?ω?一个小疑问：假设有A,B均为N阶方阵,且A,B均可逆，是不是说明AB=BA呢？ 对称行列式计算：
⒌⊥╨λ∧
A,B均可逆 不能保证A,B可交换(AB=BA)
2. 最好能经过变换后能提出含λ的因子
= (4-λ)[(6-λ)(3-λ)-18]
=(4-λ) (λ^2-9λ)
= λ(4-λ)(λ-9).
特征值为 0,4,9
<pre class="replyask-text" data-accusearea="qRA" id="content-:我看很多证明题在等式两边乘以AA&&sup1;可以把AB转化成BA啊？
2：那个二次型化标准型最后都会正交变换，算QAQt，那个有木有什么简便算法呢？
<pre class="replyask-text" data-accusearea="aRA" id="content-.
具体题目拿来看看
2. 没什么简便方法
求重根的线性无关的特征向量, 有时可直接求出正交的特征向量
由这道题我学到的这种方法，然后在做下面这题时候想的：
设A,B均为N阶方阵，A,B值均不等于0，证明AB与BA有相同的特征值，我在想可不可以把AB=BA，那样特征值肯定一样了吧？
A,B值均不等于0，
-- 是行列式不等于0吧
证明AB与BA有相同的特征值
-- 若A可逆, 则 A^-1(AB)A = BA, 所以 AB与BA 相似, 所以特征值相同
，我在想可不可以把AB=BA，那样特征值肯定一样了吧？
-- 这是什么意思?
另: 图片给的是解矩阵方程, 左乘A是化掉A*,
右乘A^-1 是化掉A, 这两步是化简矩阵方程, 与AB=BA没关系
呵呵，我明白我想错在哪里了，A^-1(AB)A = BA不能得出AB可交换是这样的么？这题如果A,B不可逆的话是不是只能利用A-λE来做，讨论λ是否为0来做？
是. 别再追问了, 超过3次系统扣分
设A,B均为N阶方阵，证明AB与BA有相同的特征值
这个题目我解答过
Copyright &
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设A为n阶方阵，x和y为n维列向量。证明：若Ax=Ay且x不等于y，则A必为非奇异矩阵
提问者采纳
A(x-y)=0，于是非零向量x－y是方程Ax=0的一个非零解。书上有定理，此时A必非奇异
什么定理。你能说说吗？
应该是奇异矩阵。在方阵的条件下，齐次线性方程组Ax＝0有非零解的充分必要条件是A的行列式为0，即A奇异。
我能问你个问题吗?
问吧，什么问题
你是学生还是工作了呢?如果是学生你现在是大几呢？
工作了，闲着没事干，回答几个问题
提问者评价
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其他1条回答
Ax=AyA(x-y)=0r(A)+r(x-y)&=nr(x-y)&=1r(A)&=n-1|A|=0A必为奇异矩阵
A(x-y)=0x不等于y,所以x-y不为0线性方程组A(x-y)=0有非零解x-y所以系数矩阵A的行列式为0即A为奇异矩阵。题目错了。非奇异矩阵即为满秩矩阵.
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你可能喜欢设A,B均为n阶方阵，I为n阶单位矩阵，若A=1/2(B+I),则A的平方=A的充要条件是B的平方=I
设A,B均为n阶方阵，I为n阶单位矩阵，若A=1/2(B+I),则A的平方=A的充要条件是B的平方=I
看到你解答的别人的矩阵题，你应该很擅长这一块知识吧，求助~~
充分性A^2=A0.25(B+I)^2=1/2(B+I)(B+I)^2=2(B+I)B^2+BI+IB+I=2B+2IB^2+2B+I=2B+2IB^2=I必要性若B^2=IA^2=0.25(B+I)^2A^2=0.25(B^2+BI+IB+I) =0.25(2I+2B) =1/2(B+I) =A得证这里主要注意的是（A+B）^2=A^2+AB+BA+B^2AB≠BA，当然除了单位矩阵，
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