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如果⊙O外接于正方形ABCD，P为劣弧AD上的一个任意点，求：PA+PCPB的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
如图，∵BP平分直角∠APC，∴∠1=∠2=45°在△APB中，由余弦定理，得：PA2+PB2-2PAoPB=AB2，同理，在△BPC中，有PB2+PC2-2PBoPC=BC2，∵AB2+BC2=AP2+PC2=AC2，∴2PB2-2PB（PA+PC）=0，∴PA+PCPB=2当点P与点A或点D重合时PA+PCPB=2．故答案为：2．
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据魔方格专家权威分析，试题“如果⊙O外接于正方形ABCD，P为劣弧AD上的一个任意点，求：PA+PCPB的..”主要考查你对&&勾股定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
勾股定理:直角三角形两直角边(即“勾”，“股”)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。也就是说，如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么。勾股定理只适用于直角三角形，应用于解决直角三角形中的线段求值问题。定理作用⑴勾股定理是联系数学中最基本也是最原始的两个对象——数与形的第一定理。⑵勾股定理导致不可通约量的发现，从而深刻揭示了数与量的区别，即所谓“无理数"与有理数的差别，这就是所谓第一次数学危机。⑶勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明与推理的科学。⑷勾股定理中的公式是第一个不定方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引导到各式各样的不定方程，包括著名的费尔马大定理，另一方面也为不定方程的解题程序树立了一个范式。勾股定理的应用：数学从勾股定理出发开平方、开立方、求圆周率等，运用勾股定理数学家还发现了无理数。勾股定理在几何学中的实际应用非常广泛，较早的应用案例有《九章算术》中的一题：“今有池，芳一丈，薛生其中央，出水一尺，引薛赴岸，适与岸齐，问水深几何？答曰："一十二尺"。生活勾股定理在生活中的应用也较广泛，举例说明如下：1、挑选投影设备时需要选择最佳的投影屏幕尺寸。以教室为例，最佳的屏幕尺寸主要取决于使用空间的面积，从而计划好学生座位的多少和位置的安排。选购的关键则是选择适合学生的屏幕而不是选择适合投影机的屏幕，也就是说要把学生的视觉感受放在第一位。一般来说在选购时可参照三点：第一，屏幕高度大约等于从屏幕到学生最后一排座位的距离的1/6；第二，屏幕到第一排座位的距离应大于2倍屏幕的高度；第三，屏幕底部应离观众席所在地面最少122厘米。屏幕的尺寸是以其对角线的大小来定义的。一般视频图像的宽高比为4:3，教育幕为正方形。如一个72英寸的屏幕，根据勾股定理，很快就能得出屏幕的宽为1.5m，高为1.1m。2、2005年珠峰高度复测行动。测量珠峰的一种方法是传统的经典测量方法，就是把高程引到珠峰脚下，当精确高程传递至珠峰脚下的6个峰顶交会测量点时，通过在峰顶竖立的测量觇标，运用“勾股定理”的基本原理测定珠峰高程，配合水准测量、三角测量、导线测量等方式，获得的数据进行重力、大气等多方面改正计算，最终得到珠峰高程的有效数据。通俗来说，就是分三步走：第一步，先在珠峰脚下选定较容易的、能够架设水准仪器的测量点，先把这些点的精确高程确定下来；第二步，在珠峰峰顶架起觇标，运用三角几何学中“勾股定理”的基本原理，推算出珠峰峰顶相对于这几个点的高程差；第三步，获得的高程数据要进行重力、大气等多方面的改正计算，最终确定珠峰高程测量的有效数据。
发现相似题
与“如果⊙O外接于正方形ABCD，P为劣弧AD上的一个任意点，求：PA+PCPB的..”考查相似的试题有：
89438636137191660897663350781894696正方形ABCD内接于圆O,P是弧AB上的任意点(不在两端)连PA、PC、PD_对对塔吧_百度贴吧
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正方形ABCD内接于圆O,P是弧AB上的任意点(不在两端)连PA、PC、PD收藏
（1）填空：∠＝（ ）°，∠APD＝（
）°，（2）若PA＝2，PC＝4，求正方形ABCD的边长（3)若PA＋PB＝6，求PD的长
1楼 11:21&|
（1）填空：∠＝（ 180）°，∠APD＝（
270 ）°，（2）∵∠＝180º/2＝90º,∴AC＝√（2²+4²）＝2√5. AB＝AC/√2＝√10（）（3)作PG⊥AP
⊿≌⊿ABG（ASA）PD＝BG＝PB+PG＝PB+√2PA＝6+（√2-1）PA
（与PA长度有关，不能唯一确定）
2楼 11:23&|
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同类试题1：已知圆O的两弦AB和CD延长相交于E，过E点引EF∥CB交AD的延长线于F，过F点作圆O的切线FG，求证：EF=FG．证明：∵FG为⊙O的切线，而FDA为⊙O的割线，∴FG2=FD?FA①又∵EF∥CB，∴∠1=∠2．而∠2=∠3，∴∠1=∠3，∠EFD=∠AFE为公共角∴△EFD∽△AFE，FDEF=EFFA，即EF2=FD?FA②由①，②可得EF2=FG2∴EF=FG．
同类试题2：如图，AB是⊙O的直径，C，F是⊙O上的点，OC垂直于直径AB，过F点作⊙O的切线交AB的延长线于D、连接CF交AB于E点，（1）求证：DE2=DB DA；（2）若⊙O的半径为，OB=OE，求EF的长．解：（1）连接OF，∵DF切⊙O于F，∴∠OFD=90°，∴∠OFC+∠CFD=90°，∵OC=OF，∴∠OCF=∠OFC，∵CO⊥AB于O，∴∠OCF+∠CEO=90°，∴∠CFD=∠CEO=∠DEF，∴DF=DE，∵DF是⊙O的切线，∴DF2=DB?DA，∴DE2=DB?DA；（2）OE=13OB=2，CO=23，CE=CO2+OE2=4，∵CE?EF=AE?EB=（23+2）（23-2）=8...如图，正方形ABC内接于圆O中，E是DC中点，直线BE交圆O与点F，如果圆O半径为根号2，求O到BE距离OM_百度知道
如图，正方形ABC内接于圆O中，E是DC中点，直线BE交圆O与点F，如果圆O半径为根号2，求O到BE距离OM
提问者采纳
解：连接OE，BD∵正方形ABC内接于圆O∴O点在BD上且为BD中点∵圆O半径=√2∴BD=2√2∴正方形边长=2【勾投定理】∵E是DC中点∴OF=BC/2=1，EC=ED=1∴BE=√5【勾股定理】∵S△OBE=OE*FC/2=BE*OM/2∴OE*FC=BE*OM即1*1=√5*OM∴OM=1/√5=√5/5
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正方形ABC（应该是ABCD）解：作OM⊥BE于M，连接OE，BD，∵∠DCB=90°，∴BD是直径，∵OE=DE=1，∴BE=根号（ 4+1）=根号 5，∵EF= DE•CE/BE= 根号5/5，∴BF= 6/5根号5，∴MF= 3根号5/5，ME= 2根号5/5，∴OM=根号（ 1-4/5）= 根号5/5，
楼主你好且看△BOE，根据圆的半径是√7，很容易得到OE=8，OB=√3，且可以4知道∠BOE=042° 所以1S△BOE=(5。7)×7×√2×sin423°=(4。4)×8×√5×(√2。7)=2。2 还可以3得到BC=5，CE=7，所以3根据勾0股定理，BE=√5 设O到BE的距离是d，则S△BOE=(1。5)×d×√2=0。5 所以4d=√6。8，即O到BE的距离是√4。6 希望你满意
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2008年武汉市中考武汉六中模拟题6
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