求N维空间的正四面体体积和中心.拿4维5维说明就好,当然要是有通用公式最好啦～如果能算N维空间正多面体的公式,加30分~_百度作业帮
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求N维空间的正四面体体积和中心.拿4维5维说明就好,当然要是有通用公式最好啦～如果能算N维空间正多面体的公式,加30分~
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首先要说的是n维空间里没有正四面体,正四面体仅仅是他们在3维空间里的投影.四维空间里所谓的“正四面体”,实际上有5个三维面,10个二维面,10条棱,5个顶点.五维空间里则是由6个4维面,15个三维面,20个二维面,15条棱,6个顶点.设n+1维空间里的正n+2面体的公式为Vn+1,计算公式可以是古老的Vn+1=1/n×底面积×高,底面积可以是同样棱长n维空间里的正n+1面体的体积Vn,设高为hn+1,那么有hn+1=根号（a^2-(hn/n+1)^2）Vn+1=1/n × Vn hn+1如图所示，在四面体P-ABC中，PA⊥BC，PB⊥AC，BC=2，PB=PC，P-BC-A是60°的二面角．（1）求证：PC⊥AB；（2）求四面体P-ABC的体积．【考点】；．【专题】综合题．【分析】（1）作PO⊥面ABC于O，连接AO、BO．因为PA⊥BC，所以AO⊥BC，PB⊥AC，BO⊥AC，故O是△ABC的垂心．由此能够证明PC⊥AB．（2）延长AO交BC于D，得AD⊥BC，故PD⊥BC，所以∠PDO是面PBC与面ABC所成角的平面角．因为PB=PC，所以D是BC的中点，故AB=AC．在Rt△PDO中，PO=ODtan60°=OD．在Rt△ADC与Rt△CDO中，因为∠DAC=∠DCO，所以△ADC∽△CDO，由此能够求出P-ABC的体积．【解答】（1）证明：作PO⊥面ABC于O，连接AO、BO．因为PA⊥BC，所以AO⊥BC，PB⊥AC，BO⊥AC，故O是△ABC的垂心．连接CO，有CO⊥AB，∵，∴AB⊥面POC，∵PC?面POC，所以PC⊥AB．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（5分）（2）解：延长AO交BC于D，得AD⊥BC，故PD⊥BC，所以∠PDO是面PBC与面ABC所成角的平面角．&&&&&&&&&&&&&&&（7分）因为PB=PC，所以D是BC的中点，∵BC=2，∴CD=1．故AB=AC．在Rt△PDO中，PO=ODtan60°=OD．&&&（9分）在Rt△ADC与Rt△CDO中，因为∠DAC=∠DCO，所以△ADC∽△CDO，故有，即ADoOD=CD2=2=o22═1&&&&&&&&&&&（11分）∴P-ABC的体积：V=oPOoS△ABC=（）ooBCoAD=oo2o（）oAD=ODoAD=．&&&&&&&&&&&&&&&&&&（13分）【点评】本题考查直线与直线垂直的证明和体积的计算，解题时要认真审题，恰当地连接辅助线，注意合理地反立体几何问题转化为平面几何问题进行求解．易错点是空间思维能力有待于进一步加强．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：zlzhan老师　难度：0.57真题：1组卷：3
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＞＞＞正四面体ABCD的体积为V，P是正四面体ABCD的内部的一个点．(1)设“V..
正四面体ABCD的体积为V，P是正四面体ABCD的内部的一个点．(1)设“VPABC≥V”的事件为X，求概率P(X)；(2)设“VPABC≥V”且“VPBCD≥V”的事件为Y，求概率P(Y)．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）（2）首先确定点P的区域，即区域D；然后确定所求的事件中的点所在区域d；分别计算区域D和d的体积；最后计算所求概率为.（1)如图，分别取DA、DB、DC上的点E、F、G，并使DE＝3EA，DF＝3FB，DG＝3GC，并连结EF、FG、GE，则平面EFG∥平面ABC.当P在正四面体DEFG内部运动时，满足VPABC≥V，故P(X)＝.(2)在AB上取点H，使AH＝3HB，在AC上取点I，使AI＝3IC，在AD上取点J，使AJ＝3JD，则P在正四面体AHIJ内部运动时，满足VPBCD≥V.设JH交EF于M，JI交EG于N，则面MIN∥面BCD.结合(1)，当P在正四面体DFEG的内部及正四面体AHIJ的内部运动，也即P在正四面体EMNJ内部运动时，同时满足VPABC≥V且VPBCD≥V，于是P(Y)＝.
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据魔方格专家权威分析，试题“正四面体ABCD的体积为V，P是正四面体ABCD的内部的一个点．(1)设“V..”主要考查你对&&几何概型的定义及计算&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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几何概型的定义及计算
几何概型的概念：
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）称比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型。
几何概型的概率：
一般地，在几何区域D中随机地取一点，记事件＂该点落在其内部一个区域d内＂为事件A，则事件A发生的概率。说明：（1）D的测度不为0； （2）其中＂测度＂的意义依D确定，当D分别是线段，平面图形，立体图形时，相应的＂测度＂分别是长度，面积和体积； （3）区域为＂开区域＂； （4）区域D内随机取点是指：该点落在区域内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的测度成正比而与其形状位置无关．几何概型的基本特点：
（1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个； （2）每个基本事件出现的可能性相等．
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三棱锥的三组相对的棱分别相等的四面体体积求法
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欧拉四面体问题 Euler's Tetrahedron Problem 以六条棱表示四面体的体积.涉及的知识点知识点一：矢量的数量积知识点二：矢量的向量积用六条棱长表示的四面体体积公式内容：将四面体放入直角坐标系内,利用矢量混合积的几何意义及坐标运算公式,结合矢量数量积的坐标运算公式、定义及余弦定理得到用六条棱长表示的四面体体积公式.公式：欧拉四面体公式,用来求三棱椎的体积.V=sqrt((4*a*a*b*b*c*c-a*a*(b*b+c*c-m*m)*(b*b+c*c-m*m)-b*b*(c*c+a*a-n*n)*(c*c+a*a-n*n)-c*c*(a*a+b*b-l*l)*(a*a+b*b-l*l)+(a*a+b*b-l*l)*(b*b+c*c-m*m)*(c*c+a*a-n*n)))/12;如三棱椎OABC,O为顶点,ABC为底面三角形则a－OA (线段OA 的长度为 a)b－OB (OB 长为 b)c－OC (.)l－ABm－BCn－CAabc可以互换,lmc可以互换因为他们是符合轮换对称的
（-a²b²c²-a²d²e²-b²d²f²-c²e²f²+a²c²d²+b²c²d²+a²b²e²+b²c²e²+b²d²e²+...}