已知正项数列{an}中，a1=6，点在抛物线y2=x+1上；数列{bn}中，点Bn（n，bn）在过点（0，1），以方向向量为（1，2）的直线上．
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（文理共答）
（Ⅱ）若f（n）=，问是否存在k∈N，使f（k+27）=4f（k）成立，若存在，求出k值；若不存在，说明理由；（文理共答）
（Ⅲ）对任意正整数n，不等式≤0成立，求正数a的取值范围．（只理科答）
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已知正项数列{an}中，a1=6，点在抛物线y2=x+1上；数列{bn}中，点Bn（n，bn）在过点（0，1），以方向向量为（1，2）的直线上．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（文理共答）（Ⅱ）若f（n）=，问是否存在k∈N，使f（k+27）=4f（k）成立，若存在，求出k值；若不存在，说明理由；（文理共答）（Ⅲ）对任意正整数n，不等式≤0成立，求正数a的取值范围．（只理科答）
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已知正项数列{an}中，a1=6，点在抛物线y2=x+1上；数列{bn}中，点Bn（n，bn）在过点（0，1），以方向向量为（1，2）的直线上．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（文理共答）（Ⅱ）若f（n）=，问是否存在k∈N，使f（k+27）=4f（k）成立，若存在，求出k值；若不存在，说明理由；（文理共答）（Ⅲ）对任意正整数n，不等式≤0成立，求正数a的取值范围．（只理科答）
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已知正项数列{an}中，a1=6，点在抛物线y2=x+1上；数列{bn}中，点Bn（n，bn）在过点（0，1），以方向向量为（1，2）的直线上．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（文理共答）（Ⅱ）若f（n）=，问是否存在k∈N，使f（k+27）=4f（k）成立，若存在，求出k值；若不存在，说明理由；（文理共答）（Ⅲ）对任意正整数n，不等式≤0成立，求正数a的取值范围．（只理科答）
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&一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案CABABDDA二、填空题（本大题共6小题，每小题5分.有两空的小题,第一空3分,第二空2分,共30分）（9）1　　&&&&&&&&&&&&
（10）1，［0，1］&& &&&&&&&&&&&&&（11）（12）&&&&&&&&&&&&&&
（13）（-2，］∪［，2)&&&&
（14）4，（5，1，3）三、解答题（本大题共6小题,共80分）（15）（本小题共12分）&&&&& 解：（Ⅰ）f
(x)=sin2x+2………………………………………2分==2sin(2x)………………………………………………………14分&&&&&&&&
所以T==.……………………………………………………………………5分&&& 由+≤2x-≤+(kZ)得&&&&&& +≤x≤kπ+(kZ).…………………………………………………7分所以函数f (x)的最小正周期为，单调递减区间为［，］（kZ）.(Ⅱ)由(Ⅰ)有f(x)=2sin(2x-).&&& 因为x，，&&& 所以.…………………………………………………………8分因为sin()=sin＜sin，所以当x=时，函数f (x)取得最小值-；当x=时，函数f (x)取得最大值2.………………………………………………………………………………12分（16）（本小题共12分）解：（Ⅰ）因为f (x)=x2(x＞0)，所以g(x)=（x＞0）.&& &&&&&&&从而f ′(x)=2x，g′(x)=.…………………………………………3分所以切线l1，l2的斜率分别为k1=f′(x0)=2x0，k2= g′(y0)= .又y0=( x0＞0)，所以k2=.………………………………………4分因为两切线l1，l2平行，所以k1= k2.
…………………………………5分从而(2x0)2 =1.因为x0＞0.所以x0=所以M，N两点的坐标分别为(，)，（，）.………………7分&&&&&&&&
（Ⅱ）设过O、M、N三点的圆的方程为:x2+y2+Dx+Ey+F=0.&&& &&&&&&&&&&&因为圆过原点，所以F =0.因为M、N关于直线y =x对称，所以圆心在直线y=x上.所以D =E.………………………………………………………………………10分又因为M (，)在圆上，所以D =E =.所以过O、M、N三点的圆的方程为:x2+ y2 .………12分（17）（本小题共14分）（Ⅰ）证明:连结AC1交A1C于点G，连结DG.在正三棱柱ABC- A1B1 C1中，四边形ACC1A1是平行四边形，∴AG=GC1.∵AD=DB，∴DG∥BC1.………………………2分∵DG平面A1DC，BC1平面A1DC，∴BC1∥平面A1DC.…………………4分解法一：(Ⅱ)连结DC1，设C1到平面A1DC的距离为h.∵四边形ACC1A1是平行四边形，∴S△= S△.∴V=V.∵S△ACD?AA1=，∴=.…………………………………………………………………………6分在等边三角形ABC中，D为AB的中点，∴CD =，CD⊥AB.∵AD是A1D在平面ABC内的射影，∴CD⊥A1D.……………………………………………………………………………8分∴S△=…………………………………………………………………9分∴h=………………………………………………………………………9分(Ⅲ)过点D作DE⊥AC交AC于E，过点D作DF⊥A1C交A1C于F，连结EF.∵平面ABC⊥平面ACC1A1，DE平面ABC，平面ABC∩平面ACC1A1=AC，∴DE⊥平面ACC1A1.∴EF是DF在平面ACC1A1内的射影.∴EF⊥A1C.&&&&&
∴∠DEF是二面角D-A1C-A的平面角.&&&&&& ……………………………………12分在直角三角形ADC中，DE ==.同理可求：DF=∴sinDEF=.∵∠DEF，∴∠DFE=arcsin.………………………………………………………………14分解法二：过点A作AO⊥BC交BC于O，过点O作OE⊥BC交B1C1于E.因为平面ABC⊥平面CBB1C1，所以AO⊥平面CBB1C1.分别以CB、OE、OA所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图所示.因为BC=1，AA1=，△ABC是等边三角形，所以O为BC的中点.则O(0，0，0)，，，，，C1………………6分(Ⅱ)设平面A1DC的法向量为n=(x，y，z)，则&∵=(，0，)，=（，，），∴取x =，得平面A1DC的一个法向量为n =(，1，-3).………………………………8分∴C1到平面A1DC的距离为：&&&& =.…………………………………10分（Ⅲ）同(Ⅱ)可求平面ACA1的一个法向量为n1=(，0，-1).………………………12分&&&&& 设二面角D-A1C-A的大小为θ，则cosθ=cos＜n，n1＞==.&&&&&& ∵(0，π)，&&&&&& ∴=arccos.…………………………………………………………………14分（18）（本小题共14分）解（Ⅰ）由已知得P1+P2+P3=1.&&&&&&& ∵P2=P3，∴P1+2P2=1.∵P1，P2是方程25x2-15x +a=0的两个根，∴P1+P2 =.∴P1=，P2=P3=.…………………………………………………………3分（Ⅱ）ξ的可能取值为0，100，200，300，400.…………………………………4分&&&&& P(ξ=0) =×=，&&&&&
P(ξ=100) =2××=，P(ξ=200) =2××+×=，P(ξ=300) =2××=，P(ξ=400) = ×=.……………………………………………………9分随机变量ξ的分布列为：ξ0100200300400P（Ⅲ）销售利润总和的平均值为………………………………………………………11分Eξ=0×+100×+200×+300×+400×=240.∴销售两台这种家用电器的利润总和的平均值为240元.……………………14分注：只求出Eξ，没有说明平均值为240元，扣1分.（19）（本小题共14分）解：(Ⅰ)设动点P的坐标为(x，y)，则直线PA，PB的斜率分别是，.&& &&&&&由条件得?=.………………………………………………3分&&&
即+y2 =1（x≠0）.&&&&&&&&
所以动点P的轨迹C的方程为+y2 =1(x≠0).………………………5分&&&
注：无x≠0扣1分.(Ⅱ)设点M，N的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2).&& 当直线l垂直于x轴时，x1= x2= -1，y1=-y2，=.所以=（x1-2，y1）=(-3，y1)，=（x2-2，y2）=（-3，-y1）.所以?=9-=.…………………………………………………7分当直线l不垂直于x轴时，设直线l的方程为y=k(x+1)，由 得(1+2k2)x2+4k2x+2k2-2=0.所以x1+x2=，x1x2=.………………………………………9分所以?=（x1-2）(x2-2)+y1y2= x1x2-2(x1+x2) +4+y1y2.因为y1=k (x1+1)，y2=（x2+1），所以?=(k2 +1)x1x2+（k2-2）(x1+x2)+k2+4=-＜.综上所述?的最大值是.……………………………………11分&因为S≤tanMQN恒成立，即||?||sinMQN≤恒成立.由于?=＞0.所以cosMQN＞0.所以?≤2恒成立.……………………………………………13分所以的最小值为.……………………………………………………14分注：没有判断∠MQN为锐角，扣1分.（20）（本小题共14分）解：（Ⅰ）{an}不是无界正数列，理由如下：………………………………………1分取M=5，显然an=3+2sin(n)
≤5，不存在正整数n0满足＞5；………………2分{bn}是无界正数列.理由如下：………………………………………………………3分对任意的正数M，取n0为大于2M的一个偶数，有＞＞M，所以&&&&&& {bn}是无界正数列.…………………………………………………………………4分&&&& （Ⅱ）存在满足题意的正整数k.理由如下： 当n≥3时，因为=≥＞，即取k=3，对于一切n≥k，有＜n成立.………………9分注:k取大于或等于3的整数即可.&&& （Ⅲ）证明：因为数列{an}是单调递增的正数列，所以＞即＜n-1+.因为{an}是无界正数列，取M =2a1，由定义知存在正整数n1，使＞2a1，所以＜n1.由定义可知{an}是无穷数列，考察数列，，，…，显然这仍是一个单调递增的无界正数列，同上理由可知存在正整数n2，使得＜（n2-n1）.重复上述操作，直到确定相应的正整数n4018.则＜=-2009.即存在正整数m=，使得＜m-2009成立.…………………………………………………………………………………14分&说明：其他正确解法按相应步骤给分.&科目：高中数学
来源：学年山东省济宁市金乡一中高一（下）4月月考数学试卷（解析版）
题型：解答题
已知数列an是各项均不为0的等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，且满足an2=S2n-1，n∈N*．数列bn满足，Tn为数列bn的前n项和．（1）求a1、d和Tn；（2）若对任意的n∈N*，不等式λTn＜n+8?（-1）n恒成立，求实数λ的取值范围；（3）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由．
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科目：高中数学
来源：2011年山东省高考数学预测试卷（解析版）
题型：解答题
已知数列an是各项均不为0的等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，且满足an2=S2n-1，n∈N*．数列bn满足，Tn为数列bn的前n项和．（1）求a1、d和Tn；（2）若对任意的n∈N*，不等式λTn＜n+8?（-1）n恒成立，求实数λ的取值范围；（3）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由．
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科目：高中数学
来源：2011年江苏省常州市武进区前黄高级中学高考数学二模试卷（解析版）
题型：解答题
已知数列an是各项均不为0的等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，且满足an2=S2n-1，n∈N*．数列bn满足，Tn为数列bn的前n项和．（1）求a1、d和Tn；（2）若对任意的n∈N*，不等式λTn＜n+8?（-1）n恒成立，求实数λ的取值范围；（3）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由．
点击展开完整题目设数列bn=n/(2n+1),是否存在正整数m,n(1&m&n),使得b1,bm,bn,成等_数学吧_百度贴吧
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设数列bn=n/(2n+1),是否存在正整数m,n(1&m&n),使得b1,bm,bn,成等收藏
设数列bn=n/(2n+1),是否存在正整数m,n(1&m&n),使得b1,bm,bn,成等比数列,. 求大神!!!!!!!!!
这个不难，假设存在，那么(b(m))^2=b(1)b(n)…易得n=3m^2/(4m+1-2m^2)由于n&1所以4m+1-2m^2&0，由于m是正整数，易得m=2，于是n=12
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为兴趣而生，贴吧更懂你。或等差数列{an}中a3=7,a1+a2+a3=12，记为{an}的前n项和,令bn=anan+1,数列的前n项和为Tn.(1)求an和Sn； (2)求证：Tn&；(3)是否存在正整数m , n ，且1&m&n ，使得T1 , Tm , Tn成等比数列？若存在，求出m ,n的值，若不存在，说明理由.
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已知f（n）=1+12+13+…+1n(n∈N+)．经计算得f（2）=32，f（4）＞2，f（8）＞52，f（16）＞3，f（32）＞72…，通过观察，我们可以得到一个一般性的结论．（1）试写出这个一般性的结论；（2）请证明这个一般性的结论；（3）对任一给定的正整数a，试问是否存在正整数m，使得1+12+13+…+1m＞a？若存在，请给出符合条件的正整数m的一个值；若不存在，请说明理由．
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已知数列{an}的前n项和为Sn，设an是Sn与2的等差中项，数列{bn}中，b1＝1，bn＋1＝bn＋2.
(1)求an，bn；
(2)若数列{bn}的前n项和为Bn，比较＋＋…＋与2的大小；
(3)令Tn＝＋＋…＋，是否存在正整数M，使得Tn&M对一切正整数n都成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，请说明理由．
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已知f（n）=1．经计算得f（2）=，f（4）＞2，f（8），f（16）＞3，f（32），通过观察，我们可以得到一个一般性的结论．（1）试写出这个一般性的结论；（2）请证明这个一般性的结论；（3）对任一给定的正整数a，试问是否存在正整数m，使得1？若存在，请给出符合条件的正整数m的一个值；若不存在，请说明理由．
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一、填空题1．；2．-1；3．48；4．；5．１；6．a；7．；&8．；9．；10．4；11．160；12．；13．；14．．二、解答题15．证明：（Ⅰ）因为平面PBC与平面PAD的交线为所以（Ⅱ）在中，由题设可得于是在矩形中，.又，所以平面　　　又即平面PBC与平面PAD所成二面角的一个平面角　在中　　所以平面PBC与平面PAD所成二面角的大小为．16．解：(Ⅰ)&&&&&&&&&
……2分由题意得，，得，当时，最小正整数的值为2，故．&&&&&&& ……6分(Ⅱ)因 且 &&则& 当且仅当，时，等号成立则，又因，则 ，即 ……10分由①知：因 ，则 &， ，故函数的值域为．&&&&&&&&&&&&&&&&&&
……14分&17．解：（Ⅰ）当时，g(x)=f(x)-f(x-1)当x=1时，g(x)=g(1)也适合上式又等号当且仅当x=12-x即x=6时成立，即当x=6时，（万件）∴6月份该商品的需求量最大，最大需求量为万件。（Ⅱ）依题意，对一切，有令答每个月至少投入万件可以保证每个月都足量供应。&18．解：(Ⅰ)& 由（x－12）2+y2=144－a(a&144),可知圆心M的坐标为(12，0)， 依题意，∠ABM=∠BAM=，kAB= , 设MA、MB的斜率k.则且,& 解得=2，=－ ． ∴所求BD方程为x+2y－12=0，AC方程为2x－y－24=0．(Ⅱ) 设MB、MA的倾斜角分别为θ1，θ2，则tanθ1＝2，tanθ2＝－，设圆半径为r，则A（12＋），B（12－，），再设抛物线方程为y2＝2px (p＞0)，由于A，B两点在抛物线上，∴&∴ r=4，p=2．得抛物线方程为y2＝4x。&19．解:（Ⅰ）设数列的公差为，由 &&& , ,解得，=3&&& ∴&&& ∵& ∴Sn==(Ⅱ) &∴∴(Ⅲ)由(2)知，& ∴，& ∵成等比数列&∴ &&&&&&即当时，7，=1，不合题意；当时，，=16，符合题意；当时，，无正整数解；当时，，无正整数解；当时，，无正整数解；当时，，无正整数解；当时， ，则，而，所以，此时不存在正整数m,n,且1&m&n,使得成等比数列。综上，存在正整数m=2,n=16,且1&m&n,使得成等比数列。&20．解:（Ⅰ）假设①，其中偶函数，为奇函数，则有，即②，由①②解得，.∵定义在R上，∴，都定义在R上.∵，.∴是偶函数，是奇函数，∵，∴，.&& 由，则，平方得，∴，∴.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
…………6分（Ⅱ）∵关于单调递增，∴.∴对于恒成立，∴对于恒成立，令，则，∵，∴，故在上单调递减，∴，∴为m的取值范围. …………10分（Ⅲ）由（1）得，若无实根，即①无实根，&&&&
方程①的判别式.1°当方程①的判别式，即时，方程①无实根.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
……………12分2°当方程①的判别式，即时， 方程①有两个实根，即②，只要方程②无实根，故其判别式，即得③，且④，∵，③恒成立，由④解得，∴③④同时成立得．综上，m的取值范围为.&&&&&& &&&&……………16分&&&&&&&三、附加题21A．（1）∵DE2=EF?EC，∴DE :
CE=EF: ED．&&&&&&&&&
∵ÐDEF是公共角，&&&&&&&&&
∴ΔDEF∽ΔCED．&
∴ÐEDF=ÐC．&&&&&&&&&
∵CD∥AP，&&& ∴ÐC=Ð P．&&&&&&&&&
∴ÐP=ÐEDF． （2）∵ÐP=ÐEDF，&&& ÐDEF=ÐPEA，&&&& ∴ΔDEF∽ΔPEA． ∴DE : PE=EF : EA．即EF?EP=DE?EA．&&&&
∵弦AD、BC相交于点E，∴DE?EA=CE?EB．∴CE?EB=EF?EP． 21B．解（Ⅰ）由条件得矩阵，它的特征值为和，对应的特征向量为及；（Ⅱ），椭圆在的作用下的新曲线的方程为． 21C．解：（Ⅰ）x2＋y2－4x－4y＋6＝0；& &&&&&&&&&&&&&&&&&&（Ⅱ）x＋y＝4＋2sin（）& 最大值6，最小值2 ．& 21D．证明：&& 当且仅当时，等号成立．22．解：设既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱队中共有（7-x）人，那么只会一项的人数是（7-2 x）人．&(I)∵，∴．即．∴．∴x=2．&&&&&&&&&&
故文娱队共有5人．(II) ，，的概率分布列为012P∴ =1． 23．解：（Ⅰ）；（Ⅱ）．&&&}