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2013年高考数学试题(3)函数与导数答案
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学年湖南省长沙市田家炳实验中学高二（下）期末数学试卷（理科）
&&&&来源：河北博才网&&阅读：144次
一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合M={x||x|＜1，x∈Z}，N={x|x2≤1}则M∩N=（　　）A．{0，1}B．{0}C．{x|-1＜x＜1}D．{-1，0，1}
2．“a=-2”是“直线ax+2y=0垂直于直线x+y=1”的（　　）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要
3．下列函数中，与函数y=定义域相同的函数为（　　）A．y=B．y=C．y=xexD．y=
4．下列命题中，真命题的是（　　）A．∀φ∈R，函数y=sin（2x+φ）都不是偶函数B．∃x∈R，使得e2x+3ex+1=0C．m2-4m+3是幂函数，且在(0，+∞)上单调递减D．“∃x∈R，使2x＞3”的否定是“∃x∈R，使2x≤3”
5．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（　　）A．y=x+1B．y=-x2C．D．y=x|x|
6．已知二次函数y=f（x）的图象如图所示，则它与X轴所围图形的面积为&&（　　）A．B．C．D．
7．函数y=esinx（-π≤x≤π）的大致图象?（　　）A．B．C．D．
8．将石子摆成如图的梯形形状．称数列5，9，14，20，…为“梯形数”．根据图形的构成，此数列的第2012项与5的差，即a2012-5=（　　）A．12B．11C．12D．11
二．填空题：本大题共有7题，只要求直接填写结果，请将结果直接填在规定的横线上，每题填对得5分，共35分.
9．给出命题：已知a、b为实数，若a+b=1，则的逆命题是已知a、b为实数．若ab≤，则a+b=1．
10．函数2+2x+3的值域为[0，2]．
11．-12-2log510-log50.25=8．
12．函数f（x）=ax+b有一个零点是2，那么函数g（x）=bx2-ax的零点是0，．
13．已知数列{an}中，1=12，an+1=1-1an(n∈N*)，则a2012=-1．
14．24dx=．
15．对于数列A：a1，a2，…，an，若满足ai∈{0，1}（i=1，2，3，…，n），则称数列A为“0-1数列”．定义变换T，T将“0-1数列”A中原有的每个1都变成0，1，原有的每个0都变成1，0．例如A：1，0，1，则T（A）：0，1，1，0，0，1．设A0是“0-1数列”，令Ak=T（Ak-1），k=1，2，3，…（1）若数列A2：1，0，0，1，0，1，1，0，1，0，0，1．则数列A0为1，0，1；（2）若A0为0，1，记数列Ak中连续两项都是0的数对个数为lk，k=1，2，3，…，则l2n关于n的表达式．是l2n=（4n-1）．
三．解答题（满分75分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤．
16．设有两个命题，p：关于x的不等式ax＞1（a＞0，a≠1）的解集是{x|x＜0}；q：函数y=lg（x2-x+a）的定义域为R，如果p∨q为真命题，为p∧q假命题，求实数a的范围．
17．已知函数y=x-lnx（1）求函数的单调区间；&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（2）求函数的最小值．
18．已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1（a1∈R），且1，2，4成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）对n∈N*，试比较2+1a22+1a23+…+1a2n与的大小．
19．定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[0，2]时，|x-m|．（1）求m的值；（2）设函数g（x）=log2x，判断函数F（x）=f（x）-g（x）零点的个数，并说明理由．
20．某公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外围是一个周长为k米的圆．在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连．经预算，摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为8k元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为x米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为元．假设座位等距离分布，且至少有两个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记摩天轮的总造价为y元．（1）试写出y关于x的函数关系式，并写出定义域；（2）当k=100米时，试确定座位的个数，使得总造价最低？
21．设f（x）是定义在区间（1，+∞）上的函数，其导函数为f'（x）．如果存在实数a和函数h（x），其中h（x）对任意的x∈（1，+∞）都有h（x）＞0，使得f'（x）=h（x）（x2-ax+1），则称函数f（x）具有性质P（a）．（1）设函数，其中b为实数．（i）求证：函数f（x）具有性质P（b）；（ii）求函数f（x）的单调区间．（2）已知函数g（x）具有性质P（2），给定x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，设m为实数，a=mx1+（1-m）x2，β=（1-m）x1+mx2，且a＞1，β＞1，若|g（a）-g（β）|＜|g（x1）-g（x2）|，求m取值范围．--博才网
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