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设P是椭圆x2a2+y2=1&&&(a＞1)短轴的一个端点，Q为椭圆上一个动点，求|PQ|的最大值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
由已知得到P（0，1）或P（0，-1）由于对称性，不妨取P（0，1）设Q（x，y）是椭圆上的任一点，则|PQ|=x2+(y-1)2，①又因为Q在椭圆上，所以，x2=a2（1-y2），|PQ|2=a2（1-y2）+y2-2y+1=（1-a2）y2-2y+1+a2=（1-a2）（y-11-a2）2-11-a2+1+a2．②因为|y|≤1，a＞1，若a≥2，则|11-a2|≤1，所以如果它包括对称轴的x的取值，那么就是顶点上取得最大值，即当-1≤11-a2≤1时，在y=11-a2时，|PQ|取最大值a2a2-1a2-1；如果对称轴不在y的取值范围内的话，那么根据图象给出的单调性来求解．即当11-a2＜-1时，则当y=-1时，|PQ|取最大值2．
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据魔方格专家权威分析，试题“设P是椭圆x2a2+y2=1(a＞1)短轴的一个端点，Q为椭圆上一个动点，求..”主要考查你对&&直线与椭圆方程的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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直线与椭圆方程的应用
直线与椭圆的方程：
设直线l的方程为：Ax+By+C=0（A、B不同时为零），椭圆（a＞b＞0），将直线的方程代入椭圆的方程，消去y（或x）得到一元二次方程，进而应用根与系数的关系解题。椭圆的焦半径、焦点弦和通径：
（1）焦半径公式：①焦点在x轴上时：|PF1|=a+ex0，|PF2|=a-ex0；②焦点在y轴上时：|PF1|=a+ey0，|PF2|=a-ey0;(2)焦点弦：过椭圆焦点的弦称为椭圆的焦点弦．设过椭圆的弦为AB，其中A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|=2a+e(x1+x2)．由此可见，过焦点的弦的弦长是一个仅与它的中点的横坐标有关的数．(3)通径：过椭圆的焦点与椭圆的长轴垂直的直线被椭圆所截得的线段称为椭圆的通径，其长为&
椭圆中焦点三角形的解法：
椭圆上的点与两个焦点F1，F2所构成的三角形，通常称之为焦点三角形，解焦点三角形问题经常使用三角形边角关系定理，解题中，通过变形，使之出现，这样便于运用椭圆的定义，得到a，c的关系，打开解题思路，整体代换求是这类问题中的常用技巧。关于椭圆的几个重要结论：
（1）弦长公式： （2）焦点三角形：上异于长轴端点的点， (3)以椭圆的焦半径为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切．(4)椭圆的切线：处的切线方程为
（5）对于椭圆，我们有
发现相似题
与“设P是椭圆x2a2+y2=1(a＞1)短轴的一个端点，Q为椭圆上一个动点，求..”考查相似的试题有：
302686437520623326306169280037272877设p是椭圆x²/4+y²=1上任意一点，则p到直线2x-3y+8=0的距离最大值是_百度知道
设p是椭圆x²/4+y²=1上任意一点，则p到直线2x-3y+8=0的距离最大值是
提问者采纳
D=|cosa-3sina+8|&#47：设P（2cosα，谢谢你好，有最大值为Dmax=√13回答完毕：tanβ=3/4
：cos(α+β)=1时,这里是化一公式】以当;√13 【其中;√(4+9)=|5cos(α+β)+8|&#47,即是，点P到直线的距离是：x=2cosα
y=sinα那么,sinα）：这道题目考查的是椭圆的参数方程
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谢谢O(∩_∩)O谢谢
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出门在外也不愁椭圆x^2/16+y^2/9=1的左右焦点分别为Ｆ …… ，Ｆ２，过焦点Ｆ１的直线交椭圆于Ａ，Ｂ …… 的面积为π，Ａ，Ｂ两点的坐标分别为（x1,y1),(x2,y2),则y2-y1的绝对值的值为（　　）
…… 解答教师：知识点：
以知点P在圆A x^2+y^2=0.25上运动，点Q在椭圆x^2+4y^2=4上运动，求PQ的最大值，并求此时点Q坐标解答教师：知识点：
已知A为椭圆X^2/25+Y^2/9=1的任一点，B为圆(X-1)62+Y^2=1上任一点，求AB的最大值和最小值。解答教师：知识点：
已知椭圆的中心再坐标原点o，方程为X^2/2+Y^2=1，过右焦点F的直线l交椭圆于pq，若以op，oq为邻边的平行四边形是矩形，求满足该直线l的方程解答教师：知识点：
已知抛物线 x2 =2py
(p>0), 过焦点F的动直线L交 …… 坐标原点： 1．
求证：△ABC为钝角三角形; 2．
求点 …… 的纵坐标; 3．
求证：CQ⊥X轴; 4．
求证：QF⊥ …… 解答教师：知识点：
以知椭圆x平方除以4加y是平方等于1上一点p，由点p向x轴作垂线段pq，垂足为q，点M在PQ上，且向量pM等2MQ，点M的轨迹为C，求曲线C的方程解答教师：知识点：
过椭圆的左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于A、B两点，若 向量AF=2向量FB，则椭圆的离心率e为解答教师：知识点：
已知椭圆X^2/16+Y^2/4=1，过点（0，3）引一直线与椭圆交于点A、B，求弦AB中点M的轨迹方程。解答教师：知识点：
由双曲线x2/9 –y2/4=1
上一点P 与双曲线的左右焦点F1 F2 构成 ▲PF1F2， 求▲PF1F2的内切圆与边F1F2的边F1F2的切点N的座标。请老师详细解释解答教师：知识点：
已知在三角形ABC中，角ACB为九十度，BC=4，AC=3，是AB上一点，则点P到AC，BC的距离乘积的最大值?解答教师：知识点：
共1114页,11140行,只显示前50页
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京公网安备编号：设p为椭圆x^2/25+y^2/9=1上一点，F1，F2分别为其左右焦点，∠F1PF2=60°求点P的坐标请写清楚过程谢谢_百度知道
设p为椭圆x^2/25+y^2/9=1上一点，F1，F2分别为其左右焦点，∠F1PF2=60°求点P的坐标请写清楚过程谢谢
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4，由余弦定理;4)或 P(-5√13 /4，-3√3 /4∵x^2&#47，3√3 &#47：m^2+n^2-2mncos60°=(2c)^2m^2+n^2-mn=64
(m+n)^2 -3mn= 64
10^2 - 3mn= 64
mn=12S△F1PF2 = 1/4;25+y^2/9=1∴|x|= 5√13 /4)或 P(5√13 /4)或 P(-5√13 /4,PF2=n则m+n=2a=10△F1PF2中,y)则S△F1PF2 =1&#47，3√3 /2 * 2c*|y| =4|y|=3√3∴|y|=3√3 /2 mn sin60° = 3√3设P(x，-3√3 /4所以P点坐标为P(5√13 &#47设PF1=m
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&#47,利用余弦定理;)&#47,y)点到点距离方程(x+4)²椭圆方程x²(2*8*m)还有利用椭圆性质：cos60°=1/2=(m²2;=3&#178,n=7设P点坐标(x;2;+y²-n²&#47,由椭圆方程可知|F1F2|=8，m+n=10两式联立解得;25 + y&#178, y=±(3&#47设|PF1|=m;+8&#178, y=±(3/2)√3∴点P坐标为[-5&#47：m=3;9 =1两式联立解得x=-5&#47,|PF2|=n
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