已知四边形OABC是边长为4的正方形，分别以OA、OC所在的直线为x轴、y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系，(2)若P是直线l上的一个动点，请直接写出当△OPA是等腰三角形时点P的坐标；&br/&说明清楚，每个点的情况。谢谢
已知四边形OABC是边长为4的正方形，分别以OA、OC所在的直线为x轴、y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系，(2)若P是直线l上的一个动点，请直接写出当△OPA是等腰三角形时点P的坐标；说明清楚，每个点的情况。谢谢
不区分大小写匿名
如图，L上有四个PP1﹙0,4﹚&[OA＝OP1]&P2﹙4-2√2,2√2﹚&[OA＝AP2]&P3﹙2,2﹚[OP3＝AP3]P4﹙4+2√2,-2√2﹚&&[OA＝AP4]如果我的答案对您有帮助，请点击下面的“采纳答案”按钮，送咱一朵小红花鼓励下吧！祝您生活愉快！谢谢！
P2,P4怎么求得？
已知如图分别以矩形OABC的边OA、OC所在的直线为X轴Y轴建立平面直角坐标系、将矩形沿着DE折叠使点A与点C重合折痕交于CB于点D交OA于点E线段OA、OC（OA＞OC）的长是x方-12x+32=0的两个根（一
求OA、OC的长（二 ）求DE的解析式（三
） 点m在直线DE上
点N在直线AC上
是否存在点N 使以点A、B、M、N为定点的四边形为平行四边形？若存在请直接写出N的坐标
请说明理由
你在说什么？
解：（1）设直线l的函数表达式y=kx+b（k≠0），经过A（4，0）和C（0，4）得，解之得，∴直线l的函数表达式y=-x+4；（2）P1（0，4）、P2（2，2）、P3、P4；（3）连接DB，交AC于点E，则点E为所求，此时OE+DE取得最小值，设DB所在直线为y=k1x+b1&（k1≠0），经过点D（0，2）、B（4，4）得，解得&∴直线DB为，解方程组：，得，∴点E的坐标为。
解答如图，第二小题只是答案，若需过程请追问。
P2,P4怎么求得，？
若OP=AP，此时△OPA为等腰直角三角形，且P为AC中点，因此P（2，2）&若OP=OA，此时P与C重合，P（0，4）&若OA=PA①如P在第一象限，设P（a，b） 则a/OA=CP/CA，且CA=4√2，CP=CA-PA=CA-OA=4√2-4解得a=4-2√2，代入l方程得出b=2√2 & 因此P（4-2√2，2√2）②如P在第四象限，同理可得P（4+2√2，-2√2）
1、C(0，4) A(4，0) 直线 l:y=-x+4
 
2、若OP=AP，此时△OPA为等腰直角三角形，且P为AC中点，因此P(2，2)
 
若OP=OA，此时P与C重合，P(0，4)
 
若OA=PA
①如P在第一象限，设P(a，b) 则a/OA=CP/CA，且CA=4√2，CP=CA-PA=CA-OA=4√2-4
解得a=4-2√2，代入l方程得出b=2√2 因此P(4-2√2，2√2)
②如P在第四象限，同理可得P(4+2√2，-2√2)
 
3、因为B和O关于直线l对称，连结DB，设它与CA的交点为E。那么OE=BE
此E点即为所求(D，E，B此时共线，故OE+DE=DB最小)
由D(0，2) B(4，4)得出DB所在直线方程为:y=(1/2)x+2
再联立AC方程后解得:x=4/3，y=8/3 故E坐标为(4/3，8/3)
P2,P4怎么求得？
我没图啊。。
∵∠BAC= 30°，∠C=90°， ∴∠ABC= 60°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD= 30°， ∴∠ABD=∠BAD， ∴AD= BD；
解：（1）设直线l的函数表达式y=kx+b（k≠0），经过A（4，0）和C（0，4）得，解之得，∴直线l的函数表达式y=-x+4；（2）P1（0，4）、P2（2，2）、P3、P4；（3）连接DB，交AC于点E，则点E为所求，此时OE+DE取得最小值，设DB所在直线为y=k1x+b1&（k1≠0），经过点D（0，2）、B（4，4）得，解得&∴直线DB为，解方程组：，得，∴点E的坐标为。
直线l的位置非常重要，所以请上传图
p2,p4怎么求得?
不知道您要求用什么方法，（不用高等数学，）就用中学的几何方法吧：（1）∵L经过A(4,0)和C(0,4)∴当P点在C点的时候命为P1,OA＝OP1，是等腰三角形，此时P1坐标（0,4）;；（2）当AO=AP2=4时过P2作OA,OC的垂线，用等腰直角三角形很容易计算得知P2坐标（4-2√?2,，2√?2；（3）当OP3=AP3时，P3在AO的垂直平分线上，∴P3坐标（2,2），（4）当AO=AP4=4时，过P4作P4Q⊥OA延长线交于Q得等腰直角三角形AQP4,，可以计算出AQ=QP4=2√?2，∴P4坐标（4＋2√?2，﹣2√?2）.
1，AO=AP2=4时过P2作OA,OC的垂线，用等腰直角三角形很容易计算得知？那么你是怎么算出来的？
2，过P4作P4Q⊥OA延长线交于Q得等腰直角三角形AQP4，那么你又是怎么知道这是等腰直角三角形？
麻烦了，谢谢！
回答1，过P2作P2M⊥OA交OA于M,得到⊿AMP2,∵∠MAP2=45,P2M∥OC(都垂直于OA)∴⊿AMP2等腰直角三角形，斜边AP2=4,∴AM=P2M=2√?2,∴P2的坐标=OM和P2M的长（4-2√?2，2√?2），(请注意，AC是正方形的对角线，∴有∠OAC=∠OCA=45°)回答2，同理过P4作P4N⊥OA的延长线交于N,⊿ANP4中∠P4AN=∠OAC(对顶角）=45°，∠ANP4=90°∴⊿ANP4也是等腰直角三角形---所以，AN=P4N∵斜边AP4=OA=4,∴AN=P4N=2√?2(实际线段长度）所以P4的坐标（ON长度，P4N长度）为（4＋2√?2，﹣2√?2）
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当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导如图甲所示，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为（2，4）；
（1）求抛物线函数关系式；
（2）矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3，将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图甲所示的位置沿x轴的正方向匀速平移，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图乙所示）．
①当$t=\frac{5}{2}$时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；
②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；
③现将甲图中的抛物线向右平移m（m＞0）个单位，所得抛物线与x轴交于G、F两点，与原抛物线交于点Q，设△FGQ的面积为S，求S关于m的函关系式．
（1）设出抛物线的顶点式y=a（x-2）2+4，将原点的坐标代入解析式就可以求出a的值，从而求出函数的解析式．
（2）①由（1）抛物线的解析式可以求出E点的坐标，从而可以求出ME的解析式，再将P点的坐标代入直线的解析式就可以判断P点是否在直线ME上．
②设出点N（t，-（t-2）2+4），可以表示出PN的值，根据梯形的面积公式可以表示出S与t的函数关系式，从而可以求出结论．
③通过平移后可以表示出其解析式，利用其解析式就可以求出Q点的坐标，再利用三角形的面积公式就可以求出S与m的函数关系式．
（1）设抛物线的解析式为：y=a（x-2）2+4，则有
∴抛物线的解析式为：y=-（x-2）2+4
（2）①∵y=-（x-2）2+4
∴当y=0时，-（x-2）2+4=0，
∴x1=0，x2=4，
∴E（4，0），
设直线ME的解析式为：y=kx+b，则
$\left\{\begin{array}{l}{4=2k+b}\\{0=4k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=8}\end{array}\right.$，
∴直线ME的解析式为：y=-2x+8，
∴当t=$\frac{5}{2}$时，P（$\frac{5}{2}$，$\frac{5}{，2}$）
∴当x=$\frac{5}{2}$时，y=3≠$\frac{5}{2}$，
∴当$t=\frac{5}{2}$时，点P不在直线ME上．
②设点N（t，-（t-2）2+4），则P（t，t），
∴PN=-t2+3t，
∵AD=2，AB=3
∴S=$\frac{（-{t}^{2}+3t+3）×2}{2}$=-t2+3t+3，
∴S=-（t2-3t+$\frac{9}{4}$-$\frac{9}{4}$）+3=-（t-$\frac{3}{2}$）2+$\frac{21\;}{4}$
∴当t=$\frac{3}{2}$时，S的最大值是$\frac{21}{4}$；
③由题意可以知道经过F、G的抛物线的解析式为：y=-（x-2-m）2+4，
∵经过O、E的抛物线的解析式为：y=-（x-2）2+4，
∴$\left\{\begin{array}{l}{y=-（x-2-m）^{2}+4}\\{y=-{（x-2）}^{2}+4}\end{array}\right.$，解得m=0（m＞0，故舍去），或x=$\frac{4+m}{2}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{4+m}{2}}\\{y=-\frac{{m}^{2}}{4}+4}\end{array}\right.$，
∴S=$\frac{（-\frac{{m}^{2}}{4}+4）×4}{2}$=-$\frac{{m}^{2}}{2}+8$（2006o徐州）在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD中，边AB=2，边AD=1，且AB、AD分别在x轴、y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合．将矩形折叠，使点A落在边DC上，设点A′是点A落在边DC上的对应点．
（1）当矩形ABCD沿直线y=-x+b折叠时（如图1），求点A'的坐标和b的值；
（2）当矩形ABCD沿直线y=kx+b折叠时，
①求点A′的坐标（用k表示）；求出k和b之间的关系式；
②如果我们把折痕所在的直线与矩形的位置分为如图2、3、4所示的三种情形，请你分别写出每种情形时k的取值范围．（将答案直接填在每种情形下的横线上）k的取值范围是；k的取值范围是；k的取值范围是．
解：（1）如图1，设直线y=-x+b与CD交于点E，与OB交于点F，与y轴交于G点，连接A'O，则OE=b，OF=2b，设点A′的坐标为（a，1），
∵∠DOA′+∠A′OF=90°，∠OFE+∠A′OF=90°，
∴∠DOA′=∠OFE，
∴△DOA′∽△OFE，
∴点A′的坐标为（，1），
连接A′E，则A′E=OE=b，
在Rt△DEA′中，根据勾股定理有A′E2=A′D2+DE2，
即b2=（）2+（1-b）2，
（2）如图1，设直线y=kx+b与OD交于点E，与OB交于点F，连接A'O，则：
设点A′的坐标为（a，1），
∵∠DOA′+∠A′OF=90°，∠OFE+∠A'OF=90度，
∴∠DOA′=∠OFE，
∴△DOA′∽△OFE，
∴A′点的坐标为（-k，1）．（7分）
连接A′E，在Rt△DEA′中，DA′=-k，DE=1-b，A′E=b．
∵A′E2=A′D2+DE2，
∴b2=（-k）2+（1-b）2，
（3）在题中图2中：-2≤k≤-1；
图3中：-1≤k≤；
图4中：-2+≤k≤0．
（1）设直线y=-x+b与CD交于点E，与OB交于点F，连接A′O，则OE=b，OF=2b，设点A′的坐标为（a，1），根据△DOA′∽△OFE，所得，即，所以a=．可得点A′的坐标为（，1），连接A′E，则A′E=OE=b，根据勾股定理有A′E2=A′D2+DE2，即b2=（）2+（1-b）2，解得b=；
（2）设直线y=kx+b与OD交于点E，与OB交于点F，连接A′O，则OE=b，，设点A′的坐标为（a，1）可证△DOA′∽△OFE，所以，即，所以a=-k，A′点的坐标为（-k，1），连接A′E，在Rt△DEA′中，DA′=-k，DE=1-b，A′E=b，根据A′E2=A′D2+DE2，得b2=（-k）2+（1-b）2，所以b=2+1
（3）根据图象和矩形的边长可直接得出k的取值范围，在题中图2中：-2≤k≤-1；图3中：-1≤k≤；图4中：-2+≤k≤0．当前位置：
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如图所示四幅运动图像中，能表示物体作匀速直线运动的是：
A．（1）（2） B．（2）（4） C．（2）（3） D．（1）（2）（3）（4）
题型：单选题难度：偏易来源：江苏省期末题
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据魔方格专家权威分析，试题“如图所示四幅运动图像中，能表示物体作匀速直线运动的是：[]A．（1）..”主要考查你对&&匀速直线运动&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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匀速直线运动
定义：物体沿着直线运动，方向不变且在任何相等的时问里路程都相等，或者说速度的大小和方向都不改变的运动，称为匀速直线运动。
匀速直线运动是状态不变的运动，是最简单的机械运动。 匀速直线运动的特征：一是运动的路径是直线；二是运动的快慢保持不变，即它的速度是一个恒量，即任一时刻都相同。但路程与时间成正比。对概念的理解：（1）速度是表示物体运动快慢的物理量，速度可以用符号V来表示。在国际单位制（SI）中，速度的主单位是m/s，读作：米每秒。常用的单位有km/h，m/min等等。（2）做匀速直线运动的物体其速度是保持不变的，因此，如果知道了某一时刻（或某一距离）的运动速度，就知道了它在任意时间段内或任意运动点上的速度。（3）一个物体在受到两个或两个以上力的作用时，如果能保持静止或匀速直线运动，我们就说物体处于平衡状态。（4）不能从数学角度把公式s=vt理解成物体运动的速度与路程成正比，与时间成反比。匀速直线运动的特点是瞬时速度的大小和方向都保持不变，加速度为零，是一种理想化的运动。（6）匀速直线运动仅为理想状态。
图像法解决匀速直线运动的问题：&&& 匀速直线运动的路程一时间图像，如图所示：& 图像中可以获取的信息：(1)该图像是过原点的直线，它说明做匀速直线运动的物体通过的路程与时间成正比。 (2)该图像的纵坐标表示路程，横坐标表示运行时问，利用一组对应的时间和路程值，可求出该物体的运动速度大小。 (3)可以通过图像，查某段时间内通过的路程。 (4)可以通过图像查该物体通过某段路程需要的时间。(5)如果是两条线段在同一个图中，可以比较两个物体运动的速度快慢。 (6)如果某段时间内线段是水平的，就说明这段时间内物体是静止的。另外，匀速直线运动的速度一时问(v一t)图像如图所示，它是与时间轴平行的直线，它可以直接查得物体的速度，同一物体的s—t图像和v一t图像形状不同。
例1甲、乙、丙三辆小车同时、同地向同一方向运动，它们运动的图像如图所示，由图像可知：运动速度相同的小车是__和__；经过5s，跑在最前面的小车是__。解析：由图像可知，甲、乙、丙都在做匀速直线运动，其中 4m／s，所以运动速度相同的小车是甲和丙。当甲、乙、丙同时、同地、同向运动时，经过5s后， 4rn／s×5s=20m，，故跑在最前面的小车是乙。
答案：甲 丙 乙
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