12-----第六章 拉氏变换收敛域、性质、周期采样信号的拉氏变换_百度文库
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拉布拉斯变换是工程数学中常用的一种积分变换。
1、对数与指数的变换
为求乘积ab
可先取对数 ln(ab)= lna+lnb
再取指数运算
2、相量与正弦量的变换
为了计算正弦稳态响应，可将激励源变为相量，然后在频率域里求相量（即相量法），然后再变回时域得到正弦时间函数响应。
其中 此复数的模 就是正弦量u(t)的振幅值，幅角就是u(t)的初相角。这种对应关系就是一种变换。定义式：设有一时间函数f(t) [0,∞] 或 0≤t≤∞单边函数
其中，S=σ+jω 是复参变量，称为复频率。
左端的定积分称为拉普拉斯积分，又称为f(t)的拉普拉斯变换；
右端的F(S)是拉普拉斯积分的结果，此积分把时域中的单边函数f(t)变换为以复频率S为自变量的复频域函数F(S)，称为f(t)的拉普拉斯象函数。
以上的拉普拉斯变换是对单边函数的拉普拉斯变换，称为单边拉普拉斯变换。
如f(t)是定义在整个时间轴上的函数，可将其乘以单位阶跃函数，即变为f(t)ε（t），则拉普拉斯变换为
其中积分下标取0-而不是0或0+ ，是为了将冲激函数δ(t)及其导函数纳入拉普拉斯变换的范围。
这是复变函数的积分
拉氏变换和拉氏反变换可简记如下
F(S)=L[f(t)] ； f(t)=L-1[F(s)]
当 &0时，结果为有限值即
具体的说,即Re[s]- Re[a]=σ- Re[a] & 0 有σ& Re[a]这时eatε(t)的拉氏变换存在。我们称σ& Re[a]的s=σ+jω的范围为该函数的拉氏变换的收敛域，一般而言，对一个具体的单边函数f(t)，并非所有的σ值都能使f(t)eσt绝对可积，即把能使用f(t)eσt绝对可积的s的范围称为单边函数f(t)的拉氏变换的收敛域。
收敛域可以在s平面上表示出来
假定以下需进行拉氏变换的函数，其拉氏变换都存在
1、线性组合定理
L[af1(t)±bf2(t)]=aL[f1(t)]±b[f2(t)]
若干个原函数的线性组合的象函数，等于各个原函数的象函数的线性组合应用拉普拉斯变换解常变量齐次微分方程，可以将化为代数方程，使问题得以解决。在工程学上，拉普拉斯变换的重大意义在于：将一个信号从时域上，转换为复频域（s域）上来表示，对于分析系统特性，系统稳定有着重大意义；在线性系统，控制自动化上都有广泛的应用。[1]
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2)e(t)与h(t)的卷积是
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