几何证明题1_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
评价文档：
5页免费6页免费18页免费2页¥1.0017页免费 13页免费10页免费8页免费19页2下载券11页1下载券
喜欢此文档的还喜欢7页免费6页免费4页免费12页免费56页1下载券
几何证明题1|
把文档贴到Blog、BBS或个人站等：
普通尺寸(450*500pix)
较大尺寸(630*500pix)
你可能喜欢如图，E是正方形ABCD的边DC上的一点，过A作AF⊥AE，交CB延长线于点F，求证：△ADE≌△ABF。
5秒后显示答案···
证明：∵ABCD是正方形 ∴， ∵AF⊥AE&∴ 在和中， ∵∴△ADE≌△ABF。
找到与"如图，E是正方形ABCD的边DC上的一点，过A作AF⊥AE，…"相似的题目
如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，且BE=AD ，点F在AD上，AF=AB，求证：△AEF≌△DFC。
解：∵BE=AD，AF=AB ∴AE=DF ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB=CD，AB∥CD ∴AF=CD，∠EAF=∠D ∴△AEF≌△DFC。问题已关闭
代为完成的个人任务或未经思考的提问
提问前请认真思考，使用搜索引擎或其他方式尝试解决。如果遇到困难，欢迎提问并说明你的求知过程。
一道初中数学证明题：已知：两个正方形ABCD、DEFG，角HAF=45度，求证AH与HF垂直？
要求：只能用初中知识证明。@Snorri给出了一种证明；有兴趣的可以考虑其它证明方法。PS：其实知乎搞个“考考你”的话题也挺好的，大家没事的时候做做中学证明题，多有趣呀。
按票数排序
延长AC至P使得AC=CP，连接AD和DP（过F），角HAD=角FAC，角ADH=角APF，所以三角形AHD相似于AFP，然后可以证明三角形AHF相似于ADP，而角ADP为直角，故AHF也是直角，证毕。又想了想，发现想复杂了，误导了大家。有一个更简单的证明：连接DF，角FDG=45°=角HAF，所以A、H、D、F四点共圆，所以角AHF=角ADF=90度，证毕。另外一个有点“作弊”嫌疑的证明：在线段BD上作点I，使得BI=DG，则IG=BD，所以三角形ABI全等于三角形IGF，于是IA=IF，角AIF=180° - 角BIA - 角GIF = 90°，所以角FAI=45°=角FAH，这说明点I和点H重合，所以角AHF=角AIF=90度，证明完毕。这是利用了BH=DG的事实。
感觉我这个最简单。连DF，AD。 易证ABH和ADF相似 （直角，角BAH和角DAF）所以AD:AB = AF : AH = 根号2。得证。
答案来自 @Snorri ，我将之展开，使得一个初中生也可以读得懂。添加辅助线连接AD连接DF并延长，交AC的延长线于P因为，45°=角HAF=角HAD+角DAF，且 45°=角DAC=角DAF+角FAC故，角HAD=角FAC又，角ADH=角APF所以，三角形AHD全等于三角形AFP（两角相等）所以，AH/AF=AD/AP又，角HAF=角DAP所以，三角形HAF全等于三角形DAP（两边夹一角）故，角AHF=角ADP即，AH⊥DFps：我用了三个小时才弄明白，我可以去屎了
有点技巧的貌似都被说完了，那么以下给什么技巧都想不出来的人介绍个最笨的办法：令AB=a, DE=b，DH=x则有：（1），故由余弦定理得：化简得两边平方再化简得故显然，，故舍弃代入（1）则有故即
设设CD与AF相交于点M，过点A做角HAO=角BAH,且AB等于BO连接OH，OM易证三角形ABH全等于三角形AOH，三角形AOM全等于三角形ACM。可得出HOM三点共线延长HM与点P，使MP=ME，连接MF，可证三角形MPF和三角形MEF全等。接下来就可以证明三角形FPH全等于三角形FGH则角MHF=角FHG，又有角AOH=角ABH即可得出垂直
1,在BD上取一点H'，使得H'G=AB。连接AH'和H'F2,因H'G=AB，BH'=BG-H'G=BG-AB=BG-BD=DG=FG，角ABH'=H'GF=直角所以ABH'全等于H'GF3,所以AH'=H'F，且AH'F=180-AH'B-FH'G=90,所以AH'F为等腰直角三角形4,所以FAH'=45,因此H'与H重合5,H'与H重合，且AH'F=90,所以AHF=90,及AH垂直于HF。
HF和CD交点为OABH和HDO为相似三角形;HDO和FEO为相似三角形, 所以ABH和FEO为相似三角形角BAH = 角EFH同时, 角CAF = 角EFA角AFH = 角EFA + 角EFH = 角BAH + 角CAF = 45度所以角AHF为90度补充: 谢谢 @Snorri 提醒, 中间有步骤是根据结果反推的, 好像错了, 折叠了我吧.如图，E是正方形ABCD的边BC的中点，F是CD上一点，AE平分∠BAF。求证：AF=BC+CF。
5秒后显示答案···
证明：将AE延长交DC延长线于点G，∵E是BC中点，&&&& ∴BE=CE，∵AB//CD，&&&&&&∴∠BAE=∠G，∠B=∠GCE&& ∴△ABE≌△GCE&&&& ∴CG=AB，∵AB=BC， ∴BC=CG，∵&AE平分∠BAF，∴∠BAE=∠FAE，∵AB∥CD，&&&&&∴∠&BAE=∠CGE，∵FAE=G，∴AF= FG，∴AF= BC+CF。
找到与"如图，E是正方形ABCD的边BC的中点，F是CD上一点，AE…"相似的题目
如图所示，已知AB⊥BD于点B，ED⊥BD&于点&D，且AB=CD，BC=DE，那么AC与CE有什么关系？写出你的猜想，并说明理由。
解：垂直且相等，理由“略”。}