若x是三角形的最小内角，求函数y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值。_百度知道
若x是三角形的最小内角，求函数y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值。
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y=sinx(1+cosx)+1+cosx-1=(1+sinx)(1+cosx)-1≤[（1+sinx)^2+((1+cosx)^2]/2
-1(当且仅当1+sinx＝1+cosx时成立，即sinx=cosx=√2/2)y(max)=√2+1/2
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提示：y1=sinx+cosx y2=sinxcosx两函数都是在x=pi/4时取得最大值。
设t=cosx+sinx
（-√2&=t&=√2） 则 y=t+0.5(t^2-1)
max(y)=0.5(1+√2)^2-1= √2+0.5
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数学问题:求函数y=sinx+cosx+sinxcosx的值域
1,求函数y=sinx+cosx+sinxcosx的值域
答案:[-1,√2+(1/2)]
2,求函数y=(x+1)(x+2)(x-3)(x-4)+6的值域
答案:[-1/4,+∞)
3,已知x+2y+3z=12,求证:x^2+2y^2+3z^2≥24
4,已知1≤x^2+y^2≤2,求x^2-xy+y^2的取值范围
答案:1/2≤x^2-xy+y^2≤3
最好解析一下
【1】y=sinx+cosx+sinxcosx
=sinx+cosx+[(sinx+cosx)^2-1]/2
=[(sinx+cosx+1)^2]/2 -1.
当x=π或3π/2时，sinx+cosx=-1，y有最小值-1；
当x=π/4时，sinx+cosx最大值是√2，y有最大值√2+(1/2)。
【2】y=(x+1)(x+2)(x-3)(x-4)+6
=[(x+1)(x-3)][(x+2)(x-4)]+6
=[(x^2-2x)-3][(x^2-2x)-8]+6
=(x^2-2x)^2-11(x^2-2x)+30
=(x^2-2x-11/2)^2-1/4
当x=1±√(13/2)时，y有最小值-1/4。
①x^2≥4x-4；
②2y^2≥8y-8；
③3z^2≥12z-12。
①+②+③得
x^2+2y^2+3z^2≥4(x+2y+3z)-24=24.
记 x=ucosv，y=usinv，u＞0，0≤v≤2π；
则由 1≤x^2+y^2≤2 可得 1≤u≤√2。
【1】y=sinx+cosx+sinxcosx
=sinx+cosx+[(sinx+cosx)^2-1]/2
=[(sinx+cosx+1)^2]/2 -1.
当x=π或3π/2时，sinx+cosx=-1，y有最小值-1；
当x=π/4时，sinx+cosx最大值是√2，y有最大值√2+(1/2)。
【2】y=(x+1)(x+2)(x-3)(x-4)+6
=[(x+1)(x-3)][(x+2)(x-4)]+6
=[(x^2-2x)-3][(x^2-2x)-8]+6
=(x^2-2x)^2-11(x^2-2x)+30
=(x^2-2x-11/2)^2-1/4
当x=1±√(13/2)时，y有最小值-1/4。
①x^2≥4x-4；
②2y^2≥8y-8；
③3z^2≥12z-12。
①+②+③得
x^2+2y^2+3z^2≥4(x+2y+3z)-24=24.
记 x=ucosv，y=usinv，u＞0，0≤v≤2π；
则由 1≤x^2+y^2≤2 可得 1≤u≤√2。
x^2-xy+y^2=(u^2)[1-(sin2v)/2]
当v=π/4或5π/4时，sin2v有最大值 1；
当同时有u=1时，x^2-xy+y^2=(u^2)[1-(sin2v)/2]有最小值1/2；
当v=3π/4或7π/4时，sin2v有最小值 -1；
当同时有u=√2时，x^2-xy+y^2=(u^2)[1-(sin2v)/2]有最大值3。
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函数f(x)=cos05x+sinxcosx的最大值是多少？求过程
来自武汉大学
f(x)=cos^2x+sinxcosx = (1+cos2x)/2 +sin2x/2 = 1/2(sin2x+cos2x ) +1/2 = 1/2 *√2
sin（2x+π/4）+1/2所以最大为√2/2 +1/2如果答案对您有帮助，真诚希望您的采纳和好评哦！！祝：学习进步哦！！*^_^*
谢谢学长，明白了
如果答案对您有帮助，真诚希望您的采纳和好评哦！！祝：学习进步哦！！*^_^*
彭启超&&教师
肖新&&学生
李珊&&学生
郑惠飞&&学生
祝林辉&&学生求函数f(x)=sinx+cosx+sinx*cosx的最值_百度知道
求函数f(x)=sinx+cosx+sinx*cosx的最值
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令sinx+cosx=x 2sinx*cosx=(sinx+cosx)^2-1=x^2-1 y=sinx+cosx+sinx*cosx=(x^2-1)/2+x=1/2(x+1)^2-1 x=sinx+cosx=√2sinx(x+π/2) ∴x∈[-√2,√2] 所x=-1时，y有最小值-1x=√2时，y有最大值2+√2y=sinx+cosx+sinx*cosx的值域为 -1&=y&=2+√2
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