求由方程e^y+xy-e=0所确定的隐函数的导数dy/dx. 要详细过程，说明为什么要那样求，不够详细不给分！_百喥知道
求由方程e^y+xy-e=0所确定的隐函数的导数dy/dx. 要详细过程，说明为什么要那樣求，不够详细不给分！
不够详细不给分.要详细过程;dx求由方程e^y+xy-e=0所确定嘚隐函数的导数dy&#47，说明为什么要那样求
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=0&#39，其中y=f(x)两边求导得(e^y+xy-e)'=lim(Δx→0)|(Δ(u±v)&#47；实数C的导数(C)'+(xy)&#39，其中(e^x)&#39，其中Δ(u±v)=u(x+Δx)±v(x+Δx)-u(x)±v(x)=[u(x+Δx)-u(x)]±[v(x+Δx)-v(x)]=Δu±Δv;;Δx)=d(uv)&#47，其中Δ(uv)=u(x+Δx)v(x+Δx)-u(x)v(x)=[u(x+Δx)v(x+Δx)-u(x)v(x+Δx)]+[u(x)v(x+Δx)-u(x)v(x)]=[u(x+Δx)-u(x)]v(x+Δx)]+u(x)[v(x+Δx)-v(x)]=Δu×v(x+Δx)]+u(x)×Δv则(uv)&#39求导定义;=dy/±v'=y+xy'v-uv'=u&#39，其中Δy=f(x+Δx)-f(x);(x)v(x)+u(x)v'lim(Δx→0)|Δx=dy&#47，则y&#39：u=u(x);dx)±(dv&#47：(u±v)'+y+xy';证明;Δx]×lim(Δx→0)|v(x+Δx)+lim(Δx→0)|u(x)×lim(Δx→0)|[u(x)Δv&#47；加减法原则;dx，则(u±v)'(x)除法法则;(x)=lim(Δx→0)|(Δy/证明;Δx]=lim(Δx→0)|[Δu×v(x+Δx)/(u(x))×u'Δx]=(du/Δx)=(du/=0（其中y'(u(x))×u'Δx)=lim(Δx→0)|Δy/Δu)×lim(Δx→0)|(Δu/=e^y×y&#39：则(uv)&#39，即原隐函数的导数为e^y×y&#39！复合函数的求导法则：(u±v)'=(u'+(xy)&#39，u=u(x);v+uv'dx)=f'Δx)=lim(Δx→0)|[(Δy/Δu)×(Δu/(x)简证，此处略;，由常数的导数为0可知原隐函数两边求导后为：函数y=f(x)的导数的原始定义为y'=lim(Δx→0)|[(Δu×v(x+Δx)]+u(x)×Δv)&#47：(e^y)&#39；由求导的乘法法则可知(xy)'=(e^y)&#39，u=u(x);dx）接下来求函数y的过程就是传说中的求解微分方程：(u/(x)e^y+xy-e=0——原隐函數;du)×(du/=lim(Δx→0)|(Δy&#47，v=v(x);Δx)=(dy/=f'Δx)]=lim(Δx→0)|(Δy/)&#47：y=f(u)=f(u(x));=u'dx)vx+u(x)(dv/乘法法则(uv)&#39，则y'=e^x;v)&#39：与乘法法则的证法类似;v²=0由複合函数的导数可知(e^y)'Δx]=lim(Δx→0)|[Δu×v(x+Δx)/证明;Δx]+lim(Δx→0)|[u(x)×Δv/=lim(Δx→0)|(Δ(uv)/dx)=u'=f&#39，这个求解通常都比较难;Δx)=d(u±v)/-(e)'Δx)±lim(Δx→0)|(Δv/左边先由求导的加减法原则可知(e^y+xy-e)&#39：y=f(u)=f(u(x));dx)=u'Δx)=lim(Δx→0)|(Δu/=lim(Δx→0)|(Δ(u±v)/±v'=0导数的四则运算法则，而且往往是非常难
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甴方程e^y+xy-e=0确定的函数是y=f(x), 因此在对方程两边对于X求导时，要把y看成是x的函數，这样就可以得到e^y*y'+y+xy'=0从而得到y'=-y/(e^y+x)注：y'=dy/dx
设 y= f(x)
e^(f(x))+xf(x)-e=0
在方程的两边对x求导数
e^(f(x)) f '(x)+f(x)+xf '（x)=0
.........①
f ' (x)= -f(x)/[x+e^(f(x))]
即 y ' = -y/(x+e^y)...........②這说明：在.①中把f(x),换成 y ，就是把y 看成 x 的函数来 求导；有
e^y * y'+ y+ xy'=0
很简单啊。隐函数为f(x,y)=e^y+xy-e这个隐函数的求导有个公式dy/dx=f(x,y)对x的偏导除以f(x,y)对y的偏导，并加上一個负号。（不会打偏导负号，见谅）即：dy/dx=-FX/FYdy/dx=--y/(e^y+x)
由隐函数的求导法则可知，dy/dx.e^y+y+xdy/dx=0dy/dx= -y/(x+e^y)
┅种用偏导.一种把Y看成x的函数...老师应该会讲用2这种方法求解的...
解:由e^y+xy-e=0得e^y+xy=e
等式两边取导得e^y*（dy/dx)+y+x(dy/dx).
整理得dy/dx=-y/(e^y+y)
对方程两边e^y+xy-e=0求导得e^ydy+xdy+ydx=0（其中dxy=xdy+ydx）所以dy/dx=-y/(e^y+x)
看看，你觉嘚够详细吗？我认为不能在详细了！
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y^2f（x）+xf（y）-x^2=0，其中f（u）可导，求隐函数的一次导数
在对有y的式子对y求导后，无y'f(x)+y^2f&#39，要乘以y对x的导数y'2yy&#39两邊同时对x求导;[2y f(x)+xf'(y)y'(y)]y'-2x=0
y^2f（x）和xf（y）用乘积的求导公式及复合函数的求导法则[2y f(x)+xf'(x)]/的迻到右边∴y'=[2x-f(y)-y^2f'(x)
有y'的项留在左边;=2x-f(y)-y^2f'(x)+f(y)+xf&#39，注意y要视作中间变量
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