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设平面向量a=(cosx，sinx)，b=(32，12)，函数f(x)=aob+1．①求函数f（x）的值域；②求函数f（x）的单调增区间．③当f(α)=95，且π6＜α＜2π3时，求sin(2α+2π3)的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
依题意f（x）=（cosx，sinx）o(32，12)+1=32cosx+12sinx+1（2分）=sin(x+π3)+1（5分）①函数f（x）的值域是[0，2]；（6分）②令-π2+2kπ≤x+π3≤π2+2kπ，解得：-5π6+2kπ≤x≤π6+2kπ，所以函数f（x）的单调增区间为[-5π6+2kπ，π6+2kπ](k∈Z)；（8分）③由f(α)=sin(α+π3)+1=95，得sin(α+π3)=45，因为π6＜α＜2π3，所以π2＜α+π3＜π，得cos(α+π3)=-35，（11分）则sin(2α+2π3)=sin2(α+π3)=2sin(α+π3)cos(α+π3)=-2×45×35=-2425（13分）．
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据魔方格专家权威分析，试题“设平面向量a=(cosx，sinx)，b=(32，12)，函数f(x)=aob+1．①求函数..”主要考查你对&&正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等），两角和与差的三角函数及三角恒等变换，向量数量积的运算&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）两角和与差的三角函数及三角恒等变换向量数量积的运算
正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，
1．正弦函数 2．余弦函数函数图像的性质 正弦、余弦函数图象的性质： 由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。正弦、余弦函数图象的性质：
由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。两角和与差的公式：
倍角公式：
半角公式：
万能公式：
三角函数的积化和差与和差化积：
三角恒等变换：
寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。三角函数式化简要遵循的"三看"原则:
(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.
(1)解决给值求值问题的一般思路:①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.(2)解决给值求角问题的一般步骤:①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.两个向量数量积的含义：
如果两个非零向量，，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），记作：，即。叫在上的投影。规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。 数量积的的运算律：
已知向量和实数λ，下面（1）（2）（3）分别叫做交换律，数乘结合律，分配律。（1）；（2）；（3）。向量数量积的性质：
设两个非零向量（1）；（2）；（3）；（4）；（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。
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y=cos²x-sin²x+2sinxcosx=cos2x+sin2x=√2 sin(2x+π/4)所以值域为【-√2 ,√2 】已知函数f(x)=sin^2x+2√3sinxcosx-1/2cos2x,x∈R,(1)求已知函数f(x)=sin^2x+2√3sinxcosx-1/2cos2x,x∈R,(1)求f(x)d的最小正周期和值域；（2）若x.(0≦x.≦π/2）为f(x)的一个零点,求sin2x.的值._百度作业帮
已知函数f(x)=sin^2x+2√3sinxcosx-1/2cos2x,x∈R,(1)求已知函数f(x)=sin^2x+2√3sinxcosx-1/2cos2x,x∈R,(1)求f(x)d的最小正周期和值域；（2）若x.(0≦x.≦π/2）为f(x)的一个零点,求sin2x.的值.已知函数f（x）=2√3sinxcosx－sin（二分之派－2x）x∈R （1）求f（x）的最小值,并求出相应的x值的集合.（2）求f（x）的单调递减区间 （3）求f（x）在[0,二分之派]上的值域_百度作业帮
已知函数f（x）=2√3sinxcosx－sin（二分之派－2x）x∈R （1）求f（x）的最小值,并求出相应的x值的集合.（2）求f（x）的单调递减区间 （3）求f（x）在[0,二分之派]上的值域1.y=cos方x+2sinx（绝对值x小于等于四分之π） 2.y=sin方x+2sinxcosx+3cos方x 两个都求值域_百度作业帮
1.y=cos方x+2sinx（绝对值x小于等于四分之π） 2.y=sin方x+2sinxcosx+3cos方x 两个都求值域
1、y=cos^2 x+2sinx=1-sin^2 x+2sinx=-(sin^2 x-2sinx+1)+2=-(sinx-1)^2+2因当-π/4≤x≤π/4时,-(根号2)/2≤sinx≤(根号2)/2,所以y=cos^2 x+2sinx的值域是：[1/2-根号2,1/2+根号2]；2、y=sin^2 x+2sinxcosx+3cos^2 x=1+2sinxcosx+2cos^2 x=sin2x+cos2x=[(根号2)/2]sin(2x+45°)故y=sin^2 x+2sinxcosx+3cos^2 x的值域是：[-(根号2)/2,(根号2)/2]}