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第一类间断点
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3秒自动关闭窗口导函数不具有第一类间断点性质的证明及应用_百度文库
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导函数不具有第一类间断点性质的证明及应用|函​数​的​间​断​点
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§1-7无穷小的比较§1-8函数的连续性与间断点
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3秒自动关闭窗口大学高等数学题：（函数间断点问题）f(x)=x/ln|x+1|指出其间断点并说明其类型。_百度知道
大学高等数学题：（函数间断点问题）f(x)=x/ln|x+1|指出其间断点并说明其类型。
x=0和x=-1,但是判断类型上有些迷茫！，求大神指点我知道间断点有x=-2
这是一道待解决的难题
您的回答被采纳后将获得系统奖励20（财富值+经验值）+难题奖励10（财富值+经验值）+提问者悬赏10（财富值+经验值）
ln(x廖敞尺啃侔救辐粟+1)~x，故在x=0时，故为可去间断点(第一类间断点中可去间断点的定义)，函数极限存在首先;-1。而后，在x→0时，你的间断点有问题，且定义域为x&gt，间断点只有一个x=0
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出门在外也不愁证明可导函数间断点一定是第二类间断点_中华文本库
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文本预览：
序言： 数学这门学科真是博大精深，好好研究必有收获 前面一直对导函数不可能含有第一类间断点产生疑问，似懂非懂 昨天又有一位朋友问我一道这种类型的题，于是我今天决定非要弄懂不可。 研究完后，自己就写了这篇帖子，也是为在这里有盲点的会员点拨下思路 参考文献：同济高数第五版，10年李永乐400数一
1，首先要明确几个概念: 函数连续性，函数极限存在，函数间断点 以及导数的定义这4个知识点 (a),函数在某点连续性，函数极限存在: y = f ( x )在点x0的某一领域内有定义，
lim f ( x ) = f ( x0 )那么就称f ( x)在点x0连续。
由函数在“x0的某一领域”内极限的定义可知，当 | x - x0 |< δ 时，有 | f ( x) - f ( x0 ) |< δ lim 我们就引入左右极限这个概念， - f ( x ) = f ( x0- )说明左连续 lim+ f ( x) = f ( x0 + )说明右连续
x → x0 x → x0
(1)如果 lim- f ( x) = lim+ f ( x )从极限的角度看，可知此极限 lim f ( x)存在
x → x0 x → x0 x → x0
(2)如果 lim- f ( x ) = lim+ f ( x) = f ( x0 )从连续的角度看，可知此点连续
x → x0 x → x0
(1), (2)是两个不同的概念(千万不要糊涂，我曾经就糊涂过的)
(b)函数间断点 : (1)在x = x0没定义 (2)虽然在x = x0有定义，但 lim f ( x)不存在
(3)虽然在x = x0有定义，且 lim f ( x)存在，但 lim f ( x ) ≠ f ( x0 )
x → x0 x → x0
则函数f ( x )在点x0不连续，点x0 称为函数f ( x)间断点 如果点x0是函数f ( x )间断点，但左右极限都存在，称点x0为函数f ( x )第一类间断点 不是第一类间断点的都是第二类间断点。 在第一类间断点中，左右极限相等为可去间断点，不相等称跳跃间断点 无穷间断点和振荡间断点是第二类间断点 (c)导数的定义：设函数f ( x )在x0的某领域内有定义，自变量x在x0处取得增量?x 相应地函数取得增量?y；如果?y比?x之比当?x → 0时极限存在，则称函数f ( x)在 x0可导,记f '( x0 ) = lim ?y f ( x0 + ?x ) - f ( x0 ) = lim ?x →0 ?x ?x →0 ?x
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掌握了这4个知识点以后，我们就来证明导函数不可能含有第一类间断点 设f ( x )在x = x0 右连续，又在( x0 , x0 + δ )可导且 lim f '( x) = A, 则f + '( x0 ) = A
x → x0 + 0
(这是09年数一的一道证明题，大家可以借鉴) 我在这里证明下 根据导数定义： 因为 lim f '( x ) = A，可以使用“罗比达” f ( x) - f ( x0 ) x → x0 +0 f + '( x0 ) = lim = ??????????? lim f '( x ) = A → x → x0 + 0 x → x0 + 0 x - x0 这个例子说明，f '( x)在边界点的右极限存在， 则f '( x)在边界点的右导数值 = 边界点的右极限 好了，证明这么多东西就是为证明导函数不可能含有第一类间断点服务
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