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高考考前数学100个提醒(知识、方法)09
高考考前数学提醒（知识、方法）；一、集合与逻辑；?x|y?lgx?―函数的定义域；?y|y?lg；?(x,y)|y?lgx?―函数图象上的点集；2、条件为A?B，在讨论的时候不要遗忘了A??的；5、A∩B=A?A∪B=B?A?B?CUB?CU；6、原命题:p?q;逆命题:q?p;否命题:p?；7、若p?q且q??p;则p是q的充分非必要条件；8、一次函数:y
高考考前数学提醒（知识、方法）一、集合与逻辑?x|y?lgx?―函数的定义域；?y|y?lgx?―函数的值域；?(x,y)|y?lgx?―函数图象上的点集2、条件为A?B，在讨论的时候不要遗忘了A??的情况 3、含n个元素的集合的子集个数为2n,真子集个数为2n－1;
4、CU(A∩B)=CUA∪CUB; CU(A∪B)=CUA∩CUB;card(A∪B)=?5、A∩B=A?A∪B=B?A?B?CUB?CUA?A∩CUB=??CUA∪B=U6、原命题: p?q;逆命题: q?p;否命题: p?q；逆否命题: q?p；互为逆否的两个命题是等价的.7、若p?q且q??p;则p是q的充分非必要条件（或q是p的必要非充分条件）; （P范围小，q范围大） 二、函数8、一次函数:y=ax+b(a≠0) b=0时奇函数;2b4ac?b2?;9、二次函数①三种形式:一般式f(x)=ax+bx+c的图象的对称轴方程是x??b，顶点坐标是????2a?2a?4a??顶点式f(x)=a(x-h)+k;零点式f(x)=a(x-x1)(x-x2);b=0偶函数;③区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系; ④实根分布:先画图再研究△&0、轴与区间关系、区间端点函数值符号;cc10、反比例函数:y?(x?0)平移?y?a?(中心为(b,a))x?bx11、对勾函数y?x?a是奇函数,a?0时,在区间(??，0),(0，??)上为增函数a?0时,在(0],[?a,0)递减在(??，?],[,??)递增x212. 指数函数：y?ax（a?0,a?1），定义域R，值域为（0,??）. ①当a?1，指数函数：y?ax在定义域上为增函数； ②当0?a?1，指数函数：y?ax在定义域上为减函数.⑵当a?1时，y?ax的a值越大，越靠近y轴（渐近线）；当0?a?1时，则相反. 13. 对数函数：y?logax①当a?1，对数函数：y?logax在定义域上为增函数； ②当0?a?1，对数函数：y?logax在定义域上为减函数. ○3y?ax（a?0,a?1）与y?logax互为反函数. ○4对数运算：loga(M?N)?logaM?logaN(1)logaM?logaM?logaNNNlogaMn?nloga??M?12)logaaloga1?logaMn?NlogbNlogba（以上M?0,N?0,a?0,a?1,b?0,b?1,c?0,c?1,a1,a2...an?0且?1）换底公式：logaN?推论：logab?logbc?logca?1?loga1a2?loga2a3?...?logan?1an?loga1an注1)当a,b?0时，log(a?b)?log(?a)?log(?b).
2)logax2?2logax?(2logax中x＞0而logax2中x∈R）. 14、单调性（1）判断函数单调性（定义）作差法：对带根号的一定要分子有理化，例如：
（x1?x2）(x1?x2)222f(x1)?f(x2)?x21?b?x2?b?
22xx?b2?x1?b2 （2） 如何判断复合函数的单调性？（y?f(u)，u??(x)，则y?f??(x)?当内、外层函数单调性相同时f?(x)为增函数，否则f?(x)为减函数。） ????（外层）（内层）15、奇偶性：（1）若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(－x)=f(x);（2）若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)?0（可用于求参数）；（3）判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或f(?x)??1（f(x)≠0）;f(x)(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性；（5）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性； （6）定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分的条件。
16、周期性。（1）类比“三角函数图像”得：（1）若y?f(x)图像有两条对称轴x?a,x?b(a?b)，则y?f(x)周期为T?2|a?b|；（2）若y?f(x)图像有两个对称中心A(a,0),B(b,0)(a?b)，则y?f(x)周期为T?2|a?b|； （3）若y?f(x)的图像有一个对称中心A(a,0)和一条对称轴x?b(a?b)，则函数y?f(x)必是周期函数，且一周期为T?4|a?b|； （4）f?x??f?a?x?(a?0)，则T?a （5）f?x???f?a?x?，则T?2a；（6）若f(x?a)?1(a?0)恒成立，则T?2a；f(x)（7）若f(x?a)??1(a?0)恒成立，则T?2a.f(x)17、常见的图象变换①函数y?f?x?a?的图象是把函数y?f?x?的图象沿x轴向左(a?0)或向右(a?0)平移a个单位得到的。②函数y?f?x?+a的图象是把函数y?f?x?助图象沿y轴向上(a?0)或向下(a?0)平移a个单位得到的；③函数y?f?ax?(a?0)的图象是把函数y?f?x?的图象沿x轴伸缩为原来的④函数y?af?x?(a?0)的图象是把函数y?f?x?的图象沿y轴伸缩为原来的a倍得到的. 18、函数的对称性。（1）满足条件f?x?a??f?b?x?的函数的图象关于直线x?1得到的。aa?b对称。 2（2）点(x,y)关于y轴的对称点为(?x,y)；函数y?f?x?关于y轴的对称曲线方程为y?f??x?； （3）点(x,y)关于x轴的对称点为(x,?y)；函数y?f?x?关于x轴的对称曲线方程为y??f?x?；
（4）点(x,y)关于原点的对称点为(?x,?y)；函数y?f?x?关于原点的对称曲线方程为y??f??x?；
（5）点(x,y)关于直线y??x?a的对称点为(?(y?a),?x?a)；曲线f(x,y)?0关于直线y??x?a的对称曲线的方程为f(?(y?a),?x?a)?0。特别地，点(x,y)关于直线y?x的对称点为(y,x)；曲线f(x,y)?0关于直线y?x的对称曲线的方程为f(y,x)?0；点(x,y)关于直线y??x的对称点为(?y,?x)；曲线f(x,y)?0关于直线y??x的对称曲线的方程为f(?y,?x)?0。（6）若f(a－x)＝f(b+x),则f(x)图像关于直线x=a?b对称; 2b?a两函数y=f(a+x)与y=f(b-x)图像关于直线x=对称。2提醒：证明函数图像的对称性，即证明图像上任一点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；
19.求解抽象函数问题的常用方法是：（1）借鉴模型函数进行类比探究。几类常见的抽象函数 ：①正比例函数型：f(x)?kx(k?0) ---------------f(x?y)?f(x)?f(y)；2②幂函数型：f(x)?x --------------f(xy)?f(x)f(y)，f(x)?yf(x)； f(y)f(x)； f(y)x③指数函数型：f(x)?a ----------f(x?y)?f(x)f(y)，f(x?y)? ④对数函数型：f(x)?logax ---f(xy)?f(x)?f(y)，f(x)?f(x)?f(y)；y⑤三角函数型：f(x)?tanx ----- f(x?y)?f(x)?f(y)。1?f(x)f(y)20.反函数:（1）定义域上的单调函数必有反函数；（2）奇函数的反函数也是奇函数；（3）定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;（4）周期函数不存在反函数；（5）互为反函数的两个函数具有相同的单调性；(5)－－y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f-1(x)]=x(x∈B),f-1[f(x)]=x(x∈A). 21、题型方法总结（1）判定相同函数:定义域相同且对应法则相同(2)求定义域:使函数解析式有意义(如:分母?;偶次根式被开方数?;对数真数?，底数?;零指数幂的底数?);实际问题有意义;若f(x)定义域为[a,b],复合函数f[g(x)]定义域由a≤g(x)≤b解出；若f[g(x)]定义域为[a,b],则f(x)定义域相当于x∈[a,b]时g(x)的值域； (3)求值域①配方法： ②逆求法（反求法）：③换元法：运用换元法时，要特别要注意新元t的范围）； ④三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域； 不等式法DD利用基本不等式a?b?a,b?R?)求函数的最值。⑥单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。⑦数形结合： ⑧判别式法：
(4)恒成立问题:（1）分离参数法;最值法;化为一次或二次方程根的分布问题.a≥f(x)恒成立?a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立?a≤[f(x)]
（2）任意定义在R上函数f（x）都可以唯一地表示成一个奇函数与一个偶函数的和。即f（x）＝gx ()＋hx()其中g（x）＝f（x）＋f（－x）是偶函数，h（x）＝f（x）－f（－x）是奇函数22（3）方程k=f(x)有解?k∈D(D为f(x)的值域)； 三、数列、 22、由Sn求an，an={S1(n?1)Sn?Sn?1(n?2,n?N)*注意验证a1是否包含在后面an 的公式中，若不符合要单独列出。一般已知条件中含an与Sn的关系的数列题均可考虑用上述公式； 23.等差数列｛an｝?an?1?an?d(d为常数）?2an?an?1?an?1(n?2)?an?an?b?sn?An2?Bn；an?124.等比数列｛an｝?n?1?q(q为常数）?an2?an?1an?1(n?2)?an?a1q；an25.(1)首项为正（或为负）的递减（或递增）的等差数列前n项和的最大（或最小）问题，转化为解不等式?an?0?(2)等差数列{an}的首项a1?0，公差d?0，前n项和Sn，则当且仅当n?m?an?0?解决；????或???an?1?0??an?1?0?时Sn取最大值???am?0;(3)数列单调递增?an&an?1?am?1?0226.等差数列中an=a1+(n-1)d;Sn=na1?n(n?1)d=nan?n(n?1)d=n(a1?an)22等比数列中an= a1当q=1,Sn=na1 当q≠1,Sn=a1(1?q)=a1?anqn-1n1?q1?q27. 在等差数列中，an?am?(n?m)d，d?an?am；在等比数列中，a?aqn?m,q?nnmn?m28. 当m?n?p?q时，对等差数列有am?an?ap?aq；对等比数列有am?an?ap?aq；29.若{an}、{bn}是等差数列，则{kan+pbn}(k、p是非零常数)是等差数列；若{an}、{bn}是等比数列，则｛kan｝、{anbn}等也是等比数列；30. 等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、??仍为等差数列。 等比数列{an}的任意连续m项的和且不为零时构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、??仍为等比数列。31.等差三数为a-d,a,a+d;四数a-3d,a-d,,a+d,a+3d;等比三数可设a/q,a,aq；四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3
32．等差数列{an}与等比数列{bn}类比：和?积；差?商；倍乘?乘方33.求和常法:公式、分组、裂项相消、错位相减、倒序相加.关键找通项结构.分组法求数列的和：如an=2n+3n
、错位相减法求和：如an=(2n-1)2n、 裂项法求和：如求和：1?1?11????（答：2n）、1?21?2?31?2?3???nn?127111x倒序相加法求和：如已知f(x)?，则＝___（答：） f(1)?f(2)?f(3)?f(4)?f()?f()?f()222341?x34．数列{an}前n项和Sn，Sn?pqn?r（q?0,q?1)，则r??p时，数列{an}为等比数列.如若{an}是等比数列，且Sn?3n?r，则r＝（答：－1） 35．求通项常法:（1）已知数列的前n项和sn,求通项an（2）先猜后证（3）递推式为an＋1＝an＋f(n) (采用累加法)；an＋1＝an×f(n) (采用累积法)； （4）构造法形如an?kan?1?b、an?kan?1?bn（k,b为常数）的递推数列（5）涉及递推公式的问题，常借助于“迭代法”解决，适当注意以下3个公式的合理运用
an＝（an－an-1）+(an-1－an-2)+??＋（a2－a1）＋a1 ；
an＝an?an－1?a2aan－1an－2a11?S1
(n?1)an???Sn?Sn?1
(n?2) ，可利用公式:（6）倒数法形如a?an?1的递推数列都可以用倒数法求通项。即1?k?bnkan?1?banan?136.极限1. ⑴数学归纳法：①证明当n取第一个n0时结论正确；②假设当n?k（k?N?,k?n0）时，结论正确，证明当n?k?1时，结论成立. 2.几个常用极限：①limC?C（C为常数）②limn??n??1nk?0(k?N,k是常数)③对于任意实常数， 当|a|?1时，liman?0n??当a?1时，若a = 1，则liman?1；若a??1，则liman?lim(?1)n不存在n??n??n??当a?1时，liman不存在n??⑶数列极限的四则运算法则： 如果liman?a,limbb?b，那么n??n??①lim(an?bn)?a?b②lim(an?bn)?a?b③limn??n??n??ana?(b?0)n??bnbn??n??特别地，如果C是常数，那么lim(C?an)?limC?liman?Ca. ⑷数列极限的应用：求无穷数列的各项和，特别地，当q?1时，无穷等比数列的各项和为S?方法同上式）四、三角236．终边相同(β=2kπ+α); 弧长公式：l?|?|R，扇形面积公式：S?lR?|?|R，1弧度a1(q?1).（化循环小数为分数1?q(1rad)?57.3.??x??)?b（??0,A?0）①五点法作图;②振幅A，相位?x??，初相?，周期T=37．函数y=Asin(2?,??频率f??1，??k?时奇函数;??k??时偶函数.③对称轴处y取最值,对称中心处值为0;余弦2T正切函数可类比.38．（1）正弦定理:2R=abc==; sinAsinBsinC2（2）余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA,cosA?b?c2?a22bc; S?absinC?bcsinA?casinB121212（3）由A+B+C=π，易推出①sinA=sin(B+C),cosA=－cos(B+C)，tanA=－tan(B+C)AB?CAB?CAB?C=cos, cos=，tan=cot. a&b?A&B?sinA&sinB.??○4锐角△ABC中，A+B&，A&－B，sinA&cosB，cosA&sinB，a2+b2&c2，22②sin术语:坡度、仰角、俯角、方位角（以特定基准方向为起点（一般为北方），依顺时针方式旋转至指示方向所在位置，其间所夹的角度称之。方位角α的取值范围是：0°≤α＜360°等 39．同角基本关系：平方关系是：sin??cos??1，1?tan??sec?，1?cot??csc?； 倒数关系是：tan??cot??1，sin??csc??1，cos??sec??1； 相除关系是：tan??222222sin?cos?，cot??。 cos?sin?3???)??cos?，240．诱导公式简记:奇变偶不变,符号看象限．(注意：公式中始终视?为锐角) 如：sin(．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15???)=tan?，tan(3???)??tan?。 241（1）和差公式sin(???)?sin?cos??cos?sin? cot(cos(???)?cos?cos??sin?sin?tan(???)?tan??tan? 1?tan??tan?2222（2）二倍角公式：sin2?=2sin??cos?cos2?=cos??sin?=2cos??1=1?2sin? tan2?=2tan?。1?tan2???1?cos?=?
cos=??cos? 2222?tan=??cos=1?cos?=sin?。21?cos?sin?1?cos?2?2?（4）升幂公式是：1?cos??2cos
1?cos??2sin。 221?cos2?1?cos2?22（5）降幂公式是：sin??
cos??。22（3）半角公式是：sin2（6）万能公式：sin?=2tan
cos?=1?tan
tan?=2tan???2（7）重要公式： ?sin??(cos??sin?)2???sin?22221?tan221?tan21?tan22b) a（9）巧变角：如??(???)???(???)??，2??(???)?(???)，2??(???)?(???)，（8）辅助角公式中辅助角的确定：asinx?bcosx??x???(其中tan??????2????，??????????等），）222????包含各类专业文献、高等教育、专业论文、中学教育、幼儿教育、小学教育、生活休闲娱乐、高考考前数学100个提醒(知识、方法)09等内容。　
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&2006-, All rights reserved.请问用10个2 组成2004在下面组成的数之间适当添上+ - * /运算符号及括号,使这样构成的算式结果等于22 =2004可以看成 222 、、22222_百度作业帮
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请问用10个2 组成2004在下面组成的数之间适当添上+ - * /运算符号及括号,使这样构成的算式结果等于22 =2004可以看成 222 、、22222
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[（）÷2+2]×2=2004算式100-----------------1在等号左边添上运算符号,可以使用括号,使算式相等._百度作业帮
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算式100-----------------1在等号左边添上运算符号,可以使用括号,使算式相等.
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1、 ,12个：1+11+111=123,1+111+11=123,11+1+111=123,11+111+1=123111+1+11=123,111+11+1=123,1+1+11*11=123,1+11*11+1=12311*11+1+1=123,1+1+11^(1+1)=123,1+11^(1+1)+1=123,11^(1+1)+1+1=1232、 ,无解3、 ,2个：(3^3-3)*33-3=789,33*(3^3-3)-3=789}