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34《运筹学》期末复习题-2
2、minZ=2x1-x2+2x；六、按各题要求；1．某运输公司在春运期间需要24小时昼夜加班工作；每个工作人员连续工作八小时，且在时段开始时上班，；2、某汽车需要用甲、乙、丙三种规格的轴各一根，这；3．某种牌号的鸡尾酒酒系由三种等级的酒兑制而成；等级：供应量1500单位/天，成本6元/单位；；为保持声誉，确定经营目标为：p1兑制要求配比必须；p3红色商标
2、minZ=2x1-x2+2x3 六、按各题要求。建立线性规划数学模型1． 某运输公司在春运期间需要24小时昼夜加班工作，需要的人员数量如下表所示：每个工作人员连续工作八小时，且在时段开始时上班，问如何安排，使得既满足以上要求，又使上班人数最少? 2、某汽车需要用甲、乙、丙三种规格的轴各一根，这些轴的规格分别是1.5，1，0.7（m），这些轴需要用同一种圆钢来做，圆钢长度为4 m。现在要制造1000辆汽车，最少要用多少圆钢来生产这些轴？ 3．某种牌号的鸡尾酒酒系由三种等级的酒兑制而成。已知各种等级酒的每天供应量和单位成本如下：等级：供应量1500单位/天，成本6元/单位； 等级：供应量2000单位/天，成本4.5元/单位； 等级：供应量1000单位/天，成本3元/单位； 该种牌号的酒有三种商标（红、黄、蓝），各种商标酒的混合及售价如下表所示。为保持声誉，确定经营目标为： p1
兑制要求配比必须严格满足； p2
企业获取尽可能多的利润；p3
红色商标酒每天量不低于2000单位。4、某公司计划在3年的计划期内，有4个建设项目可以投资。项目1从第一年到第三年年初都可以投资，预计每年年初投资，年末可收回本利120%，每年又可以重新将所获本利纳入投资计划。项目2需要在第一年年初投资，经过两年可收回本利150%，又可以重新将所获本利纳入投资计划，但用于该项目的最大投资额不超过20万元。项目3需要在第二年年初投资，经过两年可收回本利160%，但用于该项目的最大投资额不超过15万元。项目4需要在第三年年初投资，年末可回收本利140%，但用于该项目的最大投资额不超过10万元。在这个计划期内，该公司第一年可供投资的金额有30万元。问：怎样的投资方案，才能使该公司在这个计划期内获得最大利润？第三讲
线性规划的基本方法一、填空题1．线性规划的代数解法主要利用了代数消去法的原理，实现基可行解的转换，寻找最优解。－1－12．标准形线性规划典式的目标函数的矩阵形式是。 3．对于目标函数极大值型的线性规划问题，用单纯型法求解时，当所有变量检验数δj_≤_0时，当前解为最优解。4．用大M法求目标函数为极大值的线性规划问题时，引入的人工变量在目标函数中的系数应为－M。5．在单纯形迭代中，可以根据最终_表中人工变量不为零判断线性规划问题无解。6．当线性规划问题的系数矩阵中不存在现成的可行基时，一般可以加入人工变量构造可行基。7．在单纯形迭代中，选出基变量时应遵循最小比值法则。8．对于目标函数求极大值线性规划问题在非基变量的检验数全部δj≤O、问题无界时，问题无解时情况下，单纯形迭代应停止。9．在单纯形迭代过程中，若有某个δk&0对应的非基变量xk的系数列向量Pk_≤0_时，则此问题是无界的。10．在线性规划问题的标准型中，基变量的系数列向量为单位列向量_ 11.对于求极小值而言，人工变量在目标函数中的系数应取12.在大M法中，M 二、单选题1．在单纯形迭代中，出基变量在紧接着的下一次迭代中B立即进入基底。 A．会
D．不一定2．用单纯形法求解极大化线性规划问题中，若某非基变量检验数为零，而其他非基变量检验数全部&0，则说明本问题B 。A．有惟一最优解
B．有多重最优解
D．无解3．线性规划问题maxZ=CX，AX=b，X≥0中，选定基B，变量Xk的系数列向量为Pk，则在关于基B的最优表中，Xk的系数列向量为_ DT-1A．BPK
D．BPK 4．下列说法错误的是BA． 图解法与单纯形法从几何理解上是一致的
B． 在单纯形迭代中，进基变量可以任选C．在单纯形迭代中，出基变量必须按最小比值法则选取
D．人工变量离开基底后，不会再进基5.单纯形法当中，入基变量的确定应选择检验数A绝对值最大
B绝对值最小
负值最小 6.在单纯形表的终表中，若非基变量的检验数有0，那么最优解A
无穷大 7.若某个约束方程中含有系数列向量为单位向量的变量，则该约束方程不必再引入
C 人工变量
自由变量 8.在约束方程中引入人工变量的目的是A
体现变量的多样性
B 变不等式为等式
C使目标函数为最优
D形成一个单位阵 9.出基变量的含义是A
该变量取值不变
B该变量取值增大
C由0值上升为某值
D由某值下降为0
10.在我们所使用的教材中对单纯形目标函数的讨论都是针对情况而言的。A min
C min + max
D min ,max任选11.求目标函数为极大的线性规划问题时，若全部非基变量的检验数≤O，且基变量中有人工变量时该问题有
C 唯一最优解
D无穷多最优解 三、多选题1． 对取值无约束的变量xj。通常令xj=xj’- x”j，其中xj’≥0，xj”≥0，在用单纯形法求得的最优解中，可能出现的是ABD 2．某线性规划问题，含有n个变量，m个约束方程，(m&n)，系数矩阵的秩为m，则ABD 。MA．该问题的基变量不超过CN个
B．基可行解中的基变量的个数为m个MC．该问题一定存在可行解
D．该问题的基至多有CN=1个 3．单纯形法中，在进行换基运算时，应ACDE。A．先选取进基变量，再选取出基变量
B．先选出基变量，再选进基变量C．进基变量的系数列向量应化为单位向量
D．旋转变换时采用的矩阵的初等行变换 E．出基变量的选取是根据最小比值法则4．从一张单纯形表中可以看出的内容有ABD。A．一个基可行解
B．当前解是否为最优解
C．线性规划问题的最优解
D．线性规划问题是否无界 5.单纯形表迭代停止的条件为（ AB
所有δj均小于等于0
B 所有δj均小于等于0且有aik≤0
所有aik＞0
D 所有bi≤0
6.下列解中可能成为最优解的有（ ABCDE ）A
迭代一次的改进解
C迭代两次的改进解
D迭代三次的改进解 E
所有检验数均小于等于0且解中无人工变量7、若某线性规划问题有无穷多最优解，应满足的条件有（ BCE
B非基变量检验数为零 C基变量中没有人工变量
E所有δj≤0四、名词、简答1、人造初始可行基：当我们无法从一个标准的线性规划问题中找到一个m阶单位矩阵时，通常在约束方程中引入人工变量，而在系数矩阵中凑成一个m阶单位矩阵，进而形成的一个初始可行基称为人造初始可行基。 2、单纯形法解题的基本思路？可行域的一个基本可行解开始，转移到另一个基本可行解，并且使目标函数值逐步得到改善，直到最后球场最优解或判定原问题无解。
五、分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题．并对照指出单纯形迭代的每一步相当于图解法可行域中的哪一个顶点。 六、用单纯形法求解下列线性规划问题： 七、分别用大M法和二阶段法求解下列线性规划问题。并指出问题的解属于哪一类。 八、下表为用单纯形法计算时某一步的表格。已知该线性规划的目标函数为maxZ=5x1+3x2，约束形式为“≤”，X3，X4为松驰变量．表中解代入目标函数后得Z=10(1)求表中a～g的值
(2)表中给出的解是否为最优解? 包含各类专业文献、外语学习资料、各类资格考试、文学作品欣赏、中学教育、幼儿教育、小学教育、行业资料、专业论文、34《运筹学》期末复习题等内容。　
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《运筹学》考试及参考答案31-2
1．某运输公司在春运期间需要24小时昼夜加班工作；每个工作人员连续工作八小时，且在时段开始时上班，；一、填空题；1．线性规划的代数解法主要利用了代数消去法的原理；3δj_≤_0时，当前解为最优解；4．用大M法求目标函数为极大值的线性规划问题时，；5．在单纯形迭代中，可以根据最终_表中人工变量不；6．在线性规划典式中，所有基变量的目标系数为0；7．当线性规划问
1． 某运输公司在春运期间需要24小时昼夜加班工作，需要的人员数量如下表所示：每个工作人员连续工作八小时，且在时段开始时上班，问如何安排，使得既满足以上要求，又使上班人数最少? 一、填空题1．线性规划的代数解法主要利用了代数消去法的原理，实现基可行解的转换，寻找最优解。 －12．标准形线性规划典式的目标函数的矩阵形式是。3δj_≤_0时，当前解为最优解。4．用大M法求目标函数为极大值的线性规划问题时，引入的人工变量在目标函数中的系数应为－M。5．在单纯形迭代中，可以根据最终_表中人工变量不为零判断线性规划问题无解。6．在线性规划典式中，所有基变量的目标系数为0。7．当线性规划问题的系数矩阵中不存在现成的可行基时，一般可以加入人工变量构造可行基。8．在单纯形迭代中，选出基变量时应遵循最小比值θ法则。9．线性规划典式的特点是基为单位矩阵，基变量的目标函数系数为0。10．对于目标函数求极大值线性规划问题在非基变量的检验数全部δj≤O、问题无界时，问题无解时情况下，单纯形迭代应停止。11．在单纯形迭代过程中，若有某个δk&0对应的非基变量xk的系数列向量Pk_≤0_时，则此问题是无界的。12．在线性规划问题的典式中，基变量的系数列向量为单位列向量_13.对于求极小值而言，人工变量在目标函数中的系数应取-114.(单纯形法解基的形成来源共有三
种15.在大M法中，M表示充分大正数。二、单选题1．线性规划问题C 2．在单纯形迭代中，出基变量在紧接着的下一次迭代中B立即进入基底。A．会
D．不一定3．在单纯形法计算中，如不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个解中B。A．不影响解的可行性B．至少有一个基变量的值为负C．找不到出基变量D．找不到进基变量4．用单纯形法求解极大化线性规划问题中，若某非基变量检验数为零，而其他非基变量检验数全部&0，则说明本问题B 。A．有惟一最优解
B．有多重最优解
D．无解5．线性规划问题maxZ=CX，AX=b，X≥0中，选定基B，变量Xk的系数列向量为Pk，则在关于基B的典式中，Xk的系数列向量为_ DT-1A．BPK
D．BPK6．下列说法错误的是BA． 图解法与单纯形法从几何理解上是一致的
B．在单纯形迭代中，进基变量可以任选C．在单纯形迭代中，出基变量必须按最小比值法则选取
D．人工变量离开基底后，不会再进基7.单纯形法当中，入基变量的确定应选择检验数
CA绝对值最大
B绝对值最小
负值最小8.在单纯形表的终表中，若若非基变量的检验数有0，那么最优解 AA
无穷大9.若在单纯形法迭代中，有两个Q值相等，当分别取这两个不同的变量为入基变量时，获得的结果将是
D 会随目标函数而改变10.若某个约束方程中含有系数列向量为单位向量的变量，则该约束方程不必再引入
C 人工变量
自由变量11.在线性规划问题的典式中，基变量的系数列向量为 DA
C单位行向量
D单位列向量12.在约束方程中引入人工变量的目的是 DA
体现变量的多样性
变不等式为等式
使目标函数为最优
形成一个单位阵13.出基变量的含义是A
该变量取值不变
B该变量取值增大
由0值上升为某值
D由某值下降为014.在我们所使用的教材中对单纯形目标函数的讨论都是针对
情况而言的。A min
C min + max
D min ,max任选15.求目标函数为极大的线性规划问题时，若全部非基变量的检验数≤O，且基变量中有人工变量时该问题有
C 唯一最优解
D无穷多最优解三、多选题1． 对取值无约束的变量xj。通常令xj=xj’- x”j，其中xj’≥0，xj”≥0，在用单纯形法求得的最优解中，可能出现的是ABC 2．线性规划问题maxZ=x1+CX2其中4≤c≤6，一1≤a≤3，10≤b≤12，则当_ BC时，该问题的最优目标函数值分别达到上界或下界。A．c=6 a=-1 b=10
B．c=6 a=-1 b=12
C．c=4 a=3 b=12
D．c=4 a=3 b=12
E．c=6 a=3 b=123．设X，X是用单纯形法求得的某一线性规划问题的最优解，则说明ACDE。A．此问题有无穷多最优解
B．该问题是退化问题
C．此问题的全部最优解可表(1)(2)(1)(2)(1)(2)示为λX+(1一λ)X，其中0≤λ≤1
D．X，X是两个基可行解E．X，X的基变量个数相同4．某线性规划问题，含有n个变量，m个约束方程，(m&n)，系数矩阵的秩为m，则ABD 。MA．该问题的典式不超过CN个B．基可行解中的基变量的个数为m个C．该问题一定存在可M行解D．该问题的基至多有CN=1个E．该问题有111个基可行解5．单纯形法中，在进行换基运算时，应ACDE。A．先选取进基变量，再选取出基变量B．先选出基变量，再选进基变量C．进基变量的系数列向量应化为单位向量 D．旋转变换时采用的矩阵的初等行变换E．出基变量的选取是根据最小比值法则6．从一张单纯形表中可以看出的内容有ABCE。A．一个基可行解B．当前解是否为最优解C．线性规划问题是否出现退化D．线性规划问题的最优解E．线性规划问题是否无界7.单纯形表迭代停止的条件为（ AB
所有δj均小于等于0
所有δj均小于等于0且有aik≤0
所有aik＞0
所有bi≤08.下列解中可能成为最优解的有（ ABCDE ）A
迭代一次的改进解
C迭代两次的改进解
D迭代三次的改进解 E
所有检验数均小于等于0且解中无人工变量9、若某线性规划问题有无穷多最优解，应满足的条件有（ BCE
B非基变量检验数为零 C基变量中没有人工变量
E所有δj≤010.下列解中可能成为最优解的有（ ABCDE
）A基可行解
B迭代一次的改进解
C迭代两次的改进解
D迭代三次的改进解E所有检验数均小于等于0且解中无人工变量四、名词、简答1、人造初始可行基：当我们无法从一个标准的线性规划问题中找到一个m阶单位矩阵时，通常在约束方程中引入人工变量，而在系数矩阵中凑成一个m阶单位矩阵，进而形成的一个初始可行基称为人造初始可行基。2、单纯形法解题的基本思路？
可行域的一个基本可行解开始，转移到另一个基本可行解，并且使目标函数值逐步得到改善，直到最后球场最优解或判定原问题无解。五、分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题．并对照指出单纯形迭代的每一步相当于图解法可行域中的哪一个顶点。 (1)(2)
六、用单纯形法求解下列线性规划问题： 七、用大M法求解下列线性规划问题。并指出问题的解属于哪一类。
八、下表为用单纯形法计算时某一步的表格。已知该线性规划的目标函数为maxZ=5x1+3x2，约束形式为“≤”，X3，X4为松驰变量．表中解代入目标函数后得Z=10(1)求表中a～g的值
(2)表中给出的解是否为最优解?（1）a=2
（2） 表中给出的解为最优解
一、填空题1．线性规划问题具有对偶性，即对于任何一个求最大值的线性规划问题，都有一个求最小值/极小值的线性规划问题与之对应，反之亦然。 2．在一对对偶问题中，原问题的约束条件的右端常数是对偶问题的目标函数系数。3．如果原问题的某个变量无约束，则对偶问题中对应的约束条件应为等式_。4．对偶问题的对偶问题是原问题_。5．若原问题可行，但目标函数无界，则对偶问题不可行。6．若某种资源的影子价格等于k。在其他条件不变的情况下(假设原问题的最佳基不变)，当该种资源增加3个单位时。相应的目标函数值将增加3k 。~7．线性规划问题的最优基为B，基变量的目标系数为CB，则其对偶问题的最优解Y－1~~~~8．若X和Y分别是线性规划的原问题和对偶问题的最优解，则有CXb。9．若X、Y分别是线性规划的原问题和对偶问题的可行解，则有CX≤Yb。~~~10．若X和Y分别是线性规划的原问题和对偶问题的最优解，则有CXb。11．设线性规划的原问题为maxZ=CX，Ax≤b，X≥0，则其对偶问题为min=Yb
YA≥c。12．影子价格实际上是与原问题各约束条件相联系的对偶变量的数量表现。13．线性规划的原问题的约束条件系数矩阵为A，则其对偶问题的约束条件系数矩阵为T 。14．在对偶单纯形法迭代中，若某bi&0，且所有的aij≥0(j=1，2，?n)，则原问题_无解。二、单选题1．线性规划原问题的目标函数为求极小值型，若其某个变量小于等于0，则其对偶问题约束条件为A形式。A．“≥” B．“≤”
C，“&” D．“=”包含各类专业文献、高等教育、幼儿教育、小学教育、文学作品欣赏、外语学习资料、中学教育、《运筹学》考试及参考答案31等内容。　
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