这道定积分题是怎么算的？看不懂、求讲解、最好帮我写一下算法如何算的、谢谢_百度知道
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第一个等号是因为周期性，第二个等号是绝对值条件下的对称性
第三个等号是去绝对值是因为都大于0
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太给力了，你的回答完美的解决了我的问题！
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那个被积函数是个周期函数，2pai是它的周期，1到2pai+1和0到2pai都是一个周期，交换后积分值不会变。sinu的绝对值相当于把sinu的所有x轴以下部分以x轴为中心翻到x轴上方，它的最小正周期其实是pai。2pai是它的两个周期，所以可以写成乘2从0到pai积分。0到pai上sinu是正的，可以直接去掉绝对值。
sinu的绝对值是以二派为周期的函数，所以可以变换积分区间，又是偶函数，所以可以提二
这个用图可以理解......sin以2pai为周期、所以平移1面积不变、而sin绝对值以pai为周期、都在y轴正半轴、所以可以变为2倍的一半、在0到pai间图像都在正半轴、所以可以去掉绝对值
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出门在外也不愁这个不定积分怎么求_百度知道
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令 y = x+1/2那么∫ 1/(x^2+x+1)^2 dx = ∫ 1/ (y^2 + 3/4)^2 dy为了方便，计算∫ 1/ (y^2 + a^2 )^2 dy令 y = a Tan[t]那么dy = a / Cos[t]^2 dt那么∫ 1/ (y^2 + a^2 )^2 dy = a^3 ∫ Cos[t]^4 * dt/Cos[t]^2 = a^3 ∫ Cos[t]24 dt = a^3/4(2t+Sin[2t])然后再反代过去即可求得结果为(1 + 2 x)/(3 (1 + x + x^2)) + (4 ArcTan[(1 + 2 x)/Sqrt[3]])/( 3 Sqrt[3])
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有一个思路，就是把1/(1+x+x^2)^2化成1/(1+y^2)^2，这个定积分就好解了。
有点复杂，稍等
不定积分的相关知识
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出门在外也不愁不定积分 积分号(x-t)sintdt这个积分怎么求_百度知道
不定积分 积分号(x-t)sintdt这个积分怎么求
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(-xcost+tcost-sint)'=xsint-tsint+cost-cost=(x-t)sint∫(x-t)sintdt=(t-x)cost -sint +C
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出门在外也不愁这题不定积分如何做，求详细解答过程_百度知道
这题不定积分如何做，求详细解答过程
来自武汉大学
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