lim x 趋向于0 时， 求 cos（x^2）/x 极限_百度知道
lim x 趋向于0 时， 求 cos（x^2）/x 极限
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1-cos1/ X≈1 /χ^ 2x趋于穷公式说等于x ^ 4即趋向于穷; /&所述趋向于0且由于简化公式等于1所1
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cos(x^2) -& cos(0) = 1. 故极限穷
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出门在外也不愁高等数学&求极限（a的x次方+b的x次方）÷2的x分之三次方的解法
13-10-21 &匿名提问 发布如何用定积分或者求极限的方法求圆周率（π） 用计算机编程计算x的三次方在0到1上的定积分。_百度知道
如何用定积分或者求极限的方法求圆周率（π） 用计算机编程计算x的三次方在0到1上的定积分。
请大家看清楚问题，给的答案要详细且简洁，拜托各位了。
1.如何用定积分或者求极限的方法求圆周率（π）一、源程序 本文分析下面这个很流行的计算PI的小程序。下面这个程序初看起来似乎摸不到头脑， 不过不用担心，当你读完本文的时候就能够基本读懂它了。 程序一：很牛的计算Pi的程序 int a=10000,b,c=2800,d,e,f[2801],g; main() { for(;b-c;) f[b++]=a/5; for(;d=0,g=c*2;c -=14,printf(&%.4d&,e+d/a),e=d%a) for(b=c; d+=f[b]*a,f[b]=d%--g,d/=g--,--b; d*=b); } 二、数学公式 数学家们研究了数不清的方法来计算PI,这个程序所用的公式如下： 1 2 3 k pi = 2 + --- * (2 + --- * (2 + --- * (2 + ... (2 + ---- * (2 + ... ))...))) 3 5 7 2k+1 至于这个公式为什么能够计算出PI，已经超出了本文的能力范围。 下面要做的事情就是要分析清楚程序是如何实现这个公式的。 我们先来验证一下这个公式： 程序二：Pi公式验证程序 #include &stdio.h& void main() { float pi=2;
for(i=100;i&=1;i--) pi=pi*(float)i/(2*i+1)+2; printf(&%f\n&,pi); getchar(); } 上面这个程序的结果是3.141593。 三、程序展开 在正式分析程序之前，我们需要对程序一进行一下展开。我们可以看出程序一都是使用 for循环来完成计算的，这样做虽然可以使得程序短小，但是却很难读懂。根据for循环 的运行顺序，我们可以把它展开为如下while循环的程序： 程序三：for转换为while之后的程序 int a=10000,b,c=2800,d,e,f[2801],g; main() {
for(i=0;i f[i]=a/5; while(c!=0) { d=0; g=c*2; b=c; while(1) { d=d+f[b]*a; g--; f[b]=d%g; d=d/g; g--; b--; if(b==0) d=d*b; } c=c-14; printf(&%.4d&,e+d/a); e=d%a; } } 注： for([1];[2];[3]) {[4];} 的运行顺序是[1],[2],[4],[3]。如果有逗号操作符，例如：d=0,g=c*2，则先运行d=0, 然后运行g=c*2,并且最终的结果是最后一个表达式的值，也就是这里的c*2。 下面我们就针对展开后的程序来分析。 四、程序分析 要想计算出无限精度的PI，我们需要上述的迭代公式运行无数次，并且其中每个分数也 是完全精确的，这在计算机中自然是无法实现的。那么基本实现思想就是迭代足够多次 ，并且每个分数也足够精确，这样就能够计算出PI的前n位来。上面这个程序计算800位 ，迭代公式一共迭代2800次。 int a=10000,b,c=2800,d,e,f[2801],g; 这句话中的2800就是迭代次数。 由于float或者double的精度远远不够，因此程序中使用整数类型（实际是长整型），分 段运算（每次计算4位）。我们可以看到输出语句 printf(&%.4d&,e+d/a); 其中%.4就是 把计算出来的4位输出，我们看到c每次减少14（ c=c-14;），而c的初始大小为2800，因 此一共就分了200段运算，并且每次输出4位，所以一共输出了800位。 由于使用整型数运算，因此有必要乘上一个系数，在这个程序中系数为1000，也就是说 ，公式如下： 1 2 3 k 1000*pi = 2k+ --- * (2k+ --- * (2k+ --- * (2k+ ... (2k+ ---- * (2k+ ... )). ..))) 3 5 7 2k+1 这里的2k表示2000，也就是f[2801]数组初始化以后的数据,a=10000,a/5=2000,所以下面 的程序把f中的每个元素都赋值为2000： for(i=0;i f[i]=a/5; 你可能会觉得奇怪，为什么这里要把一个常数储存到数组中去，请继续往下看。 我们先来跟踪一下程序的运行： while(c!=0) 假设这是第一次运行，c=2800，为迭代次数 { d=0; g=c*2; 这里的g是用来做k/(2k+1)中的分子 b=c; 这里的b是用来做k/(2k+1)中的分子 while(1) { d=d+f[b]*a; f中的所有的值都为2000，这里在计算时又把系数扩大了 a=10000倍。 这样做的目的稍候介绍，你可以看到 输出的时候是d/a,所以这不影 计算 g--; f[b]=d%g; 先不管这一行 d=d/g; 第一次运行的g为2*2799+1，你可以看到g做了分母 g--; b--; if(b==0) d=d*b; 这里的b为2799，可以看到d做了分子。 } c=c-14; printf(&%.4d&,e+d/a); e=d%a; } 只需要粗略的看看上面的程序，我们就大概知道它的确是使用的那个迭代公式来计算Pi 的了，不过不知道到现在为止你是否明白了f数组的用处。如果没有明白，请继续阅读。 d=d/g,这一行的目的是除以2k+1，我们知道之所以程序无法精确计算的原因就是这个除 法。即使用浮点数，答案也是不够精确的，因此直接用来计算800位的Pi是不可能的。那 么不精确的成分在哪里？很明显：就是那个余数d%g。程序用f数组把这个误差储存起来 ，再下次计算的时候使用。现在你也应该知道为什么d=d+f[b]*a;中间需要乘上a了吧。 把分子扩大之后，才好把误差精确的算出来。 d如果不乘10000这个系数，则其值为2000，那么运行d=d/g；则是9+1)，这 种整数的除法答案为0，根本无法迭代下去了。 现在我们知道程序就是把余数储存起来，作为下次迭代的时候的参数，那么为什么这么 做就可以使得下次迭代出来的结果为 接下来的4位数呢？ 这实际上和我们在纸上作除法很类似： 0142 /——------ 7 / 1 10 7 --------------- 30 28 --------------- 20 14 --------------- 60 ..... 我们可以发现，在做除法的时候，我们通常把余数扩大之后再来计算，f中既然储存的是 余数，而f[b]*a;则正好把这个余数扩大了a倍，然后如此循环下去，可以计算到任意精 度。 这里要说明的是，事实上每次计算出来的d并不一定只有4位数，例如第一次计算的时候 ，d的值为，输出4位时候，把低四位的值储存在e中间，e=d%a，也就是5926。 最后，这个c=c-14不太好理解。事实上没有这条语句，程序计算出来的仍然正确。只是 因为如果迭代2800次，无论分数如何精确，最后Pi的精度只能够达到800。 你可以把程序改为如下形式尝试一下： for(i=0;i&800;i++) { d=0; g=c*2; b=c; while(1) { d=d+f[b]*a; g--; f[b]=d%g; d=d/g; g--; b--; if(b==0) d=d*b; } // c=c-14; 不要这句话。 printf(&%.4d&,e+d/a); e=d%a; } 最后的答案仍然正确。 不过我们可以看到内循环的次数是c次，也就是说每次迭代计算c次。而每次计算后续位 数的时候，迭代次数减少14，而不影响精度。为什么会这样，我没有研究。另外最后的 e+d/a,和e=d/a的作用就由读者自己考虑吧。~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~用计算机编程计算x的三次方在0到1上的定积分~~~~这个没找到！数学太差~~~~共同学习吧！~~~~
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提问者并没有要求计算高精度的Pi，只是要 :1）用定积分/极限 的方法得到Pi的表达式。2）用数值计算求得 ∫（0，1）x^3 dx答：1）4×（∫(0，1) (1-x^2)^(1/2) dx）= Pi2) 可以用&高斯积分法&
3..1415927
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出门在外也不愁求解一道高等数学有关极限的题目：当x-&无穷时，xsin1/x的极限是多少？_百度知道
求解一道高等数学有关极限的题目：当x-&无穷时，xsin1/x的极限是多少？
答案我是知道的，但是不知道为什么，希望说明理由？
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解：换元，可设t=1/x.∴当x---&∞时，t---&0.∴(sint)/t---&1.即原极限为1。
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一直以为无穷乘以有界得无穷，就是整不明白！非常感谢··
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另n=1/x，n趋近于0xsin1/x=sin n/n分子分母同时求导，得极限为1手机打字，很多符号不好打，希望你可以看明白吧
当x-&无穷时，xsin1/x的极限是多少？可以上下同时求导，δx=1δsin1/x=cos1/xX趋近+无穷时cos1/x=1斜率相同所以是1
当x-&无穷时，1/x-&0,用换元法 y=1/x, 所以 y-&0,xsin1/x=(siny)/y的极限是1,所以答案为1
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出门在外也不愁lim(cos1/x)^x^2_百度知道
lim(cos1/x)^x^2
limX趋于无穷(cos1/x)^x^2 x趋于无穷，结果是答案是e^-0.5 求过程
&教育从业者
来自江苏省教育工作者
这是个1＾∞极限，先取自然对数lim(x→∞）ln(cos1/x)^x^2=lim(x→∞）x^2ln(cos1/x)
(1/x=t,t→0)=lim(t→0）ln(cost) /t^2
(运用洛必达法则）=lim(t→0）(-sint/cost) /(2t)=lim(t→0）-sint /(2t)=-1/2所以lim(x→∞）(cos1/x)^x^2=lim(x→∞）e^ln(cos1/x)^x^2=e^(-1/2)
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lim(t→0）e^ln(cost) /t^2 ，用罗比达法则得到lim(t→0）e^（-sint /(2t)）=e^-1/2
答案是e^-0.5}