极限与连续_百度文库
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极限与连续|极​限​与​连​续
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3秒自动关闭窗口关于“证明函数极限局部有界性”的两个疑问_数学吧_百度贴吧
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关于“证明函数极限局部有界性”的两个疑问收藏
一、可不可以不给ε取特殊值？？二、不是有局部保号的性质吗？如图，为什么橘色圈里的符号不是等号？
关于第二问的一个补充，求大神：我的思路是，既然有保号性，故：I f(x) - A I
1 =&I f(x) - A + A I
I f(x) - A I
1 + IAI = M因为有保号性，所以不管f(x)和A是同正，还是同负，或者同等于零，上述第二步中的符号都应该是等号。不是么？
因为有保号性?那只是说存在一个邻域而不是对于任意的邻域.,
f(x)-A的符号是不确定的。另外如果需要的结论是在邻域内有界则要考虑f(x0)本身。----From Nokia Lumia 928
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提问者采纳
数列极限必与对应函数极限相等，所以用x替换n并令x趋近正无穷即可。至于用数列极限的定义证明，指的是用ε-δ 那一套？取定任意ε，由于 √（n^2+a^2）/n - 1= [√（n^2+a^2）-n]/n
=a^2/{n[√（n^2+a^2）+n]}
(分子有理化)
≤a^2/(2n^2)故只要取N=a/√(2ε)，则当n&N时，就有|√（n^2+a^2）/n - 1|≤ε因此极限为1，得证。
提问者评价
原来是这样，感谢！
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