已知函数fx对任意x y∈R,总有fx+fy=f(x+y),且x＞0时，fx＜0，f1=-2/3求证 fx 是R上的减函数：_百度知道
已知函数fx对任意x y∈R,总有fx+fy=f(x+y),且x＞0时，fx＜0，f1=-2/3求证 fx 是R上的减函数：
1. x=y=0, fx=fy=f0=0(2f0=f0)2. 若x&0, -x&0, f(-x)&0,
若x&0, y=1, fx-2/3=f(x+1)
fx&f(x+1)&0
x&0, fx减函数3。 若x=1, y=-1, f(-1)=f0-f1=2/34.
fx+f(-1)=f(x-1)
x&0时， fx减函数。5. x=0, fx=06. fx 在R上减函数
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设x&y fx-fy=f(x-y+y)-fy=f(x-y)+fy-fy=f(x-y)因为x＞y所以f(x-y)＜0所以fx在R上是减函数
减函数的相关知识
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出门在外也不愁已知函数fx对任意x y∈R,总有fx+fy=f(x+y),且x＞0时，fx＜0，f1=-2/3求证_百度知道
已知函数fx对任意x y∈R,总有fx+fy=f(x+y),且x＞0时，fx＜0，f1=-2/3求证
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fx-y=fx-fy
fx2-x1=fx2-fx1
因为x1&lt,x2
所以fx2-x1&lt,0
所以是减函数
诸类问题借用此方法可解,x1&lt,
设x&y fx-fy=f(x-y+y)-fy=f(x-y)+fy-fy=f(x-y)因为x＞y所以f(x-y)＜0所以fx在R上是减函数
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出门在外也不愁已知函数f（x）对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＜0时，f（x）＞0，f（1）=-3．（1）求证：f（x）是奇函数；（2）判断函数f（x）的单调性并证明；（3）求函数f（x）在[-4，4]上的最值．&推荐试卷&
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已知函数f（x）对任意X,y∈R总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x&0时，f(x)&0,f(1)=-2/3.
函数f(x)是R上的减函数。2）。 求f(x)在[-3,1)。
求证,3]上的最大值和最小值。,
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所以f(X)在R上是减函数（2）解,因为当x&gt,3]上的最小值是f(3)
因为总有f(x)+f(y)=f(x+y),则x2-x1&gt,（1）证明,x2,0,则f(x)+f(-x)=f(0)=0,即f(x)的最大值等于2,0时f(x)&lt,令y=0,则可知f(0)=0
又令y=-x,即f(x)的最小值等于-2
f(-3)=-f(3)=2,0,f(x)在[-3,因为f(x)在R上是减函数
所以f(x)在[-3,f(3)=f(1)+f(2)=f(1)+f(1)+f(1)=3f(1)=-2,故f(x2-x1)&lt,即f(x)=-f(-x)
由题意可知,f(x2)=f[x1+(x2-x1)]=f(x1)+f(x2-x1)&lt,3]上的最大值是f(-3),f(x1),0,（1）设x1&lt,
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