多元复合函数求偏导问题 X=1/u+1/v y=(1/u)^2+(1/v)^2 z=(1/u)^3+(1/v)^3+e^x 求Z对Y的偏导和Z对V的偏导.
多元复合函数求偏导问题 X=1/u+1/v y=(1/u)^2+(1/v)^2 z=(1/u)^3+(1/v)^3+e^x 求Z对Y的偏导和Z对V的偏导.
这里不方便输入，我就都用d表示偏导和导数了首先，z对v的偏导是很自然的，把x作为u,v的函数代入z的表达式，直接求偏导即可，结果为dz/dv=-3v^{-4}+e^x(-v^{-2})下面看z对y的偏导由于x，y都是关于u，v的函数，当jacobi行列式不为0时，可以得到u、v关于x、y的函数注意到当u=v时，x=2/u，y=2/u^2，y=x^2/2z=x^3/4+e^xdy/dx=x所以dz/zy=(dz/dx)*(dx/dy)=((3x^2/4)+e^x)/x当u≠v时，jacobi行列式2(uv)^{-3}(u-v)不为0，因此，可以把u、v看作x、y的函数从而，z=z(u,v)=z(u(x,y),v(x,y))于是dz/dy=(dz/du)*(du/dy)+(dz/dv)*(dv/dy)其中dz/du=-3u^{-4}+(-u^{-2})e^xdz/dv=-3v^{-4}+(-v^{-2})e^xdy/du=-2u^{-3}dy/dv=-2v^{-3}代入即可
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理工学科领域专家设z=(x,y)是由方程F(y/x,z/x)=0说确定的函数,则分别求出z对x的偏导和z对y的偏导请写详细过程谢谢
设z=(x,y)是由方程F(y/x,z/x)=0说确定的函数,则分别求出z对x的偏导和z对y的偏导请写详细过程谢谢 35
方程对x求偏导:
F1为 F对(y/x)的偏导数，F2为F对(z/x)的偏导数
?F/?x=F1*(-y/x^2)+F2*(x?z/?x-z)/x^2=0，解得?z/?x即可
同理
?F/?y=F1/x+F2*(?z/?y)/x=0, 解得?z/?y即可
能帮我算下么 我的和你一样但是 得出的结论好像不对
这一题其实求的是x*(?F/?x)+y*(?F/?y)=z
我算的 得不出这个答案
的感言：非常感谢
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数一230页一道题，看的莫名奇妙的，求解答
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由z=z(x,y)可解出y=y(z,x)
然后对z=z(x,y(z,x))求x的偏导数
得& &0=аz/аx-аz/аy*аy/аz
这一步是怎么得到啊？
为什么等于0呢？
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添加了截图，就是图上的那个对x的偏导等于0，就这不理解。
是不是这个问题太显而易见不值一提啊？
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上面不是说的很清楚了，z是自变量，自变量对另一个自变量的偏导为0,
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Cicida 发表于
上面不是说的很清楚了，z是自变量，自变量对另一个自变量的偏导为0,
哦，好的，原来是这样，有头绪了。
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Cicida 发表于
上面不是说的很清楚了，z是自变量，自变量对另一个自变量的偏导为0,
还是不太懂啊， 能不能将清楚点为什么啊？
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简单的例子设x，y为自变量，z为因变量，z=x+y，你自己算算z对x的偏导和z对y的偏导，看看是什么。
题目不过是把变量的表示变了一下而已
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z=f(u,v)=u^2-v^2,u=x+y,v=xy。求z对x的偏导。急！
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(&#8706,z=f(x,&#8706,)(&#8706,f&#47,f&#47,u)&#8706,&#8706,&#8706,=&#8706,x&#178,&#178,+y(&#8706,x&#178,&#178,u&#178,&#8706,u),&#8706,&#178,&#8706,&#8706,x)=&#8706,x)=&#8706,+y&#178,u&#178,f&#47,&#8706,f&#47,f&#47,u&#47,f&#47,&#8706,x&#178,f&#47,&#8706,&#8706,x+y(&#8706,f&#47,u)(&#8706,x+(&#8706,&#8706,z&#47,&#8706,z&#47,u&#47,&#178,x=&#8706,u=xy,求z对x的二阶偏导数解,&#178,),
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其实求偏导就是把那个不用的看做常数,和求导数没有差别,
自己翻书去，这是基础好吧！！！
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