在一个除法算式里，被除数扩大10倍，除数扩大100倍，商就缩小10倍．（判断对错）&推荐试卷&
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商不变的性质及解决问题练习|青​岛​版​四​年​级​五​单​元​第2​课​时​商​不​变​的​性​质​及​解​决​问​题​练​习
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以《除数是小数的除法》例谈
胡志祥.doc
发布者：方正力 && 发布时间： 8:23:04 &&阅读：<font color="#FF次&&打印本页
以《除数是小数的除法》例谈提高小数除法计算正确率的研究
【内容提要】
除数是小数除法的教学是整个小学阶段学习的一个难点，经常是老师教学后，学生的计算正确率低的可怜。本文针对这一情况，从典型错误类型的分析、对教材学生的分析、制定提高正确率的措施等方面入手，通过对《除法是小数》这一课的案例研究，尝试了让学生通过经历计算方法形成的过程、课堂中充满交流、格式的变化及良好检查习惯的培养等方面措施，学生的正确率有了明显的提升。
【关键词】& 交流&& 思维&& 正确率&&
一、错误展示
&&&&&&&& &&&&&
二、剖析错误
10.63÷0.6=1.5& 这样的学生其实已经掌握了小数除法的方法，知道了要把除数转化成整数，要扩大10倍，被除数也要相应扩大10倍。只不过是学生在计算的过程中，过于追求速度，被除数的3拖下来后，他的思维中马上就意识到不够除，所以马上又补了个0，这时就变成了30÷6，商用5，也不去关注被除数除到哪一位，商就写在哪一位上的方法了。
20.4÷0.016=2.5& 这样的学生知道要将除数转化成整数再进行计算，可在实际的操作中，往往不能做到被除数和除数扩大相同的倍数。
3、第三种类型：& 在每个班级中出现的人数都不在少数，他们当中既有其他的错误，也有由于字迹不清而导致的计算上的出错。这与他们平时在书写时的习惯及老师的要求有着密切的关系。一个良好的书写习惯，同时也会带来静心思考的习惯，这样势必会提高由于书写不清楚而导致的错误率。
三、教材解读
“除数是小数的除法”是人教版第九册的重点知识，其计算方法是先把除数转化成整数，然后再按照除数是整数的除法进行计算。这一节教材的重点是除数是小数的除法转化成除数是整数的除法时小数点的移位法则。其关键是根据除数、被除数同时扩大相同的倍数（0除外），商不变的规律，把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。
“商不变的性质”和“小数点位置移动引起小数变化的规律”是理解除数是小数的除法的计算法则的算理。把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法后就用“除数是整数的小数除法”计算法则进行计算。这三方面的知识是学习除数是小数的除法时所要掌握的关键的基础知识。
四、学情分析
我们五年级数学教研组在充分分析讨论教材与学生错误的原因后，认为在课堂教学上，我们力求让学生经历计算方法的形成过程，让学生在计算的教学过程中充满对话，使其思维达到活跃的程度。同时在练习中辅助其加强检验，矫正学习中的失误，养成良好学习的习惯。
五、案例展示
（一）重过程& 重交流& 让计算教学充满对话
〖案例一〗
师：昨天老师去制衣店做衣服时，了解到这样的信息：“做一条短裤要用布0.67米，制衣店运进了56.28米这样的布，请你们帮这位老板算一下可以做多少条这样的短裤？”（课件出示）
生：56.28÷0.67
师：你觉得这道题跟以前学的除法相同吗？
生：不同，这道题的除数是小数。
师：对，那么同学们能不能运用学过的知识解答这道题呢？
学生试算，汇报。
生1：我把0.67米和56.28米都换算成了厘米作单位的数，0.67米=67厘米& 56.28米=5628厘米& 5628÷67=84件。
生2：我是换算成用毫米作单位的数：0.67米=670毫米& 56.28米=56280毫米，这样56280÷670=84件
生3：我是利用商不变的规律把56.28÷0.67的被除数和除数同时扩大100倍，得到<SPAN lang=EN-US style="FONT-SIZE: 12 LINE-HEIGHT: 150%; FONT-FAMILY: 楷体_GB8÷67=84件。
师：你们觉得这三种做法有什么共同点吗？
生1：前两种做法都利用了单位换算，把小数除法转化成了整数除法再计算。
生2：我觉得这三种做法都是先把除数转化成了整数，再计算。前两种是利用单位换算转化的，而第三种利用是商不挛规律转化的。
生3：其实换算成“厘米”或“毫米”，相当于把被除数和除数同时扩大10倍和100倍，跟商不变的规律实质上是一样的！如果没有单位的话，商不挛规律就是通用的转化方法。
师：你们观察的真仔细，而且清楚、概括全面，老师真佩服你们！而且从你们的发言中，我注意到同学用了“转化法”这是一种很重要的数学方法，以后我们在推导面积公式等很多方面都要用到这种方法。
〖案例二〗
师：请同学们利用你们找到的通用的转化方法计算：4.48÷3.2
学生独立完成，汇报。
生1：利用商不变的规律，我把被除数和除数同时扩大100倍，得到4480÷320，商是1.4
生2：我也是利用商不变的规律，把被除数和同时扩大10倍，得到44.8÷32，商是1.4
师：现在转化的结果有两种情况，我想听听同学们对这两种情况的评价。
生3：我觉得生2的变法好，生1的变法有点画蛇添足了，把4.48和3.2同时扩大10倍，除数就能变成整数了，何必舍近求远呢？
生1（马上站起来）我不觉得是舍近求远，因为我主要观察被除数，被除数有两位小数，我就把被除数和除数同时扩大100倍，就都变成了整数，整数除以整数计算起来才简单呢？
生4：按你的说法，如果只强调把被除数变成整数，那么4.48÷3.2这道题，岂不是应该直接计算了？
生5：我不同意生1的观点，这样都扩大100倍，你不觉得数变得太大了吗？别忘了，数越大出错的机会就会越多呀！
生6：我也赞成这个观点，我们把被除数和除数同时扩大的目的，就是想除数由小数变成整数，那么扩大10倍就能解决的事为什么还要同时扩大100倍呢？我觉得被除数和除数扩大多少倍应由除数来决定，与被除数无关。
生7：我同意生5说的，我可以举例来说明我的观点。比如计算12.0007÷1.5就应把被除数和除数同时扩大10倍而不是10000倍。
（同学们纷纷点头赞同）
师：（问生1）你觉得同学们说的有道理吗？
他心悦诚服地点了点头。
我们的做法是：将除数与被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，列竖式计算时，除式中的被除数，除数写扩大后的被除数，除数，而省略划去小数点和多余的0这一环节。
如：6.21÷0.03，除式直接写成3 621
<SPAN lang=EN-US style="FONT-SIZE: 12 LINE-HEIGHT: 150%; FONT-FAMILY: 楷体_GB÷1.7,除式写成17& 258.4
<SPAN lang=EN-US style="FONT-SIZE: 12 LINE-HEIGHT: 150%; FONT-FAMILY: 楷体_GB÷0.912，除式写成912& 6840
1、运用小数除法的计算法则，将原题从头至尾重新演算一遍；
2、将求出的商同除数相乘，看所得的积是否同被除数相等；
3、利用除法中商与被除数之间的关系验算，这是一种既省时，又高效的验算方法，值得提倡。同乘法相反，当除数大于1时，除得的商小于被除数；当除数小于1时，除得的商大于被除数；
4、根据被除数的小数位数等于除数与商的小数位数之和，确定商的小数位数，也可以用来检验某些计算。
11.72.6=45158.21615.2=3.826.181.6=3.8
六、实效展现
【参考文献】
《小数除法教学的比较研究》&&&&&&& 长寿桥小学&& 吴奋飞& 裘怡群
《错误并美丽着――小数除法教学案例及反思》&&& 杨雨
《小学数学新课程标准》&&&&&&&&&&&& &&&&商务印书馆
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《除数是小数的除法》第一课时 课堂实录
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