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第14章整式的乘法与因式分解导学案.doc47页
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　　第14章整式的乘法与因式分解导学案
　　第十四章整式的乘法与因式分解
　　课题一14.1整式的乘法
　　（第1课时
14.1.1同底数幂乘法 ）
课型：新课主备：李亚鹏 审核：七年级数学备课组
【学习目标】
　　1．理解同底数幂的乘法法则，运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题。
　　2．在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力。
　　3．通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，使学生初步理解特殊──
一般──特殊的认知规律。
【学习重点】正确理解同底数幂的乘法法则。
【学习难点】正确理解和应用同底数幂的乘法法则。
【导学助手】
　　复习an的意义：an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a叫
做底数，n是指数。
【活动探究】
　　问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？
　　1. 能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？
　　运算次数_______×______ X Kb1. Co m　　所以计算机工作103秒可进行的运算次数为：．
　　2.如何计算呢？
根据乘方的意义可知：
×（10×10×10）1015．
　　通过观察大家可以发现这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把
　　像的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样
　　的运算──同底数幂的乘法。3.做一做：计算下列各式：
　　（1）25×22 、
（2）a3?a2
（m、n都是正整数）
　　你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述。
　　根据乘方的意义，我们独立解决上述问题．
（1）25×22（2×2×2×2×2）×（2×2） 2725+2。
因为25表示5个2相乘，；22表示2个2相
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多项式x?-3x+2、x?-18x+32、x?+x-6的公因式是 10
x?-3x+2=（x-1）（x-2）x?-18x+32=（x-2）（x-16）x?+x-6=（x-2)(x+3）所以公因式为 & x-2
提问者 的感言：谢谢
其他回答 (3)
x?-3x+2=(x-1)(x-2),.x?-18x+32=(x-16)(x-2),.x?+x-6=(x+3)(x-2)
公因式是(x-2)
解：∵x?-3x+2=（x-1）（x-2），x?-18x+32=（x-2）（x-16），x?+x-6=（x-2）（x+3)
&&&&&& ∴&三个多项式的公因式是（x-1)（x-2)（x+3)（x-16)
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当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导八年级下册数学 怎样容易的把一个多项式因式分解_百度知道
八年级下册数学 怎样容易的把一个多项式因式分解
释的详细点，
提问者采纳
例1 把－a2－b2＋2ab＋4分解因式； ④分解因式，括号内切勿漏掉1、运算能力，一般要提出负号，在初二上学期讲授。 分析，∴（a＋c）（a－c）＋2b（a－c）＝0;p&gt：此题实质上是对关系式的等号左边的多项式进行因式分解，则可确定（x+2）是x^2+5x+6的一个因式 另外，先提出这个公因式后，分组分解要合适”是一脉相承的? 膊荒芗 汉啪拖取疤帷保 匀 饨 蟹治觯。 主要注意事项，那么可尝试运用公式. (6)应用因式定理。 例3把－12x2nyn＋18xn＋2yn＋1－6xnyn－1分解因式，还可以用双十字相乘法，在多次多项式内，供参考。其中包含提公因式要一次性提“干净”，△abc为等腰三角形，但它的内容却渗透于整个中学数学教材之中，那么先提公因式，再看能否套公式，则f（x）必含有因式（x-a）。即分解到底。 解：“先看有无公因式：∵－c2＋a2＋2ab－2bc＝0，说明如下：－a2－b2＋2ab＋4＝－（a2－2ab＋b2－4）＝－（a－b＋2）（a－b－2） 这里的“负”。如f（x）=x^2+5x+6。 解。解，指分解因式。 因式分解中的四个注意散见于教材第5页和第15页；学好它，又可以提高学生综合分析和解决问题的能力，不能半途而废的意思，f（-2）=0：初学因式分解的“四个注意” 因式分解初见于九年义务教育三年制初中教材《代数》第二册。 例4 在实数范围内把x4－5x2－6分解因式，与因式分解的四个步骤或说一般思考顺序的四句话、b、b，∴（a－c）（a＋2b＋c）＝0． 又∵a，既可以培养学生的观察，是指多项式的某个整项是公因式时，轮换对称法解决。学习它。 证明。如果多项式的第一项是负的，又为本册下一章分式打好基础，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止：－c2＋a2＋2ab－2bc＝0； ②如果各项没有公因式，那么可以尝试用分组。现举数例，某项提出莫漏1；这里的“1”，使括号内第一项系数是正的，因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中，那么先提取这个公因式。 由此看来，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止，则必须引起师生的高度重视，括号里面分到“底”， 即a＝c，求证这个三角形是等腰三角形，可用四句话概括如下，∴a－c＝0、十字相乘法来分解、注意，∴a＋2b＋c＞0，指“负号”。防止学生出现诸如4x4y2－5x2y2－9y2＝y2（4x4－5x2－9）＝y2（x2＋1）（4x2－9）的错误：首项有负常提负； ③如果用上述方法不能分解。防止学生出现诸如6p（x－1）3－8p2（x－1）2＋2p（1－x）2＝2p（x－1）2〔3（x－1）－4p〕＝2p（x－1）2（3x－4p－3）的错误; 如例2 △abc的三边a，并使每一个括号内的多项式都不能再分解，不留“尾巴”、c有如下关系式。其中四个注意：－12x2nyn＋18xn＋2yn＋1－6xnyn－1＝－6xnyn－1（2xny－3x2y2＋1） 这里的“公”指“公因式”、拆项：如果f（a）=0：x4－5x2－6＝（x2＋1）（x2－6）＝（x2＋1）（x＋6）（x－6） 这里的“底”、补项法来分解。 例题。如果多项式的各项含有公因式、c是△abc的三条边，既可以复习初一的整式四则运算?&#47，十字相乘试一试，各项有“公”先提“公”①如果多项式的各项有公因式，再进一步分解因式。防止学生出现诸如－9x2＋4y2＝（－3x）2－（2y）2＝（－3x＋2y）（－3x－2y）＝（3x－2y）（3x＋2y）的错误
提问者评价
谢谢啦，不过我还是不太懂
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其他4条回答
忘记了，解释一下好么
提出公因数，进行分解
熟记分解因试的方法，首先看是否含有公因式，其次看是否能用公式，最后分组，或者十字相乘法，对于后两种方法不做要求。
1.提公因式法2.平方差公式3.完全平方公式4.十字交叉相乘法
一提，二套，三交叉，四分组，五裂项，六增减项，七待定系数，八十字相乘法，九换元法，十双十字相乘法。南雅中学xxx
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出门在外也不愁----> 多项式x2+mx+36是一个完全平方式
多项式x2+mx+36是一个完全平方式
&&&&一：填空题(每题2分.共32分)1、因式分解：9x2－1=_________________,4x2－4x＋1=_________________.a4－b4=_________________,an＋2－an=____________________2、多项式x2＋mx＋36是一个完全平方式，则m=_____________.3、多项式x2＋ax＋b可以因式分解成（x－1）（x＋3）则a=_______,b=______.4、如果x=3时，多项式x3－4x2－9x＋m的值为0，则m=_________,多项式因式分解的结果为_______________________.二：选择题(每题3分.共18分)10、下列从左到右的变形，属于因式分解的是……………………………………（）（A）（a＋3）（a－3）=a2－9（B）4a2＋4a＋3=（2a＋1）2＋2（C）x2－1=（x＋1）（x－1）（D）－2m（m2－3m＋1）=－2m3＋6m2－2m11、下列各式，能用完全平方因式分解的多项式的个数为………………………（）①－a2－b2＋2ab②a2－ab＋b2③a2－a＋14④4a2＋4a－1（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个12、用因式分解多项式3xy＋6y2－x－2y时，分解正确的个数…………………（）①3xy＋6y2－x－2y=（3xy－x）＋（6y2－2y）②3xy＋6y2－x－2y=（3xy＋6y2）－（x＋2y）③3xy＋6y2－x－2y=（3xy－2y）＋（6y2－x）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个9.(a2+b2C1)2C4a2b210.(ax+by)2+(bxCay)2）1.下列多项式中何者含有2x＋3的因式(1)2x3＋3(2)4x2－9(3)6x2－11x＋3(4)2x2＋x＋3（）2.下列何者是2x2－11x－21的因式？(1)(x－6)(2)(x＋7)(3)(2x－3)(4)(2x＋3)（）3.下列何者为甲×丙＋乙×丙的因式(1)甲＋乙×丙(2)甲＋乙(3)甲＋丙(4)丙＋乙。（）4.下列各式中，何者不是x2－4的因式？(1)x＋2(2)x－2(3)x2－4(4)x2。（）5.a2－b2的因式不可能是下列那一个？(1)a2＋b2(2)a＋b(3)a－b(4)a2－b2。（）6.下列何者错误？(1)(-a＋b)2＝a2－2ab＋b2(2)(a－b)(a＋b)＝a2－b2(3)(a－b)2＝a2－2ab－b2(4)(4＋3)2＝42＋8×3＋32。（）7.下列各式中，何者是2x2－11x－21的因式？(1)2x－3(2)x＋7(3)x－7(4)2x＋7。（）8.下列何者为2x2＋3x＋1与4x2－4x－3的公因式？(1)x＋1(2)x＋2(3)2x－3(4)2x＋1。（）9.因式分解（a＋2)2－3(a＋2)＝(1)(a＋2)(a－3)(2)(a＋2)(a＋3)(3)(a＋2)(a＋1)(4)(a＋2)(a－1)。（）10.下列何者正确？(1)a2－b2＝(a－b)2(2)a2－2ab＋b2＝(a＋b)(a－b)(3)a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2(4)a2＋b2＝(a＋b)(a－b)。（）11.因式分解9x2－1＝(1)(9x＋1)(9x－1)(2)(3x－1)2(3)(3x＋1)(3x－1)(4)(9x－1)2。（）12.若5x2－7x－6＝(5x＋a)(x＋b)，则(1)a＝-3(2)b＝-2(3)ab＝6(4)a＋b＝5。（）13.x2＋mx＋n＝(x＋a)(x＋b)，m＜0，n＞0，则(1)a＞0，b＞0(2)a＜0，b＜0(3)a若＞0，b＜0(4)a＜0，b＞0。（）14.找出下列何者是15x2＋x－2的因式？(1)5x－2(2)15x＋2(3)3x－1(4)3x＋1。（）15.下列何者是(x－4)(x－5)－42的因式？(1)x－2(2)x＋11(3)x－11(4)x＋3。&&&&&&&&（）16.若6x2－25x＋4＝(ax＋b)(cx＋d)则下列何者正确？(1)abcd＝25(2)a＋b＋c＋d＝24(3)若a＝1，则必cd＝6(4)若a＝1，则必d＝-1。（）17.4a2－1等於下列何式？(1)(4a－1)2(2)(2a－1)2(3)(4a＋1)(4a－1)(4)(2a＋1)(2a－1)。（）18.x2＋y2等於(1)(x＋y)2(2)(x＋y)2＋2xy(3)(x－y)2＋2xy(4)(x－y)2－2xy。（）19.你能利用2片边长xcm的正方形，片长宽各为x，91cm的长方形和4片边长1cm的正方形，拼出长为(x＋4)cm的长方形，其宽为(1)(2x＋1)cm(2)(x＋3)cm(3)(2x＋4)cm(4)(2x＋2)cm。（）20.下列何式是2x2＋3x＋1与4x2－4x－3的因式？(1)2x－1(2)2x＋1(3)2x－3(4)x＋1。（）21.下列那一个式子不是9x2－25的因式？(1)3x＋5(2)3x－5(3)9x＋5(4)9x2－25。（）22.因式分解x2－3x＋2＝(x＋a)(a＋b)则(1)a＋b＝3(2)a＞0，b＜0(3)ab＝-2(4)a＞0，b＞0。（）23.下列各二次式，何者有因式x－1?(1)x2＋5x＋6(2)x2－5x－6(3)x2＋5x－6(4)x2－5x＋6。（）24.(-x＋y)2等於(1)-(x－y)2(2)(x－y)2(3)(x＋y)2(4)(-x－y)2。（）25.若x＋y＝-5，x－y＝15，则x2－y2＝(1)-5(2)-1(3)-15(4)1。（）26.x2＋px＋q＝(x＋a)(x＋b)，若a＜0，b＜0，则(1)p＞0(2)q＜0(3)pq＞0(4)q＞0。（）27.若(x－5)2－(x－5)－12可分解为(x＋a)(x＋b)，则a＋b等於(1)-11(2)9(3)11(4)-9。（）28.ax－cx－by＋cy＋bx－ay可分解为下列何式？(1)(x－y)(a－b－c)(2)(x＋y)(a＋b－c)(3)(x－y)(a－b＋c)(4)(x－y)(a＋b－c)。（）29.下列何者正确？(1)x2＋2ax＋x＝x(x＋2a)(2)2x2－8＝x2－4＝(x－2)(x＋2)(3)36x2－84x＋49＝(7－6x)2(4)x2－6＝(x－2)(x＋3)。二、填充题1.若2x3＋3x2＋mx＋1为x＋1的倍式，则m＝2.因式分解3a3b2c－6a2b2c2＋9ab2c3＝3.因式分解xy＋6－2x－3y＝4.因式分解x2(x－y)＋y2(y－x)＝5.因式分解2x2－(a－2b)x－ab＝6.因式分解a4－9a2b2＝7.若已知x3＋3x2－4含有x－1的因式，试分解x3＋3x2－4＝8.因式分解ab(x2－y2)＋xy(a2－b2)＝9.因式分解(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a)＝10.因式分解a2－a－b2－b＝11.因式分解(3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2＝12.因式分解(a＋3)2－6(a＋3)＝13.因式分解(x＋1)2(x＋2)－(x＋1)(x＋2)2＝14.若2×4×(32＋1)×(34＋1)×(38＋1)×(316＋1)＝3n－1，求n＝。15.利用平方差公式，求标准分解式4891＝。16.2x＋1是不是4x2＋5x－1的因式？答：。&&&&&&&&17.若6x2－7x＋m是2x－3的倍式，则m＝18.x2＋2x＋1与x2－1的公因式为。19.若x＋2是x2＋kx－8的因式，求k＝。20.若4x2＋8x＋3是2x＋1的倍式请因式分解4x2＋8x＋3＝。21.2x＋1是4x2＋8x＋3的因式，请因式分解4x2＋8x＋3＝。22.(1)x＋2(2)x＋4(3)x＋6(4)x－6(5)x2＋2x3＋24上列何者x2－2x－24的因式（全对才给分）23.因式分解下列各式：(1)abc＋ab－4a＝。(2)16x2－81＝。(3)9x2－30x＋25＝。(4)x2－7x－30＝。24.若x2＋ax－12＝(x＋b)(x－2)，其中a、b均为整数，则ab＝。25.请将适当的数填入空格中：x2－16x＋＝(x－)2。26.因式分解下列各式：(1)xy－xz＋x＝；(2)6(x＋1)－y(x＋1)＝(3)x2－5x－px＋5p＝；(4)15x2－11x－14＝27.设7x2－19x－6＝(7x＋a)(bx－3)，且a,b为整数，则2a＋b＝28.利用乘法公式展开99982－4＝。29.计算(1.99)2－4×1.99＋4之值为。30.若x2＋ax－12可分解为(x＋6)(x＋b)，且a,b为整数，则a＋b＝。31.已知9x2－mx＋25＝(3x－n)2，且n为正整数，则m＋n＝。32.若2x3＋11x2＋18x＋9＝(x＋1)(ax＋3)(x＋b)，则a－b＝。33.＝34.填入适当的数使其能成为完全平方式4x2－20x＋。35.因式分解x2－25＝。36.因式分解x2－20x＋100＝。37.因式分解x2＋4x＋3＝。38.因式分解4x2－12x＋5＝。39.因式分解下列各式：(1)3ax2－6ax＝。(2)x(x＋2)－x＝。(3)x2－4x－ax＋4a＝。(4)25x2－49＝。(5)36x2－60x＋25＝。(6)4x2＋12x＋9＝。(7)x2－9x＋18＝。(8)2x2－5x－3＝。(9)12x2－50x＋8＝。40.因式分解(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)＝。41.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝。42.因式分解9x2－66x＋121＝。&&&&&&&&43.因式分解8－2x2＝。44.因式分解x2－x＋14＝。45.因式分解9x2－30x＋25＝。46.因式分解－20x2＋9x＋20＝。47.因式分解12x2－29x＋15＝。48.因式分解36x2＋39x＋9＝。49.因式分解21x2－31x－22＝。50.因式分解9x4－35x2－4＝。51.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝。52.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝。53.因式分解x(y＋2)－x－y－1＝。54.因式分解(x2－3x)＋(x－3)2＝。55.因式分解9x2－66x＋121＝。56.因式分解8－2x2＝。57.因式分解x4－1＝。58.因式分解x2＋4x－xy－2y＋4＝。59.因式分解4x2－12x＋5＝。60.因式分解21x2－31x－22＝。61.因式分解4x2＋4xy＋y2－4x－2y－3＝。62.因式分解9x5－35x3－4x＝。63.因式分解下列各式：(1)3x2－6x＝。(2)49x2－25＝。(3)6x2－13x＋5＝。(4)x2＋2－3x＝。(5)12x2－23x－24＝。(6)(x＋6)(x－6)－(x－6)＝。(7)3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3)＝。(8)9x2＋42x＋49＝。64.9x2－30x＋k可化为完全平方式(3x＋a)2，则k＝a＝。65.若x2＋mx－15可分解为(x＋n)(x－3)，m、n皆为整数，则m＝n＝。66.求下列各式的和或差或积或商。(1)(6512)2－(3412)2＝。(2)(×＝。(3)－798×0.48－798×0.52＋＝。67.因式分解下列各式：(1)(x＋2)－2(x＋2)2＝。(2)36x2＋39x＋9＝。(3)2x2＋ax－6x－3a＝。(4)22x2－31x－21＝。68.利用平方差，和的平方或差的平方公式，填填看(1)49x2－1＝（＋1）（－1）&&&&&&&&(2)x2＋26x＋＝（x＋）2(3)x2－20x＋＝（x－）2(4)25x2－49y2＝（5x＋）（5x－）(5)－66x＋121＝（－11）269.利用公式求下列各式的值(1)求＝(2)求(7512)2－(2412)2＝(3)求392＋39×22＋112＝(4)求172－34×5＋52＝(5)若2x＋5y＝13＋7，x－4y＝7－13求2x2－3xy－20y2＝70.因式分解3ax2－6ax＝。71.因式分解(x＋1)x－5x＝。72.因式分解(2x＋1)(x－3)－(2x＋1)(x－5)＝73.因式分解xy＋2x－5y－10＝74.因式分解x2y2－x2－y2－6xy＋4＝。三、计算题1.因式分解x3＋2x2＋2x＋12.因式分解a2b2－a2－b2＋13.试用除法判别15x2＋x－6是不是3x＋2的倍式。4.(1)判别3x＋2是不是6x2＋x－2的因式？（写出计算式）(2)如果是，请因式分解6x2＋x－2。5.a＝19912，b＝9912，(1)求a2－2ab＋b2之值？(2)a2－b2之值？6.判别2x＋1是否4x2＋8x＋3的因式？如果是，请因式分解4x2＋8x＋3。7.因式分解(1)3ax2－2x＋3ax－2(2)(x2－3x)＋(x－3)2＋2x－6。8.设6x2－13x＋k为3x－2的倍式，求k之值。9.判别3x是不是x2之因式？（要说明理由）10.若-2x2＋ax－12，能被2x－3整除，求(1)a＝？(2)将-2x2＋ax－12因式分解。11.(1)因式分解ab－cd＋ad－bc(2)利用(1)求91×71＋×1991的值。12.利用平方差公式求＝？13.利用乘法公式求(6712)2－(3212)2＝？14.因式分解下列各式：(1)(2x＋3)(x－2)＋(x＋1)(2x＋3)(2)9x2－66x＋12115.请同学用曾经学过的各种不同因式分解的方法因式分解16x2－24x＋9(1)方法1:(2)方法2:16.因式分解下列各式：(1)4x2－25(2)x2－4xy＋4y2(3)利用(1)(2)之方法求a2－b2＋2bc－c217.因式分解(1)8x2－18(2)x2－(a－b)x－ab18.因式分解下列各式(1)9x4＋35x2－4(2)x2－y2－2yz－z2(3)a(b2－c2)－c(a2－b2)&&&&&&&&19.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)20.因式分解39x2－38x＋821.利用因式分解求(6512)2－(3412)2之值22.因式分解a(b2－c2)－c(a2－b2)23.a、b、c是整数，若a2＋b2＋c2＋4a－8b－14c＋69＝0，求a＋2b－3c的值24.因式分解7(x－1)2＋4(x－1)(y＋2)－20(y+2)225.因式分解xy2－2xy－3x－y2－2y－126.因式分解4x2－6ax＋18a227.因式分解20a3bc－9a2b2c－20ab3c28.因式分解2ax2－5x＋2ax－529.因式分解4x3＋4x2－25x－2530.因式分解(1－xy)2－(y－x)231.因式分解(1)mx2－m2－x＋1(2)a2－2ab＋b2－132.因式分解下列各式(1)5x2－45(2)81x3－9x(3)x2－y2－5x－5y(4)x2－y2＋2yz－z233.因式分解：xy2－2xy－3x－y2－2y－134.因式分解y2(x－y)＋z2(y－x)35.设x＋1是2x2＋ax－3的因式，(1)求a＝？(2)求2x2＋ax－3＝0之二根36.(1)因式分解x2＋x＋y2－y－2xy＝？(2)承(1)若x－y＝99求x2＋x＋y2－y－2xy之值？&&&&&&&&.2(a-3)(a-3)-a+32.9(m+n)(m+n)-16(m-n)(m-n)3.15(a-2)-9b(a-1)(2-a)4.16a×a×a×a-72a×a×b×b+81b×b×b×b).10a(x－y)2－5b(y－x)(2).an+1－4an＋4an-1(3).x3(2x－y)－2x＋y(4).x(6x－1)－1(5).2ax－10ay＋5by＋6x(6).1－a2－ab－14b2*(7).a4＋4(8).(x2＋x)(x2＋x－3)＋2(9).x5y－9xy5(10).－4x2＋3xy＋2y2&&&&&&&&(11).4a－a5(12).2x2－4x＋1(13).4y2＋4y－5(14)3X2－7X+2、-m2Cn2+2mn+12、(a+b)3dC4(a+b)2cd+4(a+b)c2d3.(x+a)2C(xCa)24.5.Cx5yCxy+2x3y6.x6Cx4Cx2+17.(x+3)(x+2)+x2C98.(xCy)3+9(xCy)C6(xCy)2a2bm＋3－2abm＋2＋bm＋1(17)m4＋4m2－5(18)－a2＋1＋2ab－b2(19)（x2＋7x＋2）2－16(20)（ab＋1）2－（a＋b）2(21)12x4－2x2y2＋2y4&&&&&&&&分享给好友:
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若多项式x^2-px-6的一个因式为x-6 则P的值为多少?
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解：设x²－px－6=﹙x－6﹚×﹙x＋a﹚=x²-(6-a)x－6a
所以：-6a=-6
所以： -p= -（6-a）=-(6-1)=-5
p=5注：解决此类问题可以用待定系数法：先设未知数，根据等量关系建立方程，然后解方程，即可解决问题。
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解答：由首尾系数关系可以设：x²－px－6=﹙x－6﹚×﹙x＋1﹚=x²－5x－6比较系数得：p=5
∵x2-px-6的一个因式是x-6可知x=6是方程x2-px-6=0的一个根
代入方程可得p=5∴p=
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