1/(a^2cos^x+b^2sin^x)的不定积分_百度知道
1/(a^2cos^x+b^2sin^x)的不定积分
1/(a^2cos^x+b^2sin^x)的不定积分是多少，求详细过程！！
∫ 1/x² cos²(1/x)dx =∫ [1+cos(2/x)] / (2x²) dx=∫ 1/(2x²) dx + ∫ cos(2/x) / (2x²) dx= -1/(2x) - ∫ ¼ cos(2/x) d(2/x) = -1/(2x) - ¼ sin(2/x) + C敲这些累死了
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出门在外也不愁∫ [xln(x+√(1+x^2)]/(1-x^2)^2 dx 求不定积分_百度知道
∫ [xln(x+√(1+x^2)]/(1-x^2)^2 dx 求不定积分
最好写下 分部积分后半部分怎么做的
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∫ [xln(x+√(1+x²))]/(1-x²)² dx=1/2∫ [ln(x+√(1+x²))]/(1-x²)² d(x²)=-1/2∫ [ln(x+√(1+x²))]/(1-x²)² d(1-x²)=1/2∫ [ln(x+√(1+x²))] d(1/(1-x²))=1/2(1/(1-x²))ln(x+√(1+x²))-1/2∫ 1/(1-x²) d[ln(x+√(1+x²))]由于：[ln(x+√(1+x²))]'=[1/(x+√(1+x²))]*(1+x/√(1+x²))=1/√(1+x²)=1/2(1/(1-x²))ln(x+√(1+x²))-1/2∫ 1/[(1-x²)√(1+x²)] dx令x=tanu，则√(1+x²)=secu，dx=sec²udu=1/2(1/(1-x²))ln(x+√(1+x²))-1/2∫ 1/[(1-tan²u)secu]sec²udu=1/2(1/(1-x²))ln(x+√(1+x²))-1/2∫ secu/(1-tan²u)du=1/2(1/(1-x²))ln(x+√(1+x²))-1/2∫ cosu/(cos²u-sin²u)du=1/2(1/(1-x²))ln(x+√(1+x²))-1/2∫ 1/(cos²u-sin²u)d(sinu)=1/2(1/(1-x²))ln(x+√(1+x²))-1/2∫ 1/(1-2sin²u)d(sinu)=1/2(1/(1-x²))ln(x+√(1+x²))+1/4∫ 1/(sin²u-0.5)d(sinu)由公式：∫ 1/(x²-a²) dx=1/(2a)*ln|(x-a)/(x+a)|+C=1/2(1/(1-x²))ln(x+√(1+x²))+(1/4)(1/√2)ln|(sinu-√2/2)/(sinu+√2/2)|+C=1/2(1/(1-x²))ln(x+√(1+x²))+1/(4√2)ln|(2sinu-√2)/(2sinu+√2)|+C由于tanu=x，则sinu=x/√(1+x²)=1/2(1/(1-x²))ln(x+√(1+x²))+1/(4√2)ln|(2x/√(1+x²)-√2)/(2x/√(1+x²)+√2)|+C=1/2(1/(1-x²))ln(x+√(1+x²))+1/(4√2)ln|(2x-√(2+2x²))/(2x+√(2+2x²))|+C
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x ln[(x+√(1+x²)] / (1-x²)² dx
= (1/2) ∫
ln[(x+√(1+x²)] d [1/(1-x²)]= (1/2) ln[(x+√(1+x²)] /(1-x²) ﹣(1/2) ∫ 1/(1-x²) /√(1+x²) dx
①其中 I2 = ∫ 1/(1-x²) /√(1+x²) dx
利用换元法求。令 x = tant, dx = sec²t dtI2 = ∫ sect /(1﹣tan²t) dt
∫ cost / (cos²t - sin²t) dt
∫ cost / (1 ﹣2sin²t) dt
令 u= sint
= (1/2) ∫
du / (1/2﹣u²) = (√2/4) ln |(√2/2+u) /(√2/2﹣u)| + C
= (√2/4) ln| (1+√2u) /(1﹣√2u)| + C
u= sint = x /√(1+x²)
= (√2/4) ln| (√(1+x²)+√2x) /(√(1+x²)﹣√2x)| + C 代入 ① 中即可。
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出门在外也不愁大学数学，不定积分，求解！_百度知道
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答：令t=2+cosx，cosx=t-2所以：sin²x=1-cos²x=1-(t-2)²=-t²+4t-3所以：tan²x=1-1/cos²x=1-1 /(t²-4t+4)所以：f'(t)=-t²+4t-3 +1-1/(t²-4t+4)所以：f'(t)=-t²+4t-2 -1/(t-2)²积分得：f(t)=-t³/3 +2t²-2t +1/(t-2) +C所以：f(x)=-x³/3+2x²-2x+1/(x-2)+C
不好意思，答案不是这个好像
不好意思，是我看错了
是你的这个
不客气，祝你学习进步
对不起，tanx弄反不……
我想问这个第二题这个答案是怎么出来的，不是应该把t换回x吗？
本题之前的解答弄错了tan²x，重新解答如下：答：令t=2+cosx，cosx=t-2所以：sin²x=1-cos²x=1-(t-2)²=-t²+4t-3所以：tan²x=1/cos²x
-1=1 /(t-2)²
-1所以：f'(t)=1-(t-2)² +1/(t-2)² -1所以：f'(t)=-(t-2)² +1/(t-2)²积分得：f(t)=-(t-2)³/3 -1/(t-2) +C所以：f(x)=(-1/3)(x-2)³-1/(x-2)+C
谢谢，我是想问一下这个不需要把t=cos x+2换回来吗？
不需要啊，f(2+cosx)本身是一个复合函数....
哦，谢谢啊
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太给力了，你的回答完美地解决了我的问题，非常感谢！
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上面那位兄台里面的tan?＝sec?-1.那位兄台解得很好
你自己可以用三角的商数关系算看看呗
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出门在外也不愁求x^4/((1+x^2)^(5/2))的不定积分_百度知道
求x^4/((1+x^2)^(5/2))的不定积分
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x = tany、dx = sec²y dysiny = x/√(1 + x²)、cosy = 1/√(1 + x²)、secy = √(1 + x²)∫ x⁴/(1 + x²)^(5/2) dx= ∫ tan⁴y/sec⁵y · (sec²y dy)= ∫ tan⁴ycos³y dy= ∫ sin⁴y/cosy dy= ∫ (1 - cos²y)²/cosy dy= ∫ (1 - 2cos²y + cos⁴y)/cosy dy= ∫ secy dy - 2∫ cosy dy + ∫ cos³y dy= ∫ secy dy - 2∫ cosy dy + ∫ (1 - sin²y) d(siny)= ln|secy + tany| - 2siny + siny - (1/3)sin埂户第较郢记电席钉芦³y + C= ln|x + √(1 + x²)| - x/√(1 + x²) - x³/[3(1 + x²)^(3/2)] + C
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出门在外也不愁求1／（X^4根号（X^2＋1））的不定积分，要详细过程。_百度知道
求1／（X^4根号（X^2＋1））的不定积分，要详细过程。
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x=tant dx=sec²tdt √x²+1=sect原式=∫{1/[(tant)^4sect]}sec²tdt=∫(cos³t/(sint)^4)dt
costdt=du=∫[(1-u²)/u^4]du=(-1/3)/u³+1/u+c=(-1/3)(√(x²+1)/x)³+(√(x²+1)/x)³+c
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令x=tant,则原式可化简为cost^3/sint^4
dt，分布几分法成（1-sint^2）/sint^4 d(sint),最后将t再转换成x,结果为
(x^2+1)^0.5/x- 1/3[(x^2+1)^0.5/x]^3
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