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/ 物理学史　
§5.5 经典物理学的“危机”　　关于经典理论的“危机”和它的维护者所持的态度，有一个事例， 被人们作为典型经常引证，这就是开尔文的“两朵乌云”。开尔文在 19 世纪后半叶，对经典物理学作过许多贡献。1900 年，这时他已 76 岁了， 是一位德高望重的物理学界老前辈。这一年 4 月 27 日，他在英国皇家研 究所（Royal Institution）发表了一篇讲演①，题为：《在热和光动力 理论上空的 19 世纪乌云》，开头的一段话是这样说的：　　“动力学理论断言热和光都是运动的方式，现在这一理论的优美性 和明晰性被两朵乌云遮蔽得黯然失色了。第一朵乌云是随着光的波动论 而开始出现的。菲涅耳和托马斯·杨研究过这个理论，它包括这样一个 问题：为什么地球能够穿过本质上是光以太这样的弹性固体而运动呢？”　　开尔文回顾了以太的各种学说，并阐述了自己的看法。他认为菲涅 耳和托马斯·杨的学说不能完满解释与以太有关的各种现象，物体在以 太中，必然跟以太有相互作用。“如果把以太看成是可伸可缩的固体， 就不难回答这一问题。我们只要假设原子对以太会产生力，靠这个力的 作用，在原子占据的空间（以太）被浓缩和稀释。”他肯定了费兹杰惹 和洛仑兹的收缩假说，认为已经摆脱了困境，迈克耳孙?莫雷实验的“结 果不能否定以太通过地球所占空间的自由运动。”　　不过，开尔文并不因此而表示乐观，他宣称：“恐怕我们还必须把 第一朵乌云，看成是很稠密的。”　　接着，开尔文以大量篇幅讨论第二朵乌云，这是指的能量均分原理 遇到了麻烦。他认为这朵乌云应该驱散，二十多年来，麦克斯韦、玻尔 兹曼、瑞利等人总希望维护能量均分原理，“避免破坏普遍结论的简单 性。”但是实际上不可能有这种简单性。开尔文提到他自己就在十年前 向能量均分原理提出过质疑。经过一番论证之后，开尔文宣称：“要达 到所需结果，最简单的途径就是否定这一结论，这样就可以在 20 世纪开 始之际，使??这朵乌云消失。”　　有人说，开尔文关于两朵乌云的演讲预见到物理学正酝酿着一场伟 大的革命。这种说法恐怕不大符合事实，但是他这篇演讲确实反映了当 时物理学家的普遍情绪，认为物理学正处于危机之中。
其实，物理学面临的不是危机，而是一场伟大的革命。实验上一系 列新发现，跟经典物理学的理论体系产生了尖锐的矛盾，暴露了经典物 理理论中的隐患，指出了经典物理学的局限性。物理学只有从观念上、 从基本假设上、以及从理论体系上来一番彻底的变革，才能适应新的形①
Kelvin,Phil.Mag.(6)2(1901),p.1.势。由于这些变革，物理学面临大发展的局面，请看： (1)电子的发现，打破了原子不可分的传统观念，开辟了原子物理学的崭新领域； (2)放射性的发现，导致了放射学的研究，为原子核物理学作好必要的准备； (3)以太漂移的探索，使以太理论处于重重矛盾之中，为从根本上抛开以太存在的假设、创立狭义相对论提供了重要依据； (4)黑体辐射的研究导致了普朗克黑体辐射定律，由此提出了量子假说，为量子理论的建立打响了第一炮。 总之，在世纪之交的年代里，物理学处于新旧交替的阶段。所谓新旧交替，并不是指旧的经典物理学完全被新的物理学取代，而是指物理 学在原有的基础上扩展，从低速宏观的领域扩展到高速和微观的领域。 对于低速宏观的领域，经典物理学仍然是有效的。第六章 相对论的建立和发展§6.1 历史背景　　相对论是现代物理学的重要基石。它的建立是 20 世纪自然科学最伟 大的发现之一，对物理学、天文学乃至哲学思想都有深远影响。　　相对论是科学技术发展到一定阶段的必然产物，是电磁理论合乎逻 辑的继续和发展，是物理学各有关分支又一次综合的结果。　　在第五章中我们已经介绍了以太漂移实验的否定结果。这些结果促 使人们对以太和绝对坐标系的存在产生怀疑。表 6?1 列举了 1908 年以前 著名的一些以太漂移实验。　　19 世纪后半叶，光速的精确测定为光速的不变性提供了实验依据。 与此同时，电磁理论也为光速的不变性提供了理论依据。1865 年麦 克斯韦在《电磁场的动力学理论》一文中，就从波动方程得出了电磁波 的传播速度。并且证明，电磁波的传播速度只取决于传播介质的性质。　　1890 年赫兹把麦克斯韦电磁场方程改造得更为简洁。他明确指出， 电磁波的波速（即光速）c，与波源的运动速度无关。可见，从电磁理论 出发，光速的不变性是很自然的结论。然而这个结论却与力学中的伽利 略变换抵触。　　为了解决这些矛盾，洛仑兹在 1892 年一方面提出了长度收缩假说， 用以解释以太漂移的零结果；另一方面发展了动体的电动力学。他假设 以太是绝对静止的，从他的电磁理论推出了菲涅耳曳引系数。随后，又在 1895 年与 1904 年先后建立一阶与二阶变换理论，他力图使电磁场方 程适用于不同的惯性坐标系。然而尽管他的理论能够解释一些理象，（例 如能解释为什么探测不到地球相对于以太的运动），但却是在保留以太 的前提下，采取修补的办法，人为地引入了大量假设，致使概念繁琐， 理论庞杂，缺乏逻辑的完备性和体系的严密性。表 6?1 著名的以太漂移实验①①
参看：郭奕玲、沈慧君，著名经典物理实验，北京科技出版社，1991 年，第二十三至二十七章。光行差实验：布拉德雷(1728)，阿拉果(1810)，（爱里 1871 ）。部分曳引实验：斐索(1851)，霍克(1868)，迈克耳孙-莫雷(1886)，肯定了菲 涅耳部分曳引假说。偏振面旋转实验：法拉第（ 1845 年发现），玛斯卡特(1872)，瑞利(1902)， 布雷斯(1905)，洛仑兹理论预计有 10-4 的效应，实验未 得到。干涉仪实验：迈克耳孙(1881)，迈克耳孙-莫雷(1887)，有利于斯托克斯完 全曳引假说。转盘实验：洛奇(1892)。 磁流实验：洛奇(1897)，对拉摩理论有很大影响。 双折射实验：瑞利(1902)，布雷斯(1904)，精度达 10-13 。 电容器扭转实验：特劳顿与诺伯尔(1903)。 电阻实验：特劳顿与兰金(1908)。单极感应实验：法拉第(1831 年发现），勒赫特(1895)，找不到统一的解释。法国著名科学家彭加勒（HenriPoincarè）对洛仑兹理论起过积极作用。他在 1895 年就对用长度收缩假说解释以太漂移的零结果表示不同看 法。他提出了相对性原理的概念，认为物理学的基本规律应该不随坐标 系变化。他的批评促使洛仑兹提出时空变换的方程式。1904 年彭加勒正 式表述了相对性原理。他在一次演说中讲道：“根据这个原理，无论对 于固定的观察者还是对于正在作匀速运动的观察者，物理定律应该是相 同的。因此没有任何实验方法可以用来识别我们自身是否处于匀速运动 之中。”彭加勒还对洛仑兹理论进行加工整理，使它的数学形式更加简 洁。然而彭加勒也没有跳出绝对时空观的框架。他们已经走到了狭义相 对论的边缘，却没有能够创立狭义相对论。历史的重任只能由没有传统 思想包袱而有独立批判精神的年轻学者爱因斯坦来承担。§6.2 爱因斯坦创建狭义相对论的经过　　爱因斯坦是德国人，有犹太血统，1900 年毕业于瑞士苏黎世工业大 学，1901 年入瑞士国籍，大学毕业两年后才在伯尔尼瑞士专利局找到技 术员的工作。就在专利局工作期间，1905 年头几个月一连发表了四篇重 要论文，分别在辐射理论、分子运动论和力学与电动力学的基础理论等 三个不同的领域提出了新的见解。其中《论动体的电动力学》一文更具 有划时代的意义，文中第一次提出了崭新的时间空间理论，一举解决了 光速的不变性与速度合成法则之间的矛盾以及电磁理论中的不对称等难 题。爱因斯坦把这个理论称为相对性理论，简称相对论，后来又叫狭义　　相对论。狭义相对论是爱因斯坦伟大的一生中取得的第一项重大成果， 是他在前人的基础上经过长期的酝酿和探索才取得的。我们在学习相对 论时，很自然要问，为什么是爱因斯坦而不是别人创建了狭义相对论？ 爱因斯坦受到过那些启发，抓住了什么关键，找到了什么突破口，才取 得如此重大的成果的呢？　　根据爱因斯坦 1946 年写的《自述》①和 1922 年在日本京都大学的讲 演：《我是怎样创立狭义相对论的？》②以及其它资料，我们可以追溯他 走过的道路。早在 16 岁（1895 年）时，爱因斯坦就开始思考这样一个问 题：“如果我以速度 c（真空中的光速）追随光线运动，我应当看到这样 一条光线就好象一个在空中振荡着而停滞不前的电磁场。可是无论是依 据经验，还是按照麦克斯韦方程，看来都不会有这样的事情。”这是一 个悖论，实际上包含了狭义相对论的萌芽。　　爱因斯坦对这个问题的思考，经历了很长的过程。他回忆说：“最 初当我有这个想法时，我并不怀疑以大的存在，不怀疑地球相对以太的 运动”。甚至他还设想用热电偶做一个实验，比较沿不同方向的两束光 线所放出的热量。　　不久爱因斯坦得知迈克耳孙?莫雷实验的零结果。他由此认识到，地 球相对于以太的运动是不能用任何仪器测量的。他继续回忆说：“如果 承认迈克耳孙的零结果是事实，那么地球相对于以太运动的想法就是错 的，这是引导我走向狭义相对论的第一步。”　　后来，爱因斯坦读到了洛仑兹 1895 年的论文，对洛仑兹方程发生了 兴趣。他很欣赏洛仑兹方程不但适用于真空中的参照系，而且适用于运 动物体的参照系。他试图用洛仑兹方程讨论斐索的流水中光速实验。当 时他坚信麦克斯韦和洛仑兹电动力学方程是正确的，但是进一步推算， 发现要保持这些方程对动体参照系同样有效，必然导致光速不变性的概 念，而光速的不变性明显地与力学的速度合成法则相抵触。　　为什么这两个概念会相互矛盾呢？爱因斯坦苦思不得其解。起初他 想修改洛仑兹的观念，以解决这个矛盾，结果白白花了一年时间，没有 取得进展。　　经过十年的思考，终于在 1905 年的一天，他突然找到了解决问题的 关键。他在那次讲演中这样形容当时的情景：
“为什么这两个观念相互矛盾呢？我感到这一难题相当不好解决。 我花了整整一年的时间，试图修改洛仑兹的思想，来解决这个问题，但 是却徒劳无功。“是我在伯尔尼的朋友贝索偶然间帮我摆脱了困境。那是一个睛朗①
许良英等编译，爱因斯坦文集，第 1 卷，商务印书馆，1977 年，p.1.②
A.Einstein,Phys.Tod.,35(1982-Aug.)p.45.的日子，我带着这个问题访问了他，我们讨论了这个问题的每一个细节。 忽然我领悟到这个问题的症结所在。这个问题的答案来自对时间概念的 分析，不可能绝对地确定时间，在时间和信号速度之间有着不可分割的 联系。利用这一新概念，我第一次彻底地解决了这个难题。”　　不出五个星期，（1905 年 6 月），爱因斯坦就写好了那篇历史性文 献《论动体的电动力学》①，1905 年 9 月发表在著名的德文杂志《物理学 年鉴》上。在这篇论文中，爱因斯坦十分果断地把相对性原理和光速不 变原理这两条看起来似乎矛盾的设想放在一起作为基本出发点。他称之 为两条公设，内容如下：　　“1．物理体系的状态据以变化的定律，同描述这些状态变化时所参 照的坐标系究竟是两个在互相匀速移动着的坐标系中的那一个并无关 系，（相对性原理）。”
“2．任何光线在静止的坐标系中都是以确定的速度 v 运动着，不管 这道光线是由静止的还是运动的物体发射出来的，（光速不变原理）。” 爱因斯坦明确指出：在他的理论里，以太的概念将是多余的，因为 这里不需要特设的绝对静止参照系。爱因斯坦不是象洛仑兹那样，事先 假设某种时空变换关系，而是以这两个公设为出发点，推导出时空变换 关系。他非常简洁地建立了一系列新的时空变换公式之后，立即推导出 了运动物体的“长度收缩”、运动时间的“时钟变慢”、同时性的相对性以及新的速度合成法则等等，由此形成一套崭新的时空观。 爱因斯坦之所以能够如此利落地摒弃旧的一套时空观，是因为他经过十年的思索，查考了一系列物理学中的矛盾，总结了各方面的事实， 充分认识到绝对空间和绝对时间是人为的，多余的概念。　　从那篇历史文献可以看出，爱因斯坦并不只是依据以太漂移实验， 他首先是从麦克斯韦电动力学的不对称性提出问题的。　　关于他对动体电动力学的注意，爱因斯坦本人在 1919 年写的一篇从 未发表过的手稿中讲道①：
“在构思狭义相对论的过程中，关于法拉第电磁感应（实验）的思 考对我起了主导作用。按照法拉第的说法，当磁体对于导体回路有相对 运动时，导体回路就会感应出电流。不管是磁体运动还是导体回路运动， 结果都一样。依照麦克斯韦-洛仑兹理论，只需计及相对运动。然而，对 这两种情况理论上的解释截然不同??想到面对着的竟是两种根本不同 的情况，我实在无法忍受。这两种情况不会有根本的差别，我深信只不 过是选择参考点的差别。从磁体看，肯定没有电场；可是从导体回路看， 却肯定有电场。于是电场的有无就成为相对的了，取决于所用坐标系的①
许良英等编译，爱因斯坦文集，第 2 卷，商务印书馆，1979，p.83①
转引自 G. Holton, Thematic Origins of Scientific Thought: Kepler to Einstein Harvard, 1973, p.363.运动状况。只能假设电场与磁场的总和是客观现实。电磁感应现象迫使 我假设（狭义）相对性原理。必须克服的困难在于真空中光速的不变性， 我最初还不得不想要放弃它。只是在经过若干年的探索之后，我才注意 到这个困难在于运动学上一些基本概念的任意性上。”这里所谓的任意性大概是指“同时性”这类概念。 爱因斯坦追求的目标是普遍性的自然法则。他在《自述》中写道： “不论是力学还是热力学（除非在极限情况下）都不能要求严格有效。渐渐地我对那种根据已知事实用构造性的努力去发现真实定律的可 能性感到绝望了。我努力得愈久，就愈加失望，也就愈加确信，只有发 现一个普遍形式的原理，才能使我们得到可靠的结果。我认为热力学就 是放在我面前的一个范例。”　　哲学的思考也是引导爱因斯坦前进的重要因素。在《自述》中他这 样讲道：“只要时间的绝对性或同时性的绝对性这条公理不知不觉地留 在潜意识里，任何想要令人满意地澄清这个悖论的尝试都是注定要失败 的。清楚地认识到公理以及它的任意性实际上就意味着问题的解决。对 于发现这个中心点所需要的批判思想，就我的情况来说特别是由于阅读 了戴维、休谟、恩斯特、马赫的哲学著作而得到决定性的进展。”　　爱因斯坦少年时期就对哲学有兴趣。康德的《纯粹理性批判》，马 赫的《力学史评》都给了他深刻的影响。1902 年前后，爱因斯坦和几个 年轻朋友组成“奥林比亚科学院”每晚聚在一起，研读斯宾诺莎、休谟、 彭加勒等人的科学和哲学著作。斯宾诺莎关于自然界统一的思想，休谟 的时空观，马赫对牛顿绝对时空观的批判都引起爱因斯坦极大的兴趣。　　爱因斯坦在《论动体的电动力学》一文的最后，推导出了电子质量 随速度变化的关系和电子的动能公式，并由电子速度等于光速 c 时动能 变为无穷大的结果预言电子速度不可能大于光速。　　1905 年晚些时候，爱因斯坦又发表了一篇论文，题为《物体的惯性 同它所含的能量有关吗？》，第一次提出了相对论的质能转化关系。“物 体质量是它所包含的能量的量度。”“如果能量改变 L，则质量也要同时 改变 L/（9×1020）（即 L/c2，这里用的是 CGS 单位）。”§6.3 狭义相对论被人们接受的经过　　由于人们的思想长期受到传统观念的束缚，一时难于接受崭新的时 空观，爱因斯坦的论文发表后，相当一段时间受到冷遇，被人们怀疑甚 至遭到反对。在法国，直到 1910 年几乎没有人提到爱因斯坦的相对论。 在实用主义盛行的美国，最初十几年中也没有得到认真对待。迈克耳孙 至死（1931 年）还念念不忘“可爱的以太”，认为相对论是一个怪物。 英国也不例外，在人们的头脑里以太的观念太深了，相对论彻底否定以　　太的必要性，被人们看成是不可思议的事。当时甚至掀起了一场“保卫 以太”的运动。J.J.汤姆生在 1909 年宣称：“以太并不是思辨哲学家异 想天开的创造，对我们来说，就象我们呼吸空气一样不可缺少”①。1911 年美国科学协会主席马吉（M.F.Magie）说：“我相信，现在没有任何一 个活着的人真的会断言，他能够想象出时间是速度的函数。”被爱因斯 坦誉为相对论先驱的马赫，竟声明自己与相对论没有关系，“不承认相 对论”。有一位科学史家叫惠特克（S.E.Whittaker）在写相对论的历史 时，竟把相对论的创始人归于彭加勒和洛仑兹，认为爱因斯坦只是对彭 加勒和洛仑兹的相对论加了一些补充。　　爱因斯坦是 1922 年获诺贝尔物理奖的。不过不是由于他建立了相对 论，而是“为了他的理论物理学研究，特别是光电效应定律的发现”。 诺贝尔物理奖委员会主席奥利维亚（Aurivillus）为此专门写信给爱因 斯坦，指明他获奖的原因不是基于相对论，并在授奖典礼上解释说：因 为有些结论目前还正在经受严格的验证。　　普朗克和闵可夫斯基（H.Minkowski）可以说是支持相对论的代表。 正是普朗克，当时作为《物理学年鉴》的主编，认识到爱因斯坦所投论 文的价值，及时地予以发表。所以人们常说，普朗克有两大发现，一是 发现了作用量子，二是发现了爱因斯坦。他的学生劳厄在 1911 年就致力 于宣传相对论，大概也是受了他的影响。闵可夫斯基本是爱因斯坦的老 师，1908 年发表《空间与时间》一文，把空时-时间合并成四维空间，重 新处理了相对论的基本方程，把洛仑兹变换看成是空间-时间四维坐标的 变换。这样就可以使相对论的规律以更加简洁的形式表达出来。　　关于狭义相对论受人们怀疑和反对的情况，可以举电磁质量的实验 检验来作些说明（注）②。狭义相对论有一重要结果，就是预言电子质量会 随运动速度增长。从经典电磁理论出发也可以得到类似的结论，因为运 动电荷会产生磁场，电磁场的能量增大，相当于质量也增大。经典电磁 理论家阿伯拉罕（M.Abraham）假设电子是一个有确定半径的钢性带电小 球，它在运动中产生的磁场引起电磁质量，由此推出了电子的质量公式。1901 年，实验物理学家考夫曼用β射线的高速电子流进行实验，证实电 子的质量确实是随速度变化的。洛仑兹到 1904 年则根据收缩假说也推出 了电子质量公式。后来证明洛仑兹公式与狭义相对论的结果一致。1906 年，考夫曼宣布，他的量度结果证实了阿伯拉罕的理论公式，而“与洛 仑兹-爱因斯坦的基本假定不相容”。这件事一度竟成了否定相对论的重 要依据。在这一事实面前，洛仑兹失望了，他表示，“不幸我的电子变①
S.Goldberg,HSPS,vol.2(1970),p.88.②
注参看 5.2.3 节。形假说与考夫曼的新结果矛盾，我只好放弃它了。”然而，爱因斯坦却 持另一种态度，他在 1907 年写文章表示，相信狭义相对论是经得起考验 的，在他看来那些理论在很大的程度上是由于偶然碰巧与实验结果相 符。果然，一年后布雪勒（A.H.Bucherer）用改进了的方法测电子质量， 得到的结果与洛仑兹-爱因斯坦公式符合甚好。以后许多实验都证明，狭 义相对论的结果是正确的。可是，观念的改变不是一朝一夕之事。1911 年索尔威会议召开，由于爱因斯坦在固体比热的研究上有一定影响，人 们才注意到他在狭义相对论方面的工作。只是到了 1919 年，爱因斯坦的 广义相对论得到了日全食观测的证实，他成为公众注目的人物，狭义相 对论才开始受到应有的重视。§6.4 广义相对论的建立　　狭义相对论建立以后，爱因斯坦并没有止步。他认为狭义相对论还 有许多问题没有解决。例如：为什么惯性坐标系在物理学中比其他坐标 系更为优越？为什么惯性质量随能量变化？为什么一切物体在引力场中 下落都具有同样的加速度？刚刚经受住考验的狭义相对论，为什么一用 到引力场中就遇到了矛盾？爱因斯坦感到极大的疑惑。他坚信自然界的 和谐和统一，认为要么对惯性坐标系为什么会特别优越作出解释，要么 放弃惯性坐标系的特殊优越地位。经过一段时间的尝试，爱因斯坦在 1907 年认识到，“在狭义相对论的框子里，是不可能有令人满意的引力理论 的。”6.4.1 引力质量与惯性质量的等价性　　早在伽利略时代，人们就掌握了这样一个基本事实，即一切物体在 自由下落时具有相同的加速度。如果用 A、B 表示两个物体，则根据牛顿 第二定律和万有引力定律可分别得：m 惯 A·αA=m 引 A·GM/R2m 惯 B·αB=m 引 B·GM/R2其中 G 为引力常数，M、R 为地球的质量与半径，m 惯表示惯性质量，m 引表示引力质量，a 表示加速度。既然 aA=aB 必有m 惯 A/m 引 A=m 惯 B/m 引 B=常数
牛顿在他的《自然哲学的数学原理》里，描述了他自己做过的单摆 实验，实验证明惯性质量与引力质量之差不超过千分之一，他承认这一 事实，并且假定惯性质量与引力质量相等。然而，不论是伽利略、牛顿还是后来人，都没有能够对这一事实作①
A.I. Miller, Einstein's Special Theory of Relativity, Addison-welley,1981,p.47。①
爱因斯坦文集，第 1 卷，商务印书馆，1977，第 629 页。出解释。　　1889 年，厄缶（E?tv?s）做了极其灵敏的扭秤实验，比较引力质量 和惯性质量。他利用扭秤两端重物所受到的地球引力和由于地球自转产 生的惯性离心力，确定两者的偏差不超过 5×10-8。惯性质量与引力质量 等价的事实，后来成了广义相对论的重要依据。6.4.2 两个基本原理　　爱因斯坦 1922 年回忆他创建广义相对论的过程时讲道:当他正在思 考如何突破狭义相对论的框架，以解决惯性与重量之间的不协调时，一 个突然的闪念出现了。他说：“有一天，突破口突然找到了。当时我正 坐在伯尔尼专利局办公室里，脑子里突然闪现了一个念头：如果一个人 正在自由下落，他决不会感到他有重量。我吃了一惊，这个简单的思想 实验给我的印象太深了。它把我引向了引力理论。我继续想下去：下落 的人正在作加速运动，可是在这个加速参照系中，他有什么感觉？他如 何判断面前所发生的事情？”　　爱因斯坦 1933 年在《广义相对论的来源》一文中，这样写道：“在 引力场中一切物体都具有同一加速度，这条定律也可以表述为惯性质量 与引力质量相等的定律，它当时就使我认识到它的全部重要性。我为它 的存在感到极为惊奇，并猜想其中必定有一把可以更加深入地了解惯性 和引力的钥匙。”1907 年，爱因斯坦发表第一篇有关广义相对论的论文：《关于相对论原理和由此得出的结论》，文中首次提出等价原理（等效 原理）的假设，即：“引力场同参照系的相当的加速度在物理上完全等 价。”文中还提出了另一条基本原理，即广义相对性原理，他写道：“迄 今为止，我们只把相对论原理，即认为自然规律同参照系的状态无关这 一假设应用于非加速参照系。是否可以设想，相对性运动原理对于相互 作加速运动的参照系也依然成立？”他假设可以用一个均匀加速的参照 系来代替均匀引力场。　　跟狭义相对论的两条看来似乎矛盾的基本公设一样，广义相对论的 两条基本原理也存在一定的矛盾。爱因斯坦为了克服这一困难，花了好 几年的时间，寻找解决办法。正如他在《自述》中说的：“其主要原因 在于：要使人们从坐标必须具有直接度规意义这一观念中解放出来，可 不是那么容易。”　　所谓直接度规，指的是坐标差等于可量度的长度或时间。这是又一 条自古以来的传统观念。现在必须用柔性度规来代替直接度规，也就是 要把洛仑兹变换推广为非线性变换。
爱因斯坦研究广义相对论，经历了一个比建立狭义相对论还更漫长 的探索道路。从 1907 年到 1916 年的九年时间，爱因斯坦先后发表了好①
爱因斯坦文集，第 1 卷，商务印书馆，1977，第 320 页。几篇论文，使广义相对论逐步完备。他遇到的主要困难是缺乏合适的数 学工具。　　1913 年，爱因斯坦与格罗斯曼（M.Grossmann）合作，建立了引力的 度规场理论，他们联名发表了《广义相对论和引力论》，系统地论述了 广义相对论的物理原理和数学方法。他们引入了黎曼张量，把平直空间 的张量运算推广到弯曲的黎曼空间。　　1915 年，爱因斯坦连续发表了几篇有关广义相对论的论文。其中《用 广义相对论解释水星近日点运动》第一次用广义相对论计算出了水星的 剩余进动，并且声明：“在本文中我找到了这种最彻底和最完全的相对 论的一个重要证明。”①同年发表了《引力的场方程》，提出了广义相对 论引力场方程的完整形式。　　1916 年，爱因斯坦发表了《广义相对论的基础》，对广义相对论的 研究作了全面的总结。在论文中，爱因斯坦证明了牛顿理论可以作为相 对论引力理论的第一级近似，并且给出了谱线红移，光线弯曲，行星轨 道近日点进动的理论预言。　　爱因斯坦解释为什么要扩充相对性公设，他写道：“物理学的定律 必须具有这样的性质，它们对于以无论那种方式运动着的参照系都是成 立的。沿着这条道路，我们就达到了相对论公设的扩充。”他又说：“普 遍的自然规律是由那些对一切坐标系都有效的方程来表示的”，也就是 说，它们对于无论那种代换（即坐标的变换）都是协变的（广义协变）。广义相对论的结构体系可以用一张图来表示：　　迄今为止，广义相对论的应用主要是在宇观领域，即宇宙学和天体 物理学方面。从广义相对论出发建立起来的引力理论是目前最好的一种 引力理论。在现有的几种与广义相对论竞争的理论中，广义相对论占有 明显的优势，不过它是不是唯一可能的正确理论，尚未有定论。所以人 们非常关心对广义相对论的实验检验，并且期望通过各种实验检验，进 一步丰富和发展这一理论。§6.5 广义相对论的实验检验
在广义相对论建立之初，爱因斯坦提出了三项实验检验，一是水星 近日点的进动，二是光线在引力场中的弯曲，三是光谱线的引力红移。 其中只有水星近日点进动是已经确认的事实，其余两项只是后来才陆续①
爱因斯坦文集，第 2 卷，第 268 页。得到证实。60 年代以后，又有人提出观测雷达回波延迟、引力波等方案。6.5.1 水星近日点进动　　1859 年，天文学家勒维利埃（Le Verrier）发现水星近日点进动的 观测值，比根据牛顿定律计算的理论值每百年快 38 角秒。他猜想可能在 水星以内还有一颗小行星，这颗小行星对水星的引力导致两者的偏差。 可是经过多年的搜索，始终没有找到这颗小行星。1882 年，纽康姆（S.Newcomb）经过重新计算，得出水星近日点的多余进动值为每百年 43 角秒。他提出，有可能是水星因发出黄道光的弥漫物质使水星的运动受 到阻尼。但这又不能解释为什么其他几颗行星也有类似的多余进动。纽 康姆于是怀疑引力是否服从平方反比定律。后来还有人用电磁理论来解 释水星近日点进动的反常现象，都未获成功。　　1915 年，爱因斯坦根据广义相对论把行星的绕日运动看成是它在太 阳引力场中的运动，由于太阳的质量造成周围空间发生弯曲，使行星每 公转一周近日点进动为：? ? 24? 2 ?2
/ T 2 c2 (1? e2 )其中α为行星的长半轴，c 为光速，以 cm/s 表示，e 为偏心率，T 为公转 周期。对于水星，计算出ε=43"/百年，正好与纽康姆的结果相符，一举 解决了牛顿引力理论多年未解决的悬案。这个结果当时成了广义相对论 最有力的一个证据。水星是最接近太阳的内行星。离中心天体越近，引 力场越强，时空弯曲的曲率就越大。再加上水星运动轨道的偏心率较大， 所以进动的修正值也比其他行星为大。后来测到的金星，地球和小行星 伊卡鲁斯的多余进动跟理论计算也都基本相符。6.5.2 光线在引力场中的弯曲　　1911 年爱因斯坦在《引力对光传播的影响》一文中讨论了光线经过 太阳附近时由于太阳引力的作用会产生弯曲。他推算出偏角为 0.83"，并 且指出这一现象可以在日全食进行观测。1914 年德国天文学家弗劳德（E.F.Freundlich）领队去克里木半岛准备对当年八月间的日全食进行 观测，正遇上第一次世界大战爆发，观测未能进行。幸亏这样，因为爱 因斯坦当时只考虑到等价原理，计算结果小了一半。1916 年爱因斯坦根 据完整的广义相对论对光线在引力场中的弯曲重新作了计算。他不仅考 虑到太阳引力的作用，还考虑到太阳质量导致空间几何形变，光线的偏角为：a=1".75R0/r，其中 R0 为太阳半径，r 为光线到太阳中心的距离。　　1919 年日全食期间，英国皇家学会和英国皇家天文学会派出了由爱 丁顿（A.S.FEddington）等人率领的两支观测队分赴西非几内亚湾的普 林西比岛（Principe）和巴西的索布腊儿尔（Sobral）两地观测。经过 比较，两地的观测结果分别为 1".61±0".30 和 1".98±0".12。把当时测 到的偏角数据跟爱因斯坦的理论预期比较，基本相符。这种观测精度太 低，而且还会受到其他因素的干扰。人们一直在找日全食以外的可能。　　20 世纪 60 年代发展起来的射电天文学带来了希望。用射电望远镜发现了 类星射电源。1974 年和 1975 年对类星体观测的结果，理论和观测值的偏 差不超过百分之一。6.5.3 光谱线的引力红移　　广义相对论指出，在强引力场中时钟要走得慢些，因此从巨大质量 的星体表面发射到地球上的光线，会向光谱的红端移动。爱因斯坦 1911 年在《引力对光传播的影响》一文中就讨论了这个问题。他以Φ表示太阳表面与地球之间的引力势差，v0、v 分别表示光线在太阳表面和到达地球时的频率，得：(v 0
? v) / v ? ?? / c? 2×10?6 ．爱因斯坦指出，这一结果与法布里（C.Fabry）等人的观测相符，而法布 里当时原来还以为是其它原因的影响。　　1925 年，美国威尔逊山天文台的亚当斯（W.S.Adams）观测了天狼星 的伴星天狼 A。这颗伴星是所谓的白矮星，其密度比铂大二千倍。观测它 发出的谱线，得到的频移与广义相对论的预期基本相符。　　1958 年，穆斯堡尔效应得到发现。用这个效应可以测到分辨率极高 的γ射线共振吸收。1959 年，庞德（R.V.Pound）和雷布卡（G.Rebka） 首先提出了运用穆斯堡尔效应检测引力频移的方案。接着，他们成功地 进行了实验，得到的结果与理论值相差约百分之五。用原子钟测引力频移也能得到很好的结果。1971 年，海菲勒（J.C.Hafele）和凯丁（R.E.Keating）用几台铯原子钟比较不同高度的 计时率，其中有一台置于地面作为参考钟，另外几台由民航机携带登空，在 1 万米高空沿赤道环绕地球飞行。实验结果与理论预期值在 10%内相 符。1980 年魏索特（R.F.C.Vessot）等人用氢原子钟做实验。他们把氢 原子钟用火箭发射至一万公里太空，得到的结果与理论值相差只有±7×10-5。6.5.4 雷达回波延迟　　光线经过大质量物体附近的弯曲现象可以看成是一种折射，相当于 光速减慢，因此从空间某一点发出的信号，如果途经太阳附近，到达地 球的时间将有所延迟。1964 年，夏皮罗（I.I.Shapiro）首先提出这个建 议。他的小组先后对水星、金星与火星进行了雷达实验，证明雷达回波 确有延迟现象。近年来开始有人用人造天体作为反射靶，实验精度有所 改善。这类实验所得结果与广义相对论理论值比较，相差大约 1%。用天 文学观测检验广义相对论的事例还有许多。例如：引力波的观测和双星 观测，有关宇宙膨胀的哈勃定律，黑洞的发现，中子星的发现，微波背 景辐射的发现等等。通过各种实验检验，广义相对论越来越令人信服。 然而，有一点应该特别强调：我们可以用一个实验否定某个理论，却不 能用有限数量的实验最终证明一个理论；一个精确度并不很高的实验也　　许就可以推翻某个理论，却无法用精确度很高的一系列实验最终肯定一 个理论。对于广义相对论的是否正确，人们必须采取非常谨慎的态度， 严格而小心地作出合理的结论。第七章 早期量子论§7.1 历史概述　　19 世纪末一系列重大发现，揭开了近代物理学的序幕。1900 年普朗 克为了克服经典理论解释黑体辐射规律的困难，引入了能量子概念，为 量子理论奠下了基石。随后，爱因斯坦针对光电效应实验与经典理论的 矛盾，提出了光量子假说，并在固体比热问题上成功地运用了能量子概 念，为量子理论的发展打开了局面。1913 年，玻尔在卢瑟福有核模型的 基础上运用量子化概念，对氢光谱作出了满意的解释，使量子论取得了 初步胜利。从 1900 年到 1913 年，可以称为量子论的早期。　　以后，玻尔、索末菲和其他许多物理学家为发展量子理论花了很大 力气，却遇到了严重困难。要从根本上解决问题，只有待于新的思想， 那就是“波粒二象性”。光的波粒二象性早在 1905 年和 1916 年就已由 爱因斯坦提出，并于 1916 年和 1923 年先后得到密立根光电效应实验和 康普顿 X 射线散射实验证实，而物质粒子的波粒二象性却是晚至 1923 年 才由德布罗意提出。这以后经过海森伯（W.K.Heisenberg，）， 薛定谔（E.Schr?dinger，）、玻恩（Max Born，） 和狄拉克等人的开创性工作，终于在 1925 年—1928 年形成完整的量子力 学理论，与爱因斯坦相对论并肩形成现代物理学的两大理论支柱。　　量子力学是描述微观世界的基本理论。它能很好地解释原子结构、 原子光谱的规律性、化学元素的性质，光的吸收与辐射等等方面。1928 年狄拉克将相对论运用于量子力学，又经海森伯、泡利等人的发展，形 成了量子电动力学。量子电动力学研究的是电磁场与带电粒子的相互作 用。1947 年，从实验发现了兰姆移位，在此基础上，1948—49 年费因曼（R.P.Feynman，）、施温格（J.Schwinger）和朝永振一郎 用重正化概念发展了量子电动力学。它从简单明确的基本假设出发，所 得结果与实验高度精确地相符。　　我们将按四个方面分四章叙述量子理论的发展。本章介绍量子论的 提出，第八章介绍玻尔原子理论的渊源和发展，第九章介绍波粒二象性 的提出，第十章介绍量子力学的建立和发展。§7.2 普朗克的能量子假设　　§5.4 中讲到普朗克在黑体辐射的维恩公式和瑞利公式之间寻求协 调统一，找到了与实验结果符合极好的内插公式，迫使他致力于从理论 上推导这一新定律。　　关于这个过程，普朗克后来回忆道①： “即使这个新的辐射公式证明是绝对精确的，如果仅仅是一个侥幸揣测出来的内插公式，它的价值也只能是有限的。因此，从 10 月 19 日 提出这个公式开始，我就致力于找出这个公式的真正物理意义。这个问 题使我直接去考虑熵和几率之间的关系，也就是说，把我引到了玻尔兹 曼的思想。”　　这里指的熵和几率的关系就是玻尔兹曼对热力学第二定律所作的统 计解释。普朗克不同意统计观点，曾经跟玻尔兹曼有过论战。他认为， 几率定律每一条都有例外，而热力学第二定律则普遍有效，所以他不相 信这一统计解释。　　但是，普朗克从热力学的普遍理论，经过几个月的紧张努力，没有 能直接推出新的辐射定律。最后，只好“孤注一掷”用玻尔兹曼的统计 方法来试一试。　　玻尔兹曼的方法首先要求把能量分成一份一份，分给有限个数的谐 振子，就象分配给单个的分子原子那样。设能量 E 划分为 P 个相等的小 份额ε（能量元），即E=Pε这些能量元ε在 N 个谐振子中可以按不同的比例分给单个谐振子。假设有 W 种分配方案（也叫配容数），根据排列组合法则，可得：W ? (N ? P ? 1)! (N ? 1)! P!W = （N + P）N? P
/ N N PP 　　　（7 ? 1）配容数 W 就是几率。玻尔兹曼早在 1877 年就由分子运动论认识到熵 S 与 几率的对数成正比，（参看§2.8）。将（7-1）式取对数，得：lnW=N+Pln（N+P）-NlnN-PlnP．因为 N 个谐振子系统的熵 SN 是单个谐振子的熵的 N 倍，即 SN=NS，单个谐振子的平均能量U =
P? ，而S = klnW，N N N其中 k 称为玻尔兹曼常数，得：S = k??1 + U? ln?? U ? ? U ln U ?　　　（7 - 2）? ? ?1 ??? ? ? ?? ? ?从热力学公式 1
dS 可求出：T dU1
k ??1 ? U ? U ??ln? ? ln ?T ? ?
? ? ? ? ?①
赫尔曼著，周昌忠译，量子论初期史，商务印书馆，1980，p.19.于是得：U =?e?/ kT（7 ? 3）? 1另一方面，与辐射公式等效的熵应为频率v的函数，即S = f ? ?U? ，? ?于是普朗克写道①：? v ?“如果将维恩定律的这一公式和关于 S 的方程（7-2）一起考虑，就会发 现能量元ε一定和频率成正比，即：ε=hv因此有：S ? k???
U ? ?U ? U U ???1? ln?1 ? ? ?ln ??? hv? ?hv? hvhv ?这里 h 和 k 是普适常数”。 于是，公式（7—3）就可改写为：hvU ?或能量密度u = 8?hvc3e hv /kT
? 13 1e hv /kT
? 1普朗克还根据黑体辐射的测量数据，计算出普适常数 h 值：h=6.65×10-27 尔格·秒=6.65×10-34 焦·秒 后来人们称这个常数为普朗克常数，（它就是普朗克所谓的“作用量 子”，）而把能量元称为能量子。　　普朗克提出能量子假说有划时代的意义。但是，不论是普朗克本人 还是他的同时代人当时对这一点都没有充分认识。在 20 世纪的最初 5 年 内，普朗克的工作几乎无人问津，普朗克自己也感到不安，总想回到经 典理论的体系之中，企图用连续性代替不连续性。为此，他花了许多年 的精力，但最后还是证明这种企图是徒劳的。§7.3 光电效应的研究
爱因斯坦最早明确地认识到，普朗克的发现标志了物理学的新纪 元。1905 年，爱因斯坦在著名论文：《关于光的产生和转化的一个试探 性观点》中①，发展了普朗克的量子假说，提出了光量子概念，并应用到 光的发射和转化上，很好地解释了光电效应等现象。后来，爱因斯坦称 这篇论文是非常革命的，因为它为研究辐射问题提出了崭新的观点。①
M.Planck,Ann.d.Phys.309(1901)p.553.①
A.Einstein,Ann.d.Phys.(4)17(1905)p.132,译文见：许良英等编译，爱因斯坦文集，第二卷，商务印书馆，1977p.37.7.3.1 爱因斯坦的光量子理论　　爱因斯坦在那篇论文中，总结了光学发展中微粒说和波动说长期争 论的历史，揭示了经典理论的困境，提出只要把光的能量看成不是连续 分布，而是一份一份地集中在一起，就可以作出合理的解释。他写道： “在我看来，如果假定光的能量在空间的分布是不连续的，就可以 更好地理解黑体辐射、光致发光、紫外线产生阴极射线（按：即光电效 应），以及其他有关光的产生和转化的现象的各种观测结果。根据这一 假设，从点光源发射出来的光束的能量在传播中将不是连续分布在越来 越大的空间之中，而是由一个数目有限的局限于空间各点的能量子所组成。这些能量子在运动中不再分散，只能整个地被吸收或产生。” 也就是说，光不仅在发射中，而且在传播过程中以及在与物质的相互作用中，都可以看成能量子。爱因斯坦称之为光量子，也就是后来所 谓的光子（photon）。光子一词则是 1926 年由路易斯（G.N．Lewis）提 出的。作为一个事例，爱因斯坦提到了光电效应。他解释说①： “能量子钻进物体的表面层，??，把它的全部能量给予了单个电子??，一个在物体内部具有动能的电子当它到达物体表面时已经失去 了它的一部分动能。此外还必须假设，每个电子在离开物体时还必须为 它脱离物体做一定量的功 P（这是物体的特性值——按：即逸出功）。那 些在表面上朝着垂直方向被激发的电子，将以最大的法线速度离开物 体。”这样一些电子离开物体时的动能应为：　　　　　　　　　hv-P 爱因斯坦根据能量转化与守恒原理提出，如果该物体充电至正电位V，并被零电位所包围（V 也叫遏止电压），又如果 V 正好大到足以阻止 物体损失电荷，就必有：eV=hv-P，其中 e 即电子电荷。此即众所周知的爱因斯坦光电方程。 爱因斯坦的光量子理论和光电方程，简洁明了，很有说服力，但是当时却遭到了冷遇。人们认为这种把光看成粒子的思想与麦克斯韦电磁 场理论抵触，是奇谈怪论。甚至量子假说的创始人普朗克也表示反对。1913 年普朗克等人在提名爱因斯坦为普鲁士科学院会员时，一方面高度 评价爱因斯坦的成就，同时又指出：“有时，他可能在他的思索中失去 了目标，如他的光量子假设。”爱因斯坦提出光量子假设和光电方程，①
A.Einstein,Ann.d.phys.(4)17(1905)p.132,译文见：许良英等编译，爱因斯坦文集，第二卷，商务印书馆，1977p.37.②
转引自 A.Pais,SubtleistheLord…Oxford,.的确是很大胆的，因为当时还没有足够的实验事实来支持他的理论，尽 管理论与已有的实验事实并无矛盾。爱因斯坦非常谨慎，所以称之为试 探性观点（heuristischen Gesichtspunkt）。如果我们比较详细地回顾 光电效应的发现史，就会更加佩服爱因斯坦的胆略。7.3.2 光电效应的早期研究1．光电效应的发现 说来有趣。如果说光电效应是光的粒子性的实验证据，发现这一效应却是赫兹（Heinrich Hertz）在研究电磁场的波动性时偶然作出的。 这件事发生在 1887 年，当时赫兹正用两套放电电极做实验，一套产生振 荡，发出电磁波；另一套充当接收器。为了便于观察，赫兹偶然把接收 器用暗箱罩上，结果发现接受电极间的火花变短了。赫兹工作非常认真， 用各种材料放在两套电极之间，证明这种作用既非电磁的屏蔽作用，也 不是可见光的照射，而是紫外线的作用。当紫外线照在负电极上时，效 果最为明显，说明负电极更易于放电。2．揭示光电效应的机制 赫兹的论文《紫外线对放电的影响》①发表后，引起了广泛反响。1888年，德国物理学家霍尔瓦克斯（Wilhelm Hallwachs），意大利的里奇（Augusto Righi）和俄国的斯托列托夫（А．Г．СтоΛетов） 几乎同时作了新的研究。图 7-l 是斯托列托夫的实验装置原理图。在金 属极板 C 前几毫米远处，安放一金属网，极板 C 与金属网分别接于电池 B 的两端，使 C 带负电。用检流计 G 测量电流，弧光从 A 照向极板 C，检流 计指示有电流，将电池极性对换，使 C 极电位为正，则检流计不指示电 流。显然，这个实验表明负电极在光照射下（特别是紫外线照射下）， 会放出带负电的粒子，形成电流。1889 年，爱耳斯特（J.Elster）和盖 特尔（H.F.Geitel）进一步指出，有些金属（如钾、钠、锌、铝等）不 但对强弧光有光电效应，对普通太阳光也有同样效应，而另一些金属（如 锡、铜、铁)则没有。对于锌板，要加+2.5 伏电压，才能在光照之下保持 绝缘。■图 7-1 斯托列托夫的实验原理图　　1899 年，J.J.汤姆生用了一个巧妙的方法测光电流的荷质比。他用 锌板作光阴极，阳极与之平行，相距约 1 厘米。紫外光照射在锌板上， 从锌板发射出来的光电粒子经电场加速，向正极运动。整个装置处于磁场 H 之中，如图 7-2。在磁场的作用下，光电粒子作圆弧运动。只要磁场 足够强，总可以使这些粒子返回阴极，于是极间电流乃降至零。J.J.汤 姆生根据电压、磁场和极间距离，计算得光电粒子的荷质比 e/m 与阴极 射线的荷质比相近，都是 1011 库仑/千克的数量级。这就肯定光电流和阴①
H.Hertz,ElectricWaves,MacMillan,1900p.63.极射线实质相同，都是高速运动的电子流。这才搞清楚，原来光电效应 就是由于光、特别是紫外光，照射到金属表面使金属内部的自由电子获 得更大的动能，因而从金属表面逃逸到空间的一种现象。不过，这只是 一种定性解释。要根据经典电磁理论建立定量的光电效应理论，却遇到 了难以克服的困难。特别是 1900 年勒纳德的新发现使物理学家感到十分 迷惑。■图 7-2J.J.汤姆生测光电流的荷质比7.3.3 勒纳德的新发现　　勒纳德为了研究光电子从金属表面逸出时所具有的能量，在电极间 加反向电压，直到使光电流截止，从反向电压的截止值（即遏止电压）V， 可以推算电子逸出金属表面的最大速度。图 7-3 是勒纳德研究光电效应 的实验装置。入射光照在铝阴极 A 上，反向电压加在阳极 E 与 A 之间。 阳极中间挖了一个小孔，让电子束穿过，打到集电极 D 上。图 7-4 是集 电极收集到的光电流随电压改变的曲线。■图 7-3 勒纳德研究光电效应的实验装置 勒纳德用不同材料做阴极，用不同光源照射，发现都对遏止电压有影响，唯独改变光的强度对遏止电压没有影响。 电子逸出金属表面的最大速度与光强无关，这就是勒纳德的新发现。　　但是这个结论与经典理论是矛盾的。根据经典理论，电子接受光的 能量获得动能，应该是光越强，能量也越大，电子的速度也就越快。■图 7-4 勒纳德光电流曲线 和经典理论有抵触的实验事实还不止此，在勒纳德之前，人们已经遇到了其他的矛盾，例如：　　1．光的频率低于某一临界值时，不论光有多强，也不会产生光电流， 可是根据经典理论，应该没有频率限制。　　2．光照到金属表面，光电流立即就会产生，可是根据经典理论，能 量总要有一个积累过程。　　本来，这些矛盾正是揭露了经典理论的不足，可是，勒纳德却煞费 苦心地想出了一个补救办法，企图在不违反经典理论的前提下，对上述 事实作出解释。他在 1902 年提出触发假说，假设在电子的发射过程中， 光只起触发作用，电子原本就是以某一速度在原子内部运动，光照到原 子上，只要光的频率与电子本身的振动频率一致，就发生共振，所以光 只起打开闸门的作用，闸门一旦打开，电子就以其自身的速度从原子内 部逸走。他认为，原子里电子的振动频率是特定的，只有频率合适的光 才能起触发作用。他还建议，由此也许可以了解原子内部的结构。　　勒纳德的触发假说很容易被人们接受，当时颇有影响。1905 年，还 没有当上专利局二级技术员的爱因斯坦提出了光量子理论和光电方程。　　就在这一年，勒纳德因阴极射线的研究获得了诺贝尔物理奖。难怪人们 没有对爱因斯坦的光电效应理论给予应有的重视。7.3.4 密立根的光电效应实验　　当然，爱因斯坦的光量子理论没有及时地得到人们的理解和支持， 并不完全是由于勒纳德的触发假说占了压倒优势，因为不久这一假说被 勒纳德自己的实验驳倒。爱因斯坦遭到冷遇的根本原因在于传统观念束 缚了人们的思想，而他提出遏止电压与频率成正比的线性关系，并没有 直接的实验依据。因为测量不同频率下纯粹由光辐射引起的微弱电流是 一件十分困难的事。直到 1916 年，才由美国物理学家密立根（Robert Millikan，1868—1953）作出了全面的验证。他的实验非常出色，主要是排除了表面的 接触电位差、氧化膜的影响，获得了比较好的单色光。他在自己的论文 中写道①：　　“实验样品固定在小轮上，小轮可以用电磁铁控制，所有操作都是 借助于装在（真空管）外面的可动电磁铁来完成。随着操作的需要，真 空管的结构越来越复杂，到后来可以说它简直成了一个真空的机械车 间。所有的真空管都要进行这样几步操作：（l）在真空中排除全部表面的全部氧化膜；（2）测量消除了氧化膜的表面上的光电流和光电位；（3）同时测量表面的接触电位差。”　　图 7-5 是密立根自称为“真空机械车间”的实验装置图，主要的部 件就是一支结构复杂的真空管。他选了三种逸出功较低的材料——Na、 K、Li（均为碱金属）作为光阴极，做成圆柱形，装在小轮 W 上，用电磁 铁操纵转动方位。剃刀 K 用另一电磁铁控制，一边旋转，一边对圆柱形 电极表面进行切削，刮掉电极上极薄的一层表皮，让新刮出的新鲜表面 处于真空中保持清洁。然后将光阴极转至对准电极 S 的位置，以测量其 接触电位差；再转一个角度，对准窗口 O，接受光的照射，同时测其光电 流。■图 7-5 密立根光电效应实验装置图图 7-6 和图 7-7 是密立根 1916 年发表的两张实验曲线。图 7-6 给出6 种频率的单色光（对应于汞的 6 根谱线）照射下的光电流曲线，由此所 得的遏止电压值与对应的频率作成图 7-7，这是一根很好的直线。从直线 的斜率求出的普朗克常数 h=6.56×10-34 焦耳·秒，与普朗克 1900 年从 黑体辐射求得的结果符合甚好。爱因斯坦对密立根光电效应实验作了高 度评价，指出①：“我感激密立根关于光电效应的研究，它第一次判决①
R.A.Millikan,Phys.Rev.7(1916)p.355.①
A.Einstern,Science,73(1931)p.378性地证明了在光的影响下电子从固体发射与光的振动周期有关，这一量 子论的结果是辐射的粒子结构所特有的性质。”　　■图 7-6 密立根发表的光电流曲线之一（曲线与横坐标的交点即为 遏止电压）■图 7-7 钠的遏止电压与频率成正比（从斜率可算出 h 值） 正是由于密立根全面地证实了爱因斯坦的光电方程，光量子理论才开始得到人们的承认。1921 年和 1923 年，他们两人分别获得了诺贝尔物 理奖。　　密立根的光电实验是从 1904 年开始的，到 1914 年发表初步成果， 历经十年，在 1923 年的领奖演说中，密立根公开承认自己曾长期抱怀疑 态度，他说道①：　　“经过十年之久的试验、改进和学习，有时甚至还遇到挫折，在这 之后，我把一切努力从一开头就针对光电子发射能量的精密测量，测量 它随温度、波长、材料（接触电动势）改变的函数关系。与我自己预料 的相反，这项工作终于在 1914 年成了爱因斯坦方程在很小的实验误差范 围内精确有效的第一次直接实验证据，并且第一次直接从光电效应测定 普朗克常数 h。”　　密立根并不讳言，他在做光电效应实验时，本来的目的是希望证明 经典理论的正确性，甚至在他宣布证实了光电方程时，他还声称要肯定 爱因斯坦的光量子理论还为时过早。　　密立根对量子理论的保守态度有一定的代表性，说明量子理论在发 展过程中遇到的阻力是何等的巨大！§7.4 固体比热　　在量子论初期史中，固体比热的研究是继黑体辐射和光电效应之后 的又一重大课题。1907 年爱因斯坦进一步把能量子假说用于固体比热， 克服了经典理论的又一困难，并及时得到了能斯特（Walther Nernst，）的实验验证和大力宣传，使量子论开始被人们认识，从而 打开了进一步发展的局面。7.4.1 固体比热的历史　　比热是化学家和物理学家共同关心的问题。1819 年，原是化学家的 杜隆（P.L.Dulong，）和物理学家珀替（A.T.Petit,1790—1820）在长期合作研究物质的物理性质与原子特性的关系之后，进行了 一系列比热实验。他们选择的对象是各种固体，想通过比热研究其物理 性质。在大量数据的基础上他们发现，对于许多物质原子量和比热的乘①
R.A.Milllikan，"NobelLecture"inNobelLectures ：Physics,,Elsevi- er,1965p.61积往往是同一常数。由此总结出一条定律：“所有简单物体的原子都精 确地具有相同的热容量。”这个经验定律在分子运动论中得到解释。根据麦克斯韦-玻尔兹曼能①（注）量均分原理，如果每个原子都看成是谐振子，则定容原子热 应为C
= 6×N× 1 k = 3R≈6 卡 / 克原子·度v 2与杜隆-珀替的实验数据基本相符。　　1864 年，化学家柯普（H.F.M.Kopp）将这一定律推广到化合物，解 释了 1832 年纽曼（F.E.Neumann）的分子热定律。这个定律是说：化学 式为 Aa、Bb、Cc 的化合物，其分子热容量等于C = aCA
+ ?其中 CA、CB、CC??分别为不同元素 A、B、C?的原子热。　　这两个定律在实际上有重要的应用价值，因为根据杜隆-珀替定律可 以从比热推算未知物质的原子量，而根据纽曼-柯普定律可以推算化合物 的分子热。　　然而，实验并不都与杜隆-珀替定律相符。人们早就知道较轻的某些 固体：例如铍、硼、碳、硅，其原子热（摩尔热容）小于 3R，特别是金 钢石，在常温下只有 1.8 卡/克原子·度。　　1872 年，H.F.韦伯（HeinrichFriedrichWeber，）经过 仔细实验，发现在高温（约 1300℃）时，金刚石的 Cv 值竟达到 6 卡/克 原子·度。这正是杜隆-珀替定律的标准结果，说明那些例外情况与物质的熔点高有关。以此类推，室温下原子热接近正常值的物质应在低温下 偏离杜隆-珀替定律，这就引起了人们研究物质比热随温度变化的兴趣。 随即，H．F．韦伯的发现为许多实验家在低温下测量不同物质的比热实 验所证实。1898 年贝恩（Behn），1905 年杜瓦①均有文章论述。温度越 低，比热越小，已成为众所周知的事实。　　H．F．韦伯是苏黎世联邦工业大学的物理教授，他的工作成果自然 会受到他的学生重视，而爱因斯坦早年就学于苏黎世时，正好听过他的 讲课，并在他的实验室中工作过。7.4.2 爱因斯坦对固体比热的研究
1906 年，爱因斯坦应用普朗克的量子假说于固体比热②，他假设固体 中所有原子都是以同一频率 v 振动，每个原子有三个自由度，N 个原子的 平均能量为：①
（注）原子热即摩尔热容。①
J.Dewar,Proc.Roy.Soc.London,(A)76(1905)p.330②
A.Einstein,Ann.d.Phys.(4)22(.中译文见：许良英等编译，爱因斯坦文集，第二卷，商务印书馆，1979，p.137.E ? 3N hv? hv ?exp?? ? 1? kT ?其中 N 为阿佛伽德罗常数，T 为绝对温度，由此得定容原子热为? hv ? 2? hv ?? ?
exp? ?C dE? kT?R? kT ?v
? ? 3dT ?? ?hv ? ??exp?? ? 1?? ? kT ? ?或如爱因斯坦那样，取β≡ h ，得k??v?2
? 5.94?? ?v?? T ?2??exp?? ? 1?? ? T ? ?　　他引用 H.F.韦伯的测量数据，与理论曲线比较，（如图 7-8），理 论和实验基本相符。■图 7-8 金钢石的原子热曲线 爱因斯坦写道：“可以期望，??在足够低的温度下，一切固体的比热将随温度的下降而显著下降。” 爱因斯坦第一次用量子理论解释了固体比热的温度特性并且得到定量结果。然而，这一次跟光电效应一样，也未引起物理学界的注意。不 过，比热问题很快就得到了能斯特的低温实验所证实，比光电效应要有 利得多。有趣的是，能斯特从事低温下固体比热的测量，原来并不是为 了检验爱因斯坦的比热理论，而是从自己的目的出发，为了检验他自己 的热学新理论（参看§2.6）。实验的结果不仅证实了能斯特的理论，也 给爱因斯坦提供了直接的证据。7.4.3 能斯特的工作　　能斯特的低温比热实验有相当难度。他要求把比热的测量做到液氢 温度（氢的沸点为-252.9℃，即 20.3K），可是氢的液化还刚由杜瓦实现 不久，技术上存在很多问题。以前测低温下的比热，都是取很大一段温 度间隔，得到的是比热的平均值，不能反映真实情况。为此，能斯特和 他的学生作了重大改进。他们创制了真空量热计，温度间隔只需取 1—2 度。这是一项十分细致的工作，因为待测的量极其微小。实验历时 3—4 年，直到 1910 年 2 月，才发表实验结果。在论文中宣称所得结果与爱因 斯坦的理论定性相符。　　为了探讨比热的理论，能斯特亲自到苏黎世访问爱因斯坦。他本来 并不相信量子理论，是他的学生林德曼（F.Lindemann）促使他接近量子 理论。1910 年，林德曼发展了爱因斯坦的比热理论，并根据物质的熔点 温度、分子量和密度计算原子振动频率，结果与实验所得光学吸收频率　　相符，使能斯特对爱因斯坦的工作产生了信心。当液氢温度下获得的新 数据说明爱因斯坦的理论确实是解决比热问题的唯一途径时，能斯特写 道①：　　“我相信没有任何一个人，经过长期实践对理论获得了相当可靠的 实验验证之后（这可不是一件轻而易举的事），当他再来解释这些结果 时，会不被量子理论强大的逻辑力量所说服，因为这个理论一下子澄清 了所有的基本特征。”　　能斯特不只是宣布自己是量子理论的支持者，而且还促使这个理论 进一步得到发展。他发现，当温度降到接近绝对零度时，比热并不是象 爱因斯坦公式表示的那样按指数下降，而是下降得更慢一些。1911 年， 能斯特与林德曼根据爱因斯坦的方程提出一经验公式：　　? ? ?v ? 2? ?v?? ?v ? 2? ?v ? ?? ? ?exp? ? ??
exp ? ? ?C v
T ??? T ?2? ? 2T ?? 2T ? ?2
? ?? ?v? ?? ? ?v ? ?
?? ?exp ?? ? 1??exp?? ? 1?
?? ? ? T ? ?? ? 2T ? ?
?这是对爱因斯坦理论的重要补充。爱因斯坦旋即承认这是一个有价值的 公式。其实，他早就申明过，用单一频率是为了简化，不可避免某些地 方会造成理论和实验结果的分歧。7.4.4 第一届索尔威会议　　量子理论应用于比热问题获得成功，引起了人们的注意，有些物理 学家相继投入这方面的研究。在这样的形势下，能斯特积极活动，得到 比利时化学工业巨头索尔威（Ernest Solvay）的资助，促使有历史意义 的第一届索尔威国际物理会议于 1911 年 10 月 29 日在比利时的布鲁塞尔 召开，讨论的主题就是《辐射理论和量子》①在这次会议上，能斯特和爱 因斯坦对比热问题都作了发言。他们的看法虽有不同，但在对待量子理 论的态度上没有重大分歧。
索尔威会议在宣传量子理论上起了很好的作用。与会者多是第一流 的科学家，他们把会议的内容带回各自的国家，影响到更多的同行。例 如：卢瑟福回到英国，曾与玻尔详细讨论过索尔威会议的内容，法国的 路易斯·德布罗意从他兄长莫里斯·德布罗意编辑的索尔威会议文集中 获得了会议的信息，引起了极大的兴趣。他们两人后来都对量子理论的 发展作了卓越的贡献。索尔威会议以后每隔 3—4 年召开一次，每一次都 及时地讨论了重大的科学前沿问题，对物理学的发展起了推动作用。① M.J.Klein,Science,148(1965)p.176.①
J.Mehra,TheSolvayConferenceonPhysics,Reidel,1975第八章 玻尔原子理论的渊源和发展§8.1 原子模型的历史演变　　电子的发现，证明原子内含有确定数目的电子，而光谱的发射似乎 与电子的行为有密切关系。这个问题的澄清有极为重要的意义。在这以 前，人们对原子的内部状态一无所知，只能把原子看成是一个不可分的 整体，顶多假设它是一个谐振子在作机械运动或是一个赫兹振子在作电 磁振荡。从这些假设出发，虽然也可进行数学计算，但对物质结构的了 解，却无济于事。而在发现电子、确证原子可分之后，才有可能真正建 立原子结构的模型。探索原子结构的理论，从而对光谱的发射和其他原 子现象作出正确的解释。　　所谓原子结构模型（以下我们简称为原子模型），实际上也就是针 对下列问题给出答案：　　原子内部有带负电的电子，但原子是中性的，所以必定还有带正电 的部分，这些正电荷具有什么性质？是怎样分布的？正、负电荷之间如 何相互作用？原子内究竟有多少电子？电子的数目如何决定？怎样才能 保持原子的稳定状态？怎样解释元素的周期性？怎样解释线光谱？怎样 解释放射性？等等。　　面对这些问题，物理学家们根据自己的实践和见解从不同的角度提 出各种不同的模型。经过实践的检验，有的成功，有的失败。下面选取 一些有代表性的例子来说明原子模型的历史演变。8.1.1 长岗的土星模型　　长岗半太郎（）是日本东京大学教授，1903 年根据麦克 斯韦的土星卫环理论推测原子的结构，他的论文题目是：《用粒子系统 的运动学阐明线光谱、带光谱和放射性》，发表于 1904 年《哲学杂志》， 在论文中，长岗写道：　　“我要讨论的系统，是由很多质量相同的质点，联接成圆，间隔角 度相等，互相间以与距离成平方反比的力相互排斥。在圆中心有一大质 量的质点对其它质点以同样定律的力吸引。如果这些互相排斥的质点以 几乎相同的速度绕吸引中心旋转，只要吸引力足够大，即使有小的干扰， 这系统一般将保持稳定。”　　然后，长岗仿照麦克斯韦的理论进行计算，说明电子运动和光谱的 关系。　　虽然长岗的理论很不完善，但他实际上已经提出了原子核的观念， 为后来卢瑟福的有核原子模型开辟了道路。其实，核的观念并不是长岗首先提出来的，在他之前，斯坦尼讨论过这种可能性，1901 年佩兰（Perrin）在论文中也曾假设过类似的模型， 即原子有正核，外面围绕着负电子，电子沿轨道运行的频率是辐射的光 波频率。还有，洛奇也曾指出，麦克斯韦的土星系也许适用于电子系统。 可见，原子的有核模型由来已久，只是未获充分证据而已。然而，它的 致命弱点是无法满足经典理论提出的稳定性要求，所以长岗的论文发表 不久，就有人写文驳斥。8.1.2 勒纳德的中性微粒模型　　1920 年勒纳德已经接受了阴极射线是电子束的结论。这时他对赫兹 和他自己发现的阴极射线穿透金属箔的现象作出新的解释。他认为这件 事说明金属中的原子并非实心的弹性球，其中必有大量的空隙。他假设 原子内的电子和相应的正电荷组成中性微粒，取名为“动力子”（dynamids），无数动力子浮游在原子内部的空间。 他的模型未获实验证实，因此影响不大。8.1.3 里兹的磁原子模型　　1908 年里兹提出原子光谱的组合原理，同时也指出：从已知光谱规 律来看，这些规律仅仅涉及频率 v，而不涉及 v2，可见电子所受作用力 不是与其位移成正比，而是与其速度成正比。根据电磁理论，这种情况 正好与电荷在电磁场中运动的情况相当。由此他提出一个假说，光谱线 的频率决定于磁场作用力。　　里兹进一步假设磁场是由分子磁棒产生的，磁分子的磁极强度为 μ，磁极距离为 l，电荷 e 处于沿磁棒轴线上距最近的磁极为 r 的某一点 上，该点磁场为：H ? ?? 1
2 2 ?? r (r ? l)
?在磁场作用下，电荷 e 将在与磁场垂直的平面内作螺旋运动，频率为
eH2 ?mc（内c为光速）。∴v = eH ??e ? 1
2 2 ?2?mc2?mc ? r(r ? l)
?这个方程与氢光谱的巴耳末公式：v = R ? 1?a? 1(a ? n)?完全对称。?　　里兹根据电磁理论，进一步推测分子磁棒是由圆柱形的电子沿轴旋 转。（有趣的是，他比乌伦贝克和高斯密特的自旋电子概念还早 17 年！） 里兹还推导出光谱的一些性质，与实验结果很符合。8.1.4 汤姆生的实心带电球模型J.J.汤姆生的原子模型在 1910 年之前是影响最大的一种。他根据1902 年开尔文提出的实心带电球的想法，对原子结构进行了长期的研 究，于 1904 年发表论文，题为：《论原子的构造：关于沿一圆周等距分布的一些粒子的稳定性和振荡周期的研究》。①在这篇论文里，他运用经 典力学理论，根据电荷之间的平方反比作用力，进行了大量计算，求证 电子稳定分布所应处的状态。他假设原子带正电的部分象“流体”一样 均匀分布在球形的原子体积内，而负电子则嵌在球体的某些固定位置。 电子一方面要受正电荷的吸引，一方面又要自相排斥，因此，必然有一 种状态可使电子平衡。他证明这些电子必然组成球，然而六个以上的电 子不能稳定在一个环上，数目更多就要组成二个以上的环。汤姆生还借 助磁棒吸引水面上漂浮的磁针（1878 年 A.梅尼作过的实验），用模拟实 验方法证明自己理论的正确性。■图 8-1 梅尼磁针实验 在汤姆生的原子模型中最重要的是原子内的电子数 n。开始他根据电子荷质比实验，得知电子质量m
为氢原子质量e 1836 H H），再假设正负电荷具有对称的性质，估计原子中的电子数 n 约为原子量 A 的一千倍，即 n=1000A。这个数究竟符不符合实际，唯一的检验标准 就是实验。为此，汤姆生设计了 X 射线和β射线的散射实验，希望通过 射线和原子中电子的相互作用，探明原子内部电子的数目。　　然而，从巴克拉（Barkla）的 X 散射实验，得到的结果是 n≈2A；而 从β散射实验，得到 n≈0.2A。据此汤姆生判定 n 与 A 同数量级。1910 年，克劳瑟根据汤姆生的β散射理论，推证得出 n=3A，而卢瑟福从α散射实验得到n≈ 1 A。2■图 8-2 梅尼磁针的分布图 这是汤姆生和他的学生对原子理论作出的一项重大贡献。这些工作的意义不仅在于打破了原子中正负电荷互相对称的观念，而且由此导致 了α大角度散射实验——证实了原子核的存在。　　汤姆生模型的根本困难在于：一方面要满足经典理论对稳定性的要 求，一方面要能解释实验事实，而这两方面往往是矛盾的。所以尽管汤 姆生千方百计地改善自己的理论，仍无补于事，终于被卢瑟福的有核模 型代替。8.1.5 哈斯将量子假说运用于原子模型的尝试
哈斯（A.E.Haas，）是奥地利的一位年青物理学家，他 在研究黑体辐射时很早就注意到了量子论。他读过 J.J.汤姆生专门讨论 原子结构的书《电与物质》和维恩的文章。维恩在文章中提到：能量元 也许“可以从原子性质中推导出来。”这些论著促使哈斯运用量子公式 来阐述原子结构。哈斯的论文发表于 1910 年。他在汤姆生模型的基础上，设想电子在
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