正四面体的内切球半径怎么求？_百度知道
正四面体的内切球半径怎么求？
我要详细的解析，谢谢。
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底面高h1=√3a/2,侧棱射影=h1*2/3=√3a/2*(2/3)=√3a/3, 高h=√[a^2-(√3a/3)^2]=√6a/3, 从侧棱作高的垂直平分线交高于O，O点就是外接球球心，a*a/2=R*h,R=√6a/4, 内切球半径r=h-R=√6a/3-√6a/4=√6a/12,
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出门在外也不愁正四面体ABCD的棱长为1,球O与正四面体各棱相切
提问：级别：二年级来自：APNIC
回答数：1浏览数：
正四面体ABCD的棱长为1,球O与正四面体各棱相切
正四面体ABCD的棱长为1,球O与正四面体各棱相切,且球心O在正四面体内部,则求O的表面积是?
解:正四面体的外接圆半径是 a√6/4
内切圆半径是 a√12/6
那么棱长=1 则
内切圆半径是
表面积是 S=4лR^2=
与答案不符合请问正四面体 半径是错的吗? 我实在求不来正四面体的 内外球半径请老师帮助下~
&提问时间： 17:10:57
最佳答案此答案已被选择为最佳答案，但并不代表问吧支持或赞同其观点
回答：级别：大四 18:18:06来自：江西省上饶市
注意，该球与各棱相切既不是外接球（与各顶点相切）也不是内切球（与各面相切）
可以根据与各棱相切的条件设R，通过正四面体的一些性质解出R来。
提问者对答案的评价：
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提问者采纳
解析：∵三棱锥S-ABC，底面ABC为正三角形，AB=1，SC为外接球直径，球心为O，OC=1∴过SC且垂直底面的球截面一定垂直底面ABC，且过底边AB的中点D，交底面三角形ABC的外接圆于E则CE为三角形ABC外接圆的直径∴CE=2√3/3∵SE⊥CE，∴SE为三棱锥底面上的高，SE=√(SC^2-CE^2)= √(4-4/3)=2√6/3∴V(S-ABC)=1/3*SE*S(⊿ABC)=1/3*2√6/3*√3/4=√2/6选择A
这样的方法是如何想到的呢
方法来自于解题实践，实践造就了空间想象能力，想象源自立体基础知识的熟练掌握
提问者评价
太给力了，你的回答完美解决了我的问题！
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其他1条回答
如果是单纯地问球的半径那就是SC的一半，也就是R=1如果是问题原三棱体积的话是选择A
求详解，不会做
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出门在外也不愁正四面体ABCD内接于半径为R的球，求正四面体的棱长
正四面体ABCD内接于半径为R的球，求正四面体的棱长
如图，正四面体P-ABC内接于球O，O的半径为R
过点P作面ABC的垂线，垂足为O'
则，O'为等边△ABC所在圆面的圆心，且球心O在PO'上
设正四面体P-ABC的棱长为a，OO'=x
那么，BO'=a*(√3/2)*(2/3)=(√3/3)a
PO=BO=R，PB=a
那么，由勾股定理有：
BO^2=BO'^2+OO'^2 ===& R^2=(a^2/3)+x^2
===& R^2-x^2=a^2/3
===& (R+x)*(R-x)=a^2/3……………………………………（1）
PB^2=PO'^2+BO'^2 ===& a^2=(R+x)^2+(a^2/3)
===& (R+x)^2=(2/3)a^2
===& R+x=(√6/3)a
代入(1)有：(√6/3)a*(R-x)=a^2/3
===& R-x=(√6/6)a
所以：2R=(√6/3)a+(√6/6)a=(√6/2)a
所以，a=(2√6/3)R.
123.245.4.*
太清楚了！
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