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08特征值和特征向量
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内容提示：08特征值和特征向量,特征值,特征向量,特征向量怎么求,陶哲轩,矩阵特征值与特征向量,特征值与特征向量ppt,矩阵特征值,特征值与特征向量习题,特征值与特征向量
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3秒自动关闭窗口急!!!运用向量内积运算定律解释一下这个怎么来的.高分悬赏。_百度知道
提问者采纳
（ca，b）＝（a，cb）＝c（a，b）----------------------(1)(a+b,c)=(a,c)+(b,c)---------------------------------------------(2)(a,b+c)=(a,b)+(a,c)----------------------------------------------(3)(x-(x,a)a/||a||^2, a)=(x,a)-((x,a)a/||a||^2, a)
(从(2))=(x-a)-(x-a)(a/||a||^2, a)
(从(1))=(x-a)-(x-a)(1/||a||^2)(a,a)
(从(1))=(x-a)-(x-a)
(从(a,a)=||a||^2)=0(a,a/||a||+b/||b||)=(a,a/||a||)+(a,b/||b||) (从(3))=(1/||a||)(a,a)+(1/||b||)(a,b)
(从(1))=||a||)+(1/||b||)(a,b)
(从(a,a)=||a||^2)
提问者评价
简单明了，非常谢谢。
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我想你不清楚的是这里常数和向量的区别，内积运算常数可以提出来，但是向量不可以的，下面我用小写字母表示常数，大写字母表示向量，你的公式就是：（cA,B） = (A,cB) = c(A,B)重要：两个向量做内积，得到的是常数。------------如果用上面的公式你还是推不出来再看下面---------------第一个等式，用的是（A-dC,D）=(A,D) - (dC,D) = (A,D) - d(C,D)第二，三个等式，用的是(dA,A) = d(A,A) = d ||A||^2 第二幅图里面用的是（A,dA+dB）=d(A,A) +d(A,B) = d||A||^2 + d(A,B)上面我用小写字母d表示常数，大写字母都是向量。
数学关键是理解，不是运算，不是计算。(x,a)a/||a||^2是什么？a/|a|就是a方向的单位向量。设这个单位向量是b。(x,a)a/||a||^2=(x,b)b表示的是x在a方向上的投影原来的向量x减去在a方向投影的向量(x,b)b，得到的向量当然与a垂直，因为投影的方式就是垂直投下去啊！所以内积是0。(a,a/|a|+b/|b|)=(a,a/|a|)+(a,b/|b|)=(1/|a|)(a,a)+(1/|b|)(a,b)=|a|+(1/|b|)(a,b)
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历史上的今天
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blogAbstract:'长时间以来一直不了解矩阵的特征值和特征向量到底有何意义（估计很多兄弟有同样感受）。知道它的数学公式，但却找不出它的几何含义，教科书里没有真正地把这一概念从各种角度实例化地进行讲解，只是一天到晚地列公式玩理论——有个屁用啊。根据特征向量数学公式定义，矩阵乘以一个向量的结果仍是同维数的一个向量，因此，矩阵乘法对应了一个变换，把一个向量变成同维数的另一个向量，那么变换的效果是什么呢？这当然与方阵的构造有密切关系，比如可以取适当的二维方阵，使得这个变换的效果就是将平面上的二维向量逆时针旋转30度，这时我们可以问一个问题，有没有向量在这个变换下不改变方向呢？可以想一下，除了零向量，没有其他向量可以在平面上旋转30度而不改变方向的，所以这个变换对应的矩阵(或者说这个变换自身)没有特征向量(注意：特征向量不能是零向量)，所以一个',
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分配格上矩阵的特征向量
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