间改正。数学里怎么推导出（a+b)^3，(a+b)^4，(a+b)^5的展开式？_百度知道
数学里怎么推导出（a+b)^3，(a+b)^4，(a+b)^5的展开式？
4数学里怎么推导出（a+b)^3？还有我们老师上课讲了他们带的常数是1、6，(a+b)^5的展开式、1、1、4、3，1、3，(a+b)^4，有什么规律可循么
提问者采纳
C33=3*2*1&#47.;3*2*1=11+3+3+1=2^31+4+6+4+1=2^41+5+10+10+5+1=2^5.这个在高中二项式定理那讲的很清楚啊
系数都是组合数
系数相加的结果也是2的相应次方3次方
系数就是C30=1
C31=3&#47...;1=3
C32=3*2&#47.
高一还没开始正式上课呢...求更详细回答QAQ~
你还是先学好前面的知识吧
提问者评价
= =自己弄懂了...还是比较谢谢你（虽然没弄懂那个（C30、C31、C32啥意思...）
其他类似问题
数学的相关知识
其他2条回答
用二项式定理推导
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3.....规律：看展开后各项的系数
1 3 3 1..............以此类推下去你就知道了 杨辉三角：
………… 其中 第一行代表（a+b）的零次方展开式1每项的系数。 第二行代表（a+b）的一次方展开式a+b每项的系数。 第三行代表（a+b）的二次方展开式a^2+2ab+b^2每项的系数。 依此类推。 所以（a+b）的三次方的展开式便是 a^3+3a^2b+3ab^2+b^3（第四行） 如果是（a-b）的三次方，便是：a^3-3a^2b+3ab^2-b^3（就是把含有b的奇数次方所在的项的前面的加号变成减号） 注：“^”后面的数字为“^”前字母的指数。(a+b)^3=a^3+3*a^2*b+3*a*b^2+b^3 (a-b)^3=a^3-3*a^2*b+3*a*b^2-b^3(a+b)^3=(a+b)*(a+b)*(a+b) =[(a+b)*a+(a+b)*b]*(a+b) =(a^2+b^2+2ab)*(a+b) =(a^2+b^2+2ab)*a+(a^2+b^2+2ab)*b =a^3+b^3+3ab^2+3a^2b =(a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁}