大一数学分析：是增函数但不是严格增函数的函数_数学分析吧_百度贴吧
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大一数学分析：是增函数但不是严格增函数的函数收藏
大一：是增函数但不是的函数会不会有？谢谢，在线等！
应该是肯定不会吧
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＞＞＞下列四个命题：（1）函数f（x）在x≥0时是增函数，x≤0也是增函数，所以..
下列四个命题：（1）函数f（x）在x≥0时是增函数，x≤0也是增函数，所以f（x）在R上是增函数；（2）若二次函数f（x）=ax2+bx+2没有零点，则b2-8a＜0且a≠0；（3）&y=x2-2|x|-3的递增区间为[1，+∞）；（4）&若f（-2）=f（2），则定义在R上的函数f（x）不是奇函数．其中正确的命题是
题型：填空题难度：中档来源：不详
对于（3），因为&y=x2-2|x|-3是偶函数，其定义域关于原点对称，其单调区间也关于原点对称，所以递增区间应有两个，是[1，+∞）和（-∞，-1]，故（3）错对于（4），取f（x）=x-2&&&&&&x＞0-x+2&&&&&&x＜0，满足f（-2）=f（2），但f（x）是奇函数，故（4）错故答案为：（1）（2）
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据魔方格专家权威分析，试题“下列四个命题：（1）函数f（x）在x≥0时是增函数，x≤0也是增函数，所以..”主要考查你对&&函数的单调性、最值，函数的奇偶性、周期性，函数零点的判定定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性、最值函数的奇偶性、周期性函数零点的判定定理
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|&函数零点存在性定理：
一般地，如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)．f(b)&o，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=O，这个c也就是f(x）=0的根．特别提醒:(1)根据该定理，能确定f(x)在(a,b)内有零点，但零点不一定唯一．&(2)并不是所有的零点都可以用该定理来确定，也可以说不满足该定理的条件，并不能说明函数在(a，b)上没有零点，例如，函数f(x) =x2 -3x +2有f(0)·f(3)&0，但函数f(x)在区间(0，3)上有两个零点．&(3)若f(x)在[a，b]上的图象是连续不断的，且是单调函数，f(a)．f(b)&0，则fx）在(a，b)上有唯一的零点.函数零点个数的判断方法:
(1)几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y =f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．特别提醒：①“方程的根”与“函数的零点”尽管有密切联系，但不能混为一谈，如方程x2-2x +1 =0在[0，2]上有两个等根，而函数f（x）=x2-2x +1在[0，2]上只有一个零点&&&&&&&&&&&&&&& ②函数的零点是实数而不是数轴上的点．(2)代数法：求方程f(x）=0的实数根．
发现相似题
与“下列四个命题：（1）函数f（x）在x≥0时是增函数，x≤0也是增函数，所以..”考查相似的试题有：
246349435851450332429524890567296090当前位置：
＞＞＞已知函数f(x)=lnx-ax2-bx，(1)若a=-1，函数f(x)在其定义域内是增..
已知函数f(x)=lnx-ax2-bx，(1)若a=-1，函数f(x)在其定义域内是增函数，求b的取值范围；(2)当a=1，b=-1时，证明函数f(x)只有一个零点；(3)若f(x)的图象与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)(x1＜x2)两点，AB的中点为C(x0，0)，求证：f′(x0)＜0。
题型：解答题难度：偏难来源：山东省模拟题
解：(1)依题意f(x)=lnx+x2-bx，x＞0，因为f(x)在(0，+∞)上递增，所以对x∈(0，+∞)恒成立，即对x∈(0，+∞)恒成立，所以只需，因为x＞0，所以，当且仅当时取等号，所以，所以b的取值范围为。(2)当a=1，b=-1时，f(x)=lnx-x2+x，其定义域是(0，+∞)，所以， 因为x＞0，所以0＜x＜1时，f′(x)＞0；当x＞1时，f′(x)＜0，所以函数f(x)在区间(0，1)上单调递增，在区间(1，+∞)上单调递减，所以当x=1时，函数f(x)取得最大值，其值为f(1)=ln1-12+1=0；当x≠1时，f(x)＜f(1)，即f(x)＜0；所以函数f(x)只有一个零点．(3)由已知得，即，两式相减，得，即，由及2x0=x1+x2，得，令，且，因为，所以ψ(t)在(0，1)上递减，所以ψ(t)＞ψ(1)=0，因为x1＜x2，所以f′(x0)＜0。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=lnx-ax2-bx，(1)若a=-1，函数f(x)在其定义域内是增..”主要考查你对&&函数的单调性与导数的关系，函数的最值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性与导数的关系函数的最值与导数的关系
导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&函数的最大值和最小值：
在闭区间[a，b]上连续的函数f（x）在[a，b]上必有最大值与最小值，分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。
&利用导数求函数的最值步骤：
（1）求f（x）在（a，b）内的极值； （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值。
&用导数的方法求最值特别提醒：
①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值，因此，函数极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值；②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简，因为函数fx在[a，b]内的全部极值，只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来，然后算出f（x）在可疑点处的函数值，与区间端点处的函数值进行比较，就能求得最大值和最小值；③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单调时，其最大值、最小值在端点处取得。&生活中的优化问题：
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多，如：判别式法，均值不等式法，线性规划及利用二次函数的性质等，不少优化问题可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．
用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题：
(1)在求实际问题的最大（小）值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较，也可以知道这就是最大（小）值；(3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．
利用导数解决生活中的优化问题：
&(1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式），运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题，最后反馈到实际问题之中．&(2)利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤，&&①求函数y =f(x)在（a，b）上的极值；& ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．&&(3)定义在开区间(a，b)上的可导函数，如果只有一个极值点，该极值点必为最值点．
发现相似题
与“已知函数f(x)=lnx-ax2-bx，(1)若a=-1，函数f(x)在其定义域内是增..”考查相似的试题有：
431815402377287185523603771046825838请问高一数学：增函数+增函数等于增函数，又有“同增异减”的规率？那个错了？_百度知道
请问高一数学：增函数+增函数等于增函数，又有“同增异减”的规率？那个错了？
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增函数+增函数等于增函数，用于函数相加f(x)+g(x)“同增异减”的规率用于复合函数f(g(x))
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同增异减是用于符合函数的，即：f(g(x))，若f(x)是增的，g(x)也是增的，f(g(x))增
若f(x)是增的，g(x)也是减的，f(g(x))减
若f(x)是减的，g(x)也是减的，f(g(x))增
若f(x)是减的，g(x)也是增的，f(g(x))减这个法则和函数加减法中的增减性判断无关
同增异减的意思是：相同单调性为增，包括同增，同减。不同单调性为减。但是仅限于复合函数。 增函数+减函数 就要具体分析是增函数还是减函数
都没错。增函数加上增函数，的确仍然是增函数 。同增异减说的是复合函数。两个函数符合的函数，若是内外两个函数单调性不同，那么总体则是减。否则相同的话就是增函数。比如说(1/2)^(1/x)。就是增函数。
构成复合函数的两个函数都为增或减，则该复合函数为增，若一增一减则复合函数为减
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