教师讲解错误
错误详细描述：
如图，AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别为C、D，∠1＝∠2．给出下列结论：①∠1＝∠B；②∠A＝∠3；③AC∥DE；④∠2与∠B互余；⑤∠2＝∠A；⑥A、C两点之间的距离就是线段AC的长．其中正确的有(　　)．A．3个B．4个C．5个D．6个
【思路分析】
利用平行线的性质，直角三角形两个锐角互余，等角的余角相等
【解析过程】
解：∵AC⊥BC∴∠ACB=90°∴∠1＋∠3＝90°∠A＋∠B＝90°∵∠1＝∠2∴AC∥DE∴∠ACB=∠DEB∴∠ACB=∠DEB=90°∴∠CED=90°∴∠2＋∠3＝90°∵CD⊥AB∴∠ADC＝∠CDB=90°∴∠1＋∠A＝90°, ∠3＋∠B＝90°∵∠2＋∠3＝90°,∠A＋∠B＝90°∠1＋∠3＝90°∠1＝∠2∴∠1＝∠2＝∠B∠A＝∠3，∴①②③对④⑤错∵⑥A、C两点之间的距离就是线段AC的长．对所以：①②③⑥对故选：B
应掌握好平行线的性质，直角三角形两个锐角互余，等角的余角相等，两点之间的距离即两点之间线段的长度。
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京ICP备号 京公网安备类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．原题：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G．若AF/EF=3，求CD/CG的值．（1）尝试探究在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是____，CG和EH的数量关系是____，CD/CG的值是___．（2）类比延伸如图2，在原题的条件下，若AF/EF=m（m＞0），则CD/CG的值是___（用含有m的代数式表示），试写出解答过程．（3）拓展迁移如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC的延长线上的一点，AE和BD相交于点F．若AB/CD=a，BC/BE=b，（a＞0，b＞0），则AF/EF的值是____（用含a、b的代数式表示）．-乐乐题库
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类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．原题：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G．若AFEF=3，求CDCG的值．（1）尝试探究在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是AB=3EH，CG和EH的数量关系是CG=2EH，CDCG的值是32．（2）类比延伸如图2，在原题的条件下，若AFEF=m（m＞0），则CDCG的值是m2（用含有m的代数式表示），试写出解答过程．（3）拓展迁移如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC的延长线上的一点，AE和BD相交于点F．若ABCD=a，BCBE=b，（a＞0，b＞0），则AFEF的值是ab（用含a、b的代数式表示）．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：2012-河南
分析与解答
习题“类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．原题：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G．若AF/E...”的分析与解答如下所示：
（1）本问体现“特殊”的情形，AFEF=3是一个确定的数值．如答图1，过E点作平行线，构造相似三角形，利用相似三角形和中位线的性质，分别将各相关线段均统一用EH来表示，最后求得比值；（2）本问体现“一般”的情形，AFEF=m不再是一个确定的数值，但（1）问中的解题方法依然适用，如答图2所示．（3）本问体现“类比”与“转化”的情形，将（1）（2）问中的解题方法推广转化到梯形中，如答图3所示．
解：（1）依题意，过点E作EH∥AB交BG于点H，如右图1所示．则有△ABF∽△EHF，∴ABEH=AFEF=3，∴AB=3EH．∵?ABCD，EH∥AB，∴EH∥CD，又∵E为BC中点，∴EH为△BCG的中位线，∴CG=2EH．CDCG=ABCG=3EH2EH=32．故答案为：AB=3EH；CG=2EH；32．（2）如右图2所示，作EH∥AB交BG于点H，则△EFH∽△AFB．∴ABEH=AFEF=m，∴AB=mEH．∵AB=CD，∴CD=mEH．…5分∵EH∥AB∥CD，∴△BEH∽△BCG．∴CGEH=BCBE=2，∴CG=2EH．…6分∴CDCG=mEH2EH=m2．故答案为：m2．（3）如右图3所示，过点E作EH∥AB交BD的延长线于点H，则有EH∥AB∥CD．∵EH∥CD，∴△BCD∽△BEH，∴CDEH=BCBE=b，∴CD=bEH．又ABCD=a，∴AB=aCD=abEH．∵EH∥AB，∴△ABF∽△EHF，∴AFEF=ABEH=abEHEH=ab，故答案为：ab．
本题的设计独具匠心：由平行四边形中的一个特殊的例子出发（第1问），推广到平行四边形中的一般情形（第2问），最后再通过类比、转化到梯形中去（第3问）．各种图形虽然形式不一，但运用的解题思想与解题方法却是一以贯之：即通过构造相似三角形，得到线段之间的比例关系，这个比例关系均统一用同一条线段来表达，这样就可以方便地求出线段的比值．本题体现了初中数学的类比、转化、从特殊到一般等思想方法，有利于学生触类旁通、举一反三．
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类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．原题：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G．...
错误类型：
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经过分析，习题“类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．原题：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G．若AF/E...”主要考察你对“平行四边形的性质”
等考点的理解。
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平行四边形的性质
（1）平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．（2）平行四边形的性质： ①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等． ③对角线：平行四边形的对角线互相平分．（3）平行线间的距离处处相等．（4）平行四边形的面积： ①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积． ②同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等．
与“类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．原题：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G．若AF/E...”相似的题目：
已知：如图，?ABCD各角的平分线分别相交于点E，F，G，H，求证：四边形EFGH是矩形．&&&&
已知M是平行四边形ABCD的边CD的中点，N为AB边上一点，且AN=3NB，连AM、MN分别交BD于E、F（如图①）．（1）在图②中画出满足上述条件的图形，试用刻度尺在图①、②中量得DE、EF、FB的长度，并填入下表．
由上表可猜想DE、EF、FB间的大小关系是DE=EF=FB．（2）上述（1）中的猜想DE、EF、FB间的关系成立吗？为什么？（3）若将平行四边形ABCD改成梯形（其中AB∥CD），且AB=2CD，其它条件不变，此时（1）中猜想DE、EF、FB的关系是否成立？若成立，说明理由；若不成立，求出DE：EF：FB的值．&&&&
如图，在平行四边形ABCD中，∠A=120°，则∠D=&&&&80°60°120°30°
“类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数...”的最新评论
该知识点好题
1已知平行四边形的对角线长为x、y，一边长为12，则x与y的值可能是下列各组数中的&&&&
2平行四边形两邻角的平分线相交所成的角的大小是&&&&
3如图所示，一个平行四边形被分成面积为S1，S2，S3，S4的四个小平行四边形，当CD沿AB自左向右在平行四边形内平行滑动时，S1oS4与S2oS3的大小关系为&&&&
该知识点易错题
1如图，在平行四边形ABCD中，P是AB上一点，E、F分别是、BC、AD的中点，连接PE、PC、PD、PF．设平行四边形ABCD的面积为m，则S△PCE+S△PDF=&&&&
2平行四边形的对角线和它的边可以组成全等三角形&&&&
3如图，?ABCD中，EF∥AD，GH∥CD，EF、GH相交于O，则图中平行四边形的个数为&&&&
欢迎来到乐乐题库，查看习题“类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．原题：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G．若AF/EF=3，求CD/CG的值．（1）尝试探究在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是____，CG和EH的数量关系是____，CD/CG的值是___．（2）类比延伸如图2，在原题的条件下，若AF/EF=m（m＞0），则CD/CG的值是___（用含有m的代数式表示），试写出解答过程．（3）拓展迁移如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC的延长线上的一点，AE和BD相交于点F．若AB/CD=a，BC/BE=b，（a＞0，b＞0），则AF/EF的值是____（用含a、b的代数式表示）．”的答案、考点梳理，并查找与习题“类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．原题：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G．若AF/EF=3，求CD/CG的值．（1）尝试探究在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是____，CG和EH的数量关系是____，CD/CG的值是___．（2）类比延伸如图2，在原题的条件下，若AF/EF=m（m＞0），则CD/CG的值是___（用含有m的代数式表示），试写出解答过程．（3）拓展迁移如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC的延长线上的一点，AE和BD相交于点F．若AB/CD=a，BC/BE=b，（a＞0，b＞0），则AF/EF的值是____（用含a、b的代数式表示）．”相似的习题。如图，C为线段AB上的一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，AN与CM相交于点D，若AC=3，BC=2，则CD=_百度知道
如图，C为线段AB上的一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，AN与CM相交于点D，若AC=3，BC=2，则CD=
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1.2DC/NB=AC/AB
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如图，C、D将线段AB分成2∶3∶4三部分，E、F、G分别是AC、CD、DB的中点，且EG=24cm，则AF的长＝&&&&&&&&&&
题型：填空题难度：中档来源：四川省期末题
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，C、D将线段AB分成2∶3∶4三部分，E、F、G分别是AC、CD、DB的..”主要考查你对&&直线，线段，射线&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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直线，线段，射线
基本概念： 直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。一条直线可以用一个小写字母表示。 线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。 射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。 注意：①线和射线无长度，线段有长度。 ②直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。 直线、射线、线段的基本性质：
直线、射线、线段区别：直线没有端点,2边可无限延长；射线有1端有端点，另一端可无限延长； 线段,有2个端点,而2个端点间的距离就是这条线段的长度。直线除了“直”这个特点外，还有一个很重要的特点，那就是它可以向两个方向无限延伸，永远没有尽头，所以，直线是不可能度量的。因此，在画直线时，要画出没有端点的直线，表示可以无限延伸；射线只有一个端点，可以向一个方向无限延伸，也永远没有尽头。所以，射线也是不可能度量的。直线上任意的一点可以把这条直线分成两条方向相反的射线，因此，射线是直线的一部分。虽然射线是直线的一部分，但由于它们都是不能度量的，所以，它们之间没有长短可以比较； 线段有两个端点，它有一定的长度，可以度量。线段也是直线的一部分。各种图形表示方法：直线：一个小写字母或两个大写字母，但前面必须加“直线”两字，如：直线l，直线m；直线AB，直线CD。例：直线l；直线AB。射线：一个小写字母或端点的大写字母。和射线上的一个大写字母，前面必须加“射线”两字。如：射线a；射线OA。例：射线AB。线段：用表示端点的大写字母表示，如线段AB；用一个小写字母表示，如线段a。例：线段AB；线段a 。
发现相似题
与“如图，C、D将线段AB分成2∶3∶4三部分，E、F、G分别是AC、CD、DB的..”考查相似的试题有：
37164289328896185210311235336927431}