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第21－24课时 立体几何问题的题型与方法.doc20页
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第21－24课时 立体几何问题的题型与方法
一．复习目标
1．在掌握直线与平面的位置关系 包括直线与直线直线与平面平面与平面间的位置关系 的基础上研究有关平行和垂直的的判定依据 定义公理和定理 判定方法及有关性质的应用在有关问题的解决过程中进一步了解和掌握相关公理定理的内容和功能并探索立体几何中论证问题的规律在有关问题的分析与解决的过程中提高逻辑思维能力空间想象能力及化归和转化的数学思想的应用．
2．在掌握空间角 两条异面直线所成的角平面的斜线与平面所成的角及二面角 概念的基础上掌握它们的求法 其基本方法是分别作出这些角并将它们置于某个三角形内通过计算求出它们的大小 在解决有关空间角的问题的过程中进一步巩固关于直线和平面的平行垂直的性质与判定的应用掌握作平行线 面 和垂直线 面 的技能通过有关空间角的问题的解决进一步提高学生的空间想象能力逻辑推理能力及运算能力．
3．通过复习使学生更好地掌握多面体与旋转体的有关概念性质并能够灵活运用到解题过程中．通过教学使学生掌握基本的立体几何解题方法和常用解题技巧发掘不同问题之间的内在联系提高解题能力．
4．在学生解答问题的过程中注意培养他们的语言表述能力和说话要有根据的逻辑思维的习惯提高思维品质．使学生掌握化归思想特别是将立体几何问题转化为平面几何问题的思想意识和方法并提高空间想象能力推理能力和计算能力．
5．使学生更好地理解多面体与旋转体的体积及其计算方法能够熟练地使用分割与补形求体积提高空间想象能力推理能力和计算能力．
二．考试要求
1掌握平面的基本性质会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图能够画出空间
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20页20页22页20页22页26页2页13页23页23页23页2页2页2页2页2页2页2页3页2页★&&&动态---连续变化的几何证明题
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本专题为动态的几何证明题，最大的特点是具有连续的图形变化，而在这个连续变化的过程中，探究一些数量与位置的一些关系，主要包括：长度，面积，角度等内容。应用的主要数学知识：全等，相似，旋转，轴对称等等。跨跃年限：.
全国中考&&&☆&&&专项练习&------动态中的位置与数量------&1.（2012长春）&感知：如图①，点E在正方形ABCD的边BC上，BF⊥AE于点F，DG⊥AE于点G，可知△ADG≌△BAF．&拓展：如图②，点B．C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC，求证：△ABE≌△CAF．&应用：如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为9，则△ABE与△CDF的面积之和为&&&&&&．&2.（2008&齐齐哈尔）已知：正方形&中，&，&绕点&顺时针旋转，它的两边分别交&（或它们的延长线）于点&．当&绕点&旋转到&时（如图1），易证&．&（1）当&绕点&旋转到&时（如图2），线段&和&之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．&（2）当&绕点&旋转到如图3的位置时，线段&和&之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．&3.&问题探究&（1）如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．&①求证：BE＋CF＞EF；&&&&&&②若∠A＝90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明．&问题解决&（2）如图，在四边形ABDC中，∠B＋∠C＝180°，DB＝DC，∠BDC＝120°，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明．&4．（2010临沂）如图1，已知矩形&，点&是边&的中点，且&.&(1)判断&的形状，并说明理由；&(2)保持图1中的&固定不变，绕点&旋转&所在的直线&到图2中的位置（当垂线段&、&在直线&的同侧）.试探究线段&、&、&长度之间有什么关系？并给予证明；&(3)保持图2&中的&固定不变，继续绕点&旋转&所在的直线&到图3中的位置（当垂线段&、&在直线&的异侧）.试探究线段&、&、&长度之间有什么关系？并给予证明.&5．(2011&绍兴)数学课上，李老师出示了如下框中的题目．&小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：&（1）特殊情况，探索结论&当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系．请你直接写出结论：&AE_______DB（填“＞”，“＜”或“＝”）．&&&&&&&&&（2）特例启发，解答题目&如图2，AE与DB的大小关系是：AE_______DB（填“＞”，“＜”或“＝”），写出证明过程：&（3）拓展结论，设计新题&在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED＝EC．若△ABC的边长为1，AE＝2，求CD的长（请你直接写出结果）．&6.&（2012内江）已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使∠DAF=60°，连接CF．&（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CF；②AC=CF+CD；&（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；&（3）如图3，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系&7．已知Rt△ABC中，∠ACB＝90?，BC＝5，tan∠A＝&3&4&&．将△ABC绕点C逆时针旋转α（45°＜α＜135°）得到△DCE，设直线DE与直线AB相交于点P，连接CP．&（1）如图1，当CD⊥AB时，求证：PC平分∠EPA；&（2）如图2，当点P在边AB上时，求证：PE＋PB＝6；&（3）在△ABC旋转过程中，连接BE，当△BCE的面积为&25&4&&3&时，求∠BPE的度数及PB的长．&8．（2007徐州）已知△ABC中，点D在AC上，点E在BC上，且DE∥AB．将△CDE绕点C按顺时针方向旋转得到△CD′E′（∠BCE′＜180°），连接AD′、BE′，设直线BE′&与AC、AD′&分别交于点O、F．&（1）如图1，若△ABC为等边三角形，则&&AD′&&BE′&&的值为________，∠AFB的度数为________；&（2）如图2，若△ABC满足∠ACB＝60°，AC＝3，BC＝2．&①求&&AD′&&BE′&&的值和∠AFB的度数；&&&&②若E是BC的中点，求△OBC面积的最大值．&9．（2011梅州）如图1，已知线段AB的长为2a，点P是AB上的动点（P不与A、B重合），分别以AP、PB为边向线段AB的同一侧作正△APC和正△PBD．&（1）当△APC与△PBD的面积之和取最小值时，AP＝_________；（直接写出结果）&（2）连结AD、BC相交于点Q，设∠AQC＝α，那么α的大小是否随点P的移动而变化？请说明理由；&（3）如图2，若点P固定，将△PBD绕点P按顺时针方向旋转（旋转角小于180°），此时α的大小是否发生变化？（只需直接写出你的猜想，不必证明）&10．（2011潜江）两个大小相同且含30°角的三角板ABC和DEC如图①摆放，使直角顶点重合．将图①中△DEC绕点C逆时针旋转30°得到图②，点F、G分别是CD、DE与AB的交点，点H是DE与AC的交点．&（1）不添加辅助线，写出图②中所有与△BCF全等的三角形；&（2）将图②中的△DEC绕点C逆时针旋转45°得△D1E1C，点F、G、H的对应点分别为F1、G1、H1，&如图③．探究线段D1F1与AH1之间的数量关系，并写出推理过程；&（3）在（2）的条件下，若D1E1与CE交于点I，求证：G1I＝CI．&11．（2011乐山）如图（1），在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，点E在AC上，BE交CD于点G，EF⊥BE交AB于点F．若AC＝mBC，CE＝nEA（m，n为实数）．探究线段EF与EG的数量关系．&（1）如图（2），当m＝1，n＝1时，EF与EG的数量关系是____________；&（2）如图（3），当m＝1，n为任意实数时，EF与EG的数量关系是____________；&（3）如图（1），当m，n为任意实数时，EF与EG的数量关系是____________．（写出关系式，不必证明）&12．Rt△ABC的直角顶点B在Rt△DEF的斜边DF上，已知AB＝DF，DE＝EF，∠A＝30°．固定△DEF不动，将△ABC绕点B旋转，并使边AB与边DE交于点P，边BC与边EF于点Q．&（1）如图1，若&&FB&&BD&&＝m，求&&BP&&BQ&&的值，并确定m的取值范围；&（2）若DF＝30，&FB&&BD&&＝2，连接PQ，设△BPQ的面积为S，在旋转过程中：&①如图2，当点E恰好落在边AC上时，求AE的长；&②S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，请说明理由；&③随着S取不同的值，对应△BPQ的个数有哪些变化？求相应S值的取值范围．&13．已知：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，点M是CE的中点，连接BM．&（1）如图①，点D在AB上，连接DM，猜想BD与BM的数量关系，并说明理由；&（2）如图②，点D不在AB上，（1）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请直接写出此时BD与BM的数量关系．&
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投票人数：0怎样才能学好几何证明题
怎样才能学好几何证明题
几何，考察的是空间想象能力。做题多了你会发现几何证明利用的就是那么几个条件，多看例题，多做课后题目吧。
提问者 的感言：好
其他回答 (3)
我建议你多做题，在做题中去学习和巩固所学知识是最有效的方法。我说的做题不是说拿来一道题做完然后扔一边，我指的是拿到一道题，先将它所涉及的知识找出来，边做题边复习，通过做题理解知识、加深印象，做完后复习，巩固知识，同时还要总结方法，然后找一些类似的题目试着做做，这样长期坚持，相信你会有所收获，如果坚持不下来只会前功尽弃。
另外建议你试试——辅导王，它是专门针对初中数学进行辅导的一款软件,里面的十年中考收录了全国各地近十年的中考试卷及答案，对你初三复习最是有用，而且它能够模拟优秀教师的思维，自动理解并自动解答学生在你过程中遇到的数学问题，对你进行高水平的即时辅导，它的目标就是让你做一道题从而会一类题。把你不会的题目输入的辅导王的客户端，很快它就能回复给你答案，而且对解答数学题目的过程都有相信的分析和点评，对每一道题目都有逐步提示、解后反思、相关知识点、详细解答和巩固练习等几个部分，特别是解后反思，语言精辟，内容简介通俗，最重要的是对题目的分析与点评准确生动;巩固练习能帮助你立即巩固刚掌握的知识及解题方法，相信对你会有很大帮助。我们学校给我们每个数学老师都配了一套，效果很不错哦。你在百度搜下辅导王就能找到网址了。
不要搞题海战术,对学生来说还早了点.教你个最快最不容易出错的方法吧(本人探究出来的)1.做题的时候,不要看他给你的条件,首先看问题,看他叫你求什么2.再返回去看条件(注意:如果条件有关于角的度数等,一定用铅笔标在图上)3.根据题意想做这道题的突破口和公式(切记,这个时候千万不要做,而是把过程用大脑想一遍)4.再过滤一此图(大致地看一遍就行)5.开始做题(一定要认真)6.(这个时候不慌写答,而是把你自己求出来的结果带进去算,把已知的一个结果当做未知数,算出来以后,如果答案与已知条件相符,那么就说明这道题对了)7.这个都不用说,肯定是写答语.以上方法网上绝对没有,如有抄袭,将立即检举!
学习什么都有方法的，学习几何也是如此，只不过开始学习时，因为习惯于代数，常用学习代数的方法学习几何，代数和几何虽都是数学，但它们是两种不同的数学内容，学习方法是不一样的！总的来说学习几何要有空间想象力，要有逻辑思维能力，要学好入门知识，正确使用几何语言等，另外，要有信心，不要有害怕心理，只要掌握了合适（因人而易哈）学习方法，打好基础，学好几何不是很难的，尤其现在的几何教材难度大大降低，相信你能学好这门学科！
具体来说，想学好几何要注意以下几点，第一、要掌握几何概念——就是将几何概念辨析清楚（至关重要，不理解几何概念，学习几何知识无从谈起）；第二、要理解几何语言并能正确运用之（几何语言的特点是精练准确），会将通常语言翻译成几何语言；第三、要结合题意会画出准确的几何图形，因为准确的几何图形可以帮助我们对题目作出直观的判断或猜测，或是帮助我们顺利地找到解题思路或方法；第四、解题时要学会用几何语言对几何题进行正确表述——即通常人们所说的解题格式；第五、要对几何概念、几何公理、定理、性质（现在初一几乎不提这些名词哈）等几何知识进行识记（必须要做到的唉）；第六、当你学习几何到一定的时候要不忘对老师教给你的解题方法或思想思路或自己摸索的解题方法与思路以及几何题型进行归类提炼化为自己的经验哟；第七、要掌握分析几何题的两种基本方法 ——综合法与分析法等等.
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