您好，欢迎来到跨考教育！
提示：提问前请先搜索问题，查看是否已经有人问过了!!!
您搜索的问题可能是：
热门关键词： |
为什么P(x)dx+Q(y)dy=0是全微分方程的充要条件是偏P/偏y=偏Q/偏x，也就是曲线...
提问者：&&&浏览次数:906
为什么P(x)dx+Q(y)dy=0是全微分方程的充要条件是偏P/偏y=偏Q/偏x，也就是曲线积分与路径无关的条件？这里的式子和曲线积分一样，但是为什么能用曲线积分的条件来用呢？也就是把全微分方程归结为曲线积分来做吗？还是只是一个特例？
同学，你好！欢迎来到跨考教育，你的3个问题回复如下：
1、全微分方程的充要条件的详细证明请查看同济6版高数教材的P208
2、P208 充分性的证明中用到了曲线积分与路径无关的知识，所以把全微分方程的知识从微分方程那一章提出来放到曲线积分这部分的后面讲，这样的编排与旧版本教材不太一样。
3、不能说是把全微分方程归结为曲线积分来做。而应该看做是通过这个条件，搭建了曲线积分与全微分方程之间的桥梁。比如，求解微分方程有固定的套路，而全微分方程最终要表示成f(x,y)=C的形式，求这个原函数f(x,y)，既可以采取微分方程的典型做法——凑微分，也可以采用曲线积分与路径无关的折线法。
PS：问题中的全微分方程，应该是P（x,y)和Q（x,y).
感谢你的问题，希望我的回复能让你满意！欢迎再次关注跨考教育~
跨考教育最新动态
跨考教育推荐课程高数，求下列微方程的通解，要详细过程及答案，急用，谢谢！_百度知道
y''=xcosx,
y'= ∫xcosxdx=∫xdsinx=xsinx+cosx+C1,
y=∫(xsinx+cosx+C1)dx =∫-xdcosx+∫(cosx+C1)dx
=-xcosx+sinx+sinx+C1x+C2=-xcosx+2sinx+C1x+C2.2)
y''+y'-2y=e^(-x), 特征方程 r^2+r-2=0, 特征根 r=1,-2.
设特解 y=Ae^(-x), 代入微分方程，得 A=-1/2，
通解为 y=C1e^x+C2e^(-2x)-e^(-x)/2.3)
y''=1+(y')^2, 缺y型， 令 y'=p，则
dp/dx=1+p^2, dp/(1+p^2)=dx, arctanp =x+C1
y'=p=tan(x+C1), y=-ln|cos(x+C1)|+C2.4)
y''+y'=e^x。
法1；特征方程 r^2+r=0, 特征根 r=0,-1.
设特解 y=Ae^x, 代入微分方程，得 A=1/2，
通解为 y=C1+C2e^(-x)+e^x/2.
法2；缺y型，令 y'=p，则
dp/dx+p=e^x 为 p 的一阶线性微分方程.
p=e^(∫-dx)[∫e^xe^^(∫dx)dx-C2]
=e^(-x)[∫e^2xdx-C2]
=(1/2)e^x-C2e^(-x),
y'=(1/2)e^x-C2e^(-x),
y=C1+C2e^(-x)+e^x/2.
其他类似问题
按默认排序
其他1条回答
用多种解法就不会了
会了告诉我
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁高数题：证明方程x^n+px+q（n为整数，p,q实数）,n为偶数时至多有两个实根,当n为奇数时之多有三个实根，谢_百度知道
高数题：证明方程x^n+px+q（n为整数，p,q实数）,n为偶数时至多有两个实根,当n为奇数时之多有三个实根，谢
题目错误：例如：（x-1）*（x-2）*（x-3）*(x-4)=0，n=4,就有4个实根！（x-1）*（x-2）*（x-3）*(x-4)*（x-5）=0,n=5,就有5个实根！
其他类似问题
按默认排序
其他1条回答
f(x)=x^n+px+qf'(x)=nx^(n-1)+pn为偶数2k，n-1=2k-1奇数。n=0,f(x)=px+q，p，q不同是为0，最多一个实根；若pq=0,f(x)=0求它的根没意思。n≠0,f'(x)=nx^(n-1)+p=0,x=(-p/n)^(1/(n-1)),n&0,f(-∞)=+∞,f(+∞)=+∞若存在且只有f(a)=0,只有一个实根；若存在f(a)&0，有两实根。n&0，f(-∞)=-∞,f(+∞)=-∞若存在且只有f(a)=0,只有一个实根；若存在f(a)&0，有两实根。当n为奇数2k+1，n-1=2k为偶数。n=1时，f(x)=(p+1)x+q，显然成立。p+1,q不同时为0，否则f(x)=0；f'(x)=nx^(n-1)+p=0，(2k+1)x^(2k)+p=0,x^(2k)=-p/(2k+1)，-p/(2k+1)为正，有两个解，曲线最多可能有三个单调区间，也就最多有3个实根。-p/(2k+1)为负，无解。在定义域范围内，单调性一致，最多两个解。反正就这么个意思，n为奇数部分分类不够严谨，你可以再看看。
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁高数2(XL)考试复习资料_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
评价文档：
21页免费15页免费50页免费9页免费38页免费 2页免费5页免费1页免费4页免费132页1下载券
高数2(XL)考试复习资料|
把文档贴到Blog、BBS或个人站等：
普通尺寸(450*500pix)
较大尺寸(630*500pix)
你可能喜欢扫扫二维码，随身浏览文档
手机或平板扫扫即可继续访问
高等数学与工程数学第十四章 常微分方程
举报该文档为侵权文档。
举报该文档含有违规或不良信息。
反馈该文档无法正常浏览。
举报该文档为重复文档。
推荐理由：
将文档分享至：
分享完整地址
文档地址：
粘贴到BBS或博客
flash地址：
支持嵌入FLASH地址的网站使用
html代码：
&embed src='/DocinViewer-4.swf' width='100%' height='600' type=application/x-shockwave-flash ALLOWFULLSCREEN='true' ALLOWSCRIPTACCESS='always'&&/embed&
450px*300px480px*400px650px*490px
支持嵌入HTML代码的网站使用
您的内容已经提交成功
您所提交的内容需要审核后才能发布，请您等待！
3秒自动关闭窗口}