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已知定义在R上的单调函数f（x），存在实数x0，使得对于任意实数x1，x2，总有f（x0x1+x0x2）=f（x0）+f（x1）+f（x2）恒成立．（1）求x0的值；（2）若f（x0）=1，且对于任意正整数n，有an=1f(n)，bn=f(12n)+1，记Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1，Tn=b1b2+b2b3+…+bnbn+1，比较43Sn与Tn的大小关系，并给出证明；（3）在（2）的条件下，若不等式an+1+an+2+…+a2n＞435[log12(x+1)-log12(9x2-1)+1]对任意不小于2的正整数n都成立，求x的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：黄冈模拟
（1）令x1=x2=0=>f（x0）=-f（0）．又令x1=1，x2=0，f（1）=-f（0）．∴f（x0）=f（1），由函数f（x）单调性知，x0=1．（2）由（1）知，f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+f（1）=f（x1）+f（x2）+1，由x1，x2的任意性，令x1=n，x2=1，f（n+1）=f（n）+f（1）+1=f（n）+2，∴f（n）=2n-1．（n∈N*）．∴an=12n-1．又∵f(1)=f(12+12)=f(12)+f(12)+f(1)=>f(12)=0=>b1=f(12)+1=1．又∵f(12n)=f(12n+1+12n+1)=2f(12n+1)+1，∴2bn+1=2f(12n+1)+2=f(12n)+1=bn．∴bn=(12)n-1．由数列求和方法知：Sn=12(1-12n+1)，Tn=23[1-(14)n]．∴43Sn-Tn=23[(14)n-12n+1]．∵4n=（3+1）n=Cnn3n+Cnn-13n-1+…+Cn13+Cn0≥3n+1＞2n+1，∴43Sn＜Tn．（3）令F（n）=an+1+an+2+…+a2n=>F（n+1）-F（n）=a2n+1+a2n+2-an+1=14n+1+14n+3-12n+1＞0（通分易证）∴当n≥2时，F(n)＞F(n-1)＞…＞F(2)=a3+a4=1235．∴1235＞435[log12(x+1)-log12(9x2-1)+1]=>log12(x+1)-log12(9x2-1)＜2．解此不等式，所以x的取值范围为(-59，-13)∪(13，1)．
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函数的奇偶性、周期性
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|
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405427471235409509843285811106392800当前位置：
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正数数列{an}的前n项和为Sn，且存在正数t，使得对于任意的正整数n，都有tSn=t+an2成立．若limn→+∞Snan＜t，则t的取值范围是______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
a1+t2=tS1a12+2ta1+t2=4ta1∴a1=t∵tSn=t+an2∴an2+2tan+t2=4tSn则an-12+2tan-1+t2=4tSn-1（an+an-1）（an-an-1-2t）=0∴an=（2n-1）t∴Sn=n2t即Sn=ntlimn→+∞Snan=limn→∞nt(2n-1)t=t2t＜t∴t3＞14即t∈(314，+∞)故答案为：(314，+∞)
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数列的极限
数列的极限定义（描述性的）：
如果当项数n无限增大时，无穷数列的项an无限地趋近于某个常数a（即无限地接近于0），a叫数列的极限，记作，也可记做当n→+∞时，an→a。
数列的极限严格定义：
即ε－N定义：对于任何正数ε（不论它多么小），总存在某正数N，使得当n＞N时，一切an都满足，a叫数列的极限。
数列极限的四则运算法则：
若，则（1），； （2），； （3）。 前提条件：（1）各数列均有极限，（2）相加减时必须是有限个数列才能用法则。an无限接近于a的方式有三种：
第一种是递增的数列，an无限接近于a，即an是在常数a的左边无限地趋近于a，如n→+∞时，；第二种是递减数列，an无限地趋近于a，即an是在常数a的右边无限地趋近于a，如n→+∞时，是；第三种是摆动数列，an无限地趋近于a，即an是在无限摆动的过程中无限地趋近于a，如n→+∞时，。 一些常用数列的极限：
（1）常数列A，A，A，…的极限是A； （2）当时，； （3）当|q|＜1时，；当q＞1时，不存在； （4）不存在，。 （5）无穷等比数列{an}中，首项a1，公比q，前n项和Sn，各项之和S，则（只有在0＜|q|＜1时）。
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463799759104282898845800784580566068(本题满分16分)设数列的通项公式为.数列定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值.（1）若，求；（2）若，求数列的前2m项和公式；（3）是否存在和，使得？如果存在，求和的取值范围；..域名：学优高考网，每年帮助百万名学子考取名校！名师解析高考押题名校密卷高考冲刺高三提分作业答案学习方法问题人评价，难度：0%(本题满分16分)设数列的通项公式为. 数列定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值.（1）若，求；（2）若，求数列的前2m项和公式；? （3）是否存在和，使得？如果存在，求和的取值范围；如果不存在，请说明理由马上分享给朋友：答案本题暂无网友给出答案，期待您来作答点击查看答案解释（1）由题意，得，解，得∴成立的所有n中的最小整数为，即.（2）由题意，得，对于正整数，由，得.根据的定义可知当时，；当时，.∴
.（3）假设存在和满足条件，由不等式及得.∵,根据的定义可知，对于任意的正整数m 都有，即对任意的正整数m都成立. 当（或）时，得（或）， 这与上述结论矛盾！ ?
当，即时，得，解得. ∴ 存在和，使得；存在和的取值范围分别是，. ? 点击查看解释相关试题请用错位相减法 步骤求bn=（2n-1）/3^n的前n项和Tn - 叫阿莫西中心 - 中国网络使得骄傲马戏中心！
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已知等差数列{an}的公差为2，其前n项和Sn=pn2+2n（n∈N*）．（I）求p的值及an；（II）若bn=2(2n-1)an，记数列{bn}的前n项和为Tn，求使Tn＞910成立的最小正整数n的值．
题型：解答题难度：中档来源：厦门模拟
（I）（法一）∵{an}的等差数列∴Sn=na1+n(n-1)2d=na1+n(n-1)2×2=n2+(a1-1)n又由已知Sn=pn2+2n，∴p=1，a1-1=2，∴a1=3，∴an=a1（n-1）d=2n+1&&&&∴p=1，an=2n+1；（法二）由已知a1=S1=p+2，S2=4p+4，即a1+a2=4p+4，∴a2=3p+2，又此等差数列的公差为2，∴a2-a1=2，∴2p=2，∴p=1，∴a1=p+2=3，∴an=a1+（n-1）d=2n+1，∴p=1，an=2n+1；（法三）由已知a1=S1=p+2，∴当n≥2时，an=Sn-Sn-1=pn2+2n-[p（n-1）2+2（n-1）]=2pn-p+2∴a2=3p+2，由已知a2-a1=2，∴2p=2，∴p=1，∴a1=p+2=3，∴an=a1+（n-1）d=2n+1，∴p=1，an=2n+1；（II）由（I）知bn=2(2n-1)(2n+1)=12n-1-12n+1∴Tn=b1+b2+b3+…+bn=(1-13)+(13-15)+&(15-17)+…+(12n-1-12n+1)=1-12n+1=2n2n+1∵Tn＞910∴2n2n+1＞910，解得n＞92&& 又∵n∈N+∴n=5
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等差数列的通项公式数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
等差数列的通项公式:
an=a1+（n-1）d，n∈N*。 an=dn+a1-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d； an=kn+b（k≠）｛an｝为等差数列，反之不能。 对等差数列的通项公式的理解：
&①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a1和d是基本量，只要知道a1和d即可求出等差数列的任一项；②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a1-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，等差数列公式的推导：
等差数列的通项公式可由归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：
&数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
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已知数列{An}前n项和Sn=-3/2?+(205n)/2，求数列{An}前n项和Tn
已知数列{An}前n项和Sn=-3/2?+(205n)/2，求数列{An}前n项和Tn
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1)解:Sn=2an-2,则S(n 1)=2a(n 1)-2,两式相减的出:a(n 1)=2a(n 1)-2an,化简得出a(n 1)=2an,可见是等比数列,公比为2,因此 Sn=a1(2^n-1)/(2-1)=a1*2^n-a1,(1); 又an=a1*2^(n-1),由Sn=2an-2可得Sn=(a1*2^n)-2(2); 由（1）(2)可知a1=2,=&an=2^n 因为点P(bn,bn 1)在直线x-y 2=0上，所以b(n 1)-bn=2 =&bn为等差数列，公差为2，因此bn=b1 (n-1)*2=1 (n-1)2=2n-1 (2)cn=an*bn=2^n*(2n-1) 此为等差乘以等比，用错位减法，就是把式子乘以等比的公比，然后再和原来的式子相减求出结果 则Sn=2*1 2^2*3 2^3*5 ...... 2^n*(2n-1) 2Sn=2^2*1 2^3*3 2^4*5=.... 2^(n 1)*(2n-1) 把两式相减得 －Sn=2 2^3 2^4 2^5 ..... 2^(n 1)-2^(n 1)*(2n-1) =&Sn=[2^(n 1)]*(2n-3) 6Sn=[2^(n 1)]*(2n-3) 6&167=&n=4
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设数列{an}为等差数列，且a3=5，a5=9；数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn+bn=2．（I）求数列{an}，{bn}的通项公式；（II）若cn=anbn(n∈N+)，Tn为数列{cn}的前n项和，求Tn．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（I）由题意可得数列{an}的公差d=12（a5-a3）=2，故a1=a3-2d=1，故an=a1+2（n-1）=2n-1，由Sn+bn=2可得Sn=2-bn，当n=1时，S1=2-b1=b1，∴b1=1，当n≥2时，bn=Sn-Sn-1=2-bn-（2-bn-1），∴bn=12bn-1，∴{bn}是以1为首项，12为公比的等比数列，∴bn=1o(12)n-1=(12)n-1；（II）由（I）可知cn=anbn=（2n-1）o2n-1，∴Tn=1o20+3o21+5o22+…+（2n-3）o2n-2+（2n-1）o2n-1，故2Tn=1o21+3o22+5o23+…+（2n-3）o2n-1+（2n-1）o2n，两式相减可得-Tn=1+2o21+2o22+…+2o2n-1-（2n-1）o2n=1+22(1-2n-1)1-2-（2n-1）o2n=1-4+（3-2n）o2n，∴Tn=3+（2n-3）o2n
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等差数列的通项公式等差数列的前n项和等比数列的前n项和数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
等差数列的通项公式:
an=a1+（n-1）d，n∈N*。 an=dn+a1-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d； an=kn+b（k≠）｛an｝为等差数列，反之不能。 对等差数列的通项公式的理解：
&①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a1和d是基本量，只要知道a1和d即可求出等差数列的任一项；②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a1-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，等差数列公式的推导：
等差数列的通项公式可由归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：
&等差数列的前n项和的公式：
（1），（2），（3），（4）当d≠0时，Sn是关于n的二次函数且常数项为0，｛an｝为等差数列，反之不能。 等差数列的前n项和的有关性质：
（1），…成等差数列； （2）｛an｝有2k项时，＝kd； （3）｛an｝有2k+1项时，S奇=（k+1）ak+1=（k+1）a平， S偶=kak+1=ka平，S奇：S偶=（k+1）：k，S奇－S偶＝ak+1=a平； 解决等差数列问题常用技巧：
1、等差数列中，已知5个元素：a1，an，n，d， S中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。 为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个成等差，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，…，偶数个成等差，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…2、等差数列｛an｝中，（1）若ap=q，aq=p，则列方程组可得：d=-1，a1=p+q-1，ap+q=0，S=-（p+q）； (2)当Sp＝Sq时（p≠q），数形结合分析可得Sn中最大，Sp+q＝0，此时公差d＜0。&&等比数列的前n项和公式：
； 等比数列中设元技巧：
已知a1，q，n，an ，Sn中的三个量，求其它两个量，是归结为解方程组问题，知三求二。 注意设元的技巧，如奇数个成等比数列，可设为：…，…（公比为q），但偶数个数成等比数列时，不能设为…，…因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设。
等比数列前n项和公式的变形：q≠1时，（a≠0，b≠0，a+b=0）；
等比数列前n项和常见结论：一个等比数列有3n项，若前n项之和为S1，中间n项之和为S2，最后n项之和为S3，当q≠-1时，S1，S2，S3为等比数列。 数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
发现相似题
与“设数列{an}为等差数列，且a3=5，a5=9；数列{bn}的前n项和为Sn，且..”考查相似的试题有：
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设Sn是数列[an}的前n项和，a1=1，S2n=an(Sn-12)，(n≥2)．（1）求{an}的通项；（2）设bn=Sn2n+1，求数列{bn}的前n项和Tn．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵S2n=an(Sn-12)，∴n≥2时，S2n=(Sn-Sn-1)(Sn-12)，展开化简整理得，Sn-1-Sn =2Sn-1Sn，∴1Sn-1Sn-1=2，∴数列{1sn&}是以2为公差的等差数列，其首项为1S1=1．∴1Sn=1+2(n-1)，Sn=12n-1．由已知条件 S2n=an(Sn-12) 可得 an=2S2n2Sn-1=1，n=1-2(2n-1)(2n-3)，n≥2．（2）由于 bn=Sn2n+1=1(2n-1)(2n+1)=12(12n-1-12n+1)，∴数列{bn}的前n项和 Tn=12[(1-13)+(13-15)+(15-17)+…+(12n-1-12n+1)]，∴Tn=12(1-12n+1)=n2n+1．
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数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
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与“设Sn是数列[an}的前n项和，a1=1，S2n=an(Sn-12)，(n≥2)．（1）求{an..”考查相似的试题有：
已知等差数列{An}=2n+1.等比数列{Bn}=2的n次方，求{Tn}=A1B1+A2B2+A3B3…+AnBn.这个该怎么证明啊，帮个忙谢了。
已知等差数列{An}=2n+1.等比数列{Bn}=2的n次方，求{Tn}=A1B1+A2B2+A3B3…+AnBn.这个该怎么证明啊，帮个忙谢了。
运用乘公比错位相减法！把Tn乘2即2Tn与Tn错位做差，构成一个数加上一个新的等比数列！即可！
我这样减对吗帮忙看下：(1-2)Tn=2+2的平方+2的三次方…+2的n+1次方-(2n-1)*2的(n+1)次方。如果对了可我忘了前面怎样合并了…麻烦指导下。谢谢…
噢！运用前N项和公式即可，即:a1(1-q的n次幂)/(1-q)
若满意，请采纳！谢谢
可是我怎么算了三次 三次结果都不同啊 我哭
哦，你写在一张好纸上，错位减，耐心点多算几遍，怎么能不对呢？
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理工学科领域专家
说的太好了，我顶！
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