（2011o北京）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．考点：；；．专题：．分析：（Ⅰ）利用两角和公式和二倍角公式对函数的解析式进行化简整理后，利用正弦函数的性质求得函数的最小正周期．（Ⅱ）利用x的范围确定2x+的范围，进而利用正弦函数的单调性求得函数的最大和最小值．解答：解：（Ⅰ）∵=4cosx（）-1=sin2x+2cos2x-1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）所以函数的最小正周期为π（Ⅱ）∵-≤x≤，∴-≤2x+≤∴当2x+=，即x=时，f（x）取最大值2当2x+=-时，即x=-时，f（x）取得最小值-1点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，三角函数的最值．解题的关键是对函数解析式的化简整理．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：★★★★★推荐试卷
解析质量好解析质量中解析质量差已知函数f(x)=4cosxsin(x+π/6)–1 求f(x)的最小正周期 求f(x)在区间[–π/6,π/4]上的最大值和最小值
已知函数f(x)=4cosxsin(x+π/6)–1 求f(x)的最小正周期 求f(x)在区间[–π/6,π/4]上的最大值和最小值
谁知道怎么解答
f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1&&&& =4cosx(√3/2sinx+1/2cosx)-1&&&& =2√3sinx+2cos^2x-1&&&& =√3sin2x+cos2x&&&& = 2sin(2x+π/6)x∈[-π/6,π/4]，则（2x+π/6）∈[-π/6,2π/3]画个单位圆，一比划就出来了所以f（x）最大值为2，最小值为-1&
其他回答 (2)
s、c、“3”表示Sin、Cos、根号3！1)、f(x)=4cx[sx·c(兀/6)+cx·s(兀/6)]-1=4cx[(“3”/2)sx+(1/2)cx]-1=“3”(2cx·sx)+2(cx)^2-1=“3”s2x+(1+c2x)-1=“3”s2x+c2x=2[(“3”/2)s2x+(1/2)c2x]=2[s2x·c(兀/6)+c2x·s(兀/6)]=2s[2x+(兀/6)]。2)、T=2兀/2=兀。3)丶增区间：2K兀-(3兀/6)&2x+(兀/6)&2K兀+(3兀/6)，KEURZ。2K兀-(4兀/6)&2x&2K兀+(2兀/6)，K兀-(2兀/6)&x&K兀+(兀/6)。K=0，x=-2兀/6时最小，但-2兀/6在区间外，则x=-兀/6时，最小值f(-兀/6)=2s[2(-兀/6)+(兀/6)]=2s(-兀/6)=-2s(兀/6)=-2(1/2)=-1。
当x=兀/6时，最大值f(兀/6)=2s[2(兀/6)+(兀/6)]=2s(3兀/6)=2s(兀/2)=2x1=2。当x&兀/6时，为函数减区间，即给定区间中，x=兀/4右端点值不能取得最大值。
（1）f(x)=4cosx(sinxcosπ/6+sinπ/6cosx)&－1 & & & &&& & & & & &=2√3cosxsinx+2cosxcosx－1& & & & & &=√3sin2x+cos2x& & & & & &=2(sin2xcosπ/6+sinπ/6cos2x)&& & & & & =2sin(2x+π/6)由此可得：∵ω=2∴ω/2π=π ∴最小正周期为π &&（2）由题意得：f（x）在[-π/6,π/6]单调递增，在[π/6,π/4]单调递减，& &&∴当x=π/6时，f(x）有最大值，最大值为2，当x=&-π/6时，f(x)有最小值，最小值为-1& & &&
啊，错了，应该是
∴ 2π/ω=π ∴最小正周期为π，我打反了。
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数学领域专家高一年级数学综合测试卷_中华文本库
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文本预览：
，|a－b| ＝ 4 13 . 13
(1)求 cos(α －β )的值； π π 4 (2)若 0<α < ，－ <β <0，且 sinβ ＝－ ，求 sinα 的值． 2 2 5 19．(本小题满分 12 分)在奥运会垒球比赛前，C 国教练布置战术时， 要求击球手以与连结本垒及游击手的直线成 15°的方向把球击出， 根据经验及测速仪的显示，通常情况下球速为游击手最大跑速的 4 倍，问按这样的布置，游击手能不能接着球？（如图所示）
20、 （本小题满分 13 分） 在 锐 角 中 ， 角 A, B, C 所 对 应 的 边 分 别 为 a, b, c ， 且 满 足
4a2 c o B s ? a 2c c ? o B s2 ? a
（Ⅰ）求角 B 的大小； （Ⅱ）设 m ? ? sin 2 A, ? cos 2C ? , n ? ? ? 3,1? ，求 m ? n 的取值范围
21、 （本小题满分 14 分）
?? ?? ?? 已知函数 f ( x) ? 4sin 2 ? ? x ? ? ? 2 3 cos 2 x ? 1? ? x ? ?
? 4? ?4 2?
（Ⅰ）求 f ( x) 的最大值与最小值； （Ⅱ）若不等式 f ( x) ? m ? 2 恒成立，求实数 m 的取值范围； （ Ⅲ ） 若 函 数 g ( x) 与 f ( x) 的 图 象 关 于 直 线 x ?
5? 对称，令 24
?? ? ? h( x) ? a ? g ( x) ? ? b, ? a ? 0 ? ，当 x ? ? , ? 时， h( x) 的值域为 ? ?2, 2? ，求 a, b 的 ?4 2?
高一年级数学综合测试卷
题号 答案 1 D 2 C 3 A 4 C 5 D 6 B 7 C 8 C 9 B 10 C
二、填空题(每小题 5 分，共 25 分)
11.1/3 12.
15、 ? 2 7 ?
三、解答题：(本大题共 6 小题，共 75 分．解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤.) 16．(本小题满分 12 分) (1)已知 sinα ＋sinβ ＝1，cosα ＋cosβ ＝0，求 cos2α ＋cos2β 的值.(1) 3π π 1 (2)已知 sin(x－ )cos(x－ )＝－ ，求 cos4x 的值.(-1/2) 4 4 4 π 17.解：(1)因为 f(x)＝4cosxsin(x＋6)－1 3 1 ＝4cosx( 2 sinx＋2cosx)－1
＝ 3sin2x＋2cos2x－1 π ＝ 3sin2x＋cos2x＝2sin(2x＋6)， 所以 f(x)的最小正周期为 π. π π (2)因为－6≤x≤4， π π 2π 所以－6≤2x＋6≤ 3 . π π 于是，当 2x＋6＝2， π 即 x＝6时，f(x)取得最大值 2； π π 当 2x＋6＝－6， π 即 x＝－6时，f(x)取得最小值－1. 18． 解：(1)a－b＝(cosα－cosβ，sinα－sinβ)，|a－b|2＝(cosα－cosβ)2 ＋(sinα－sinβ)2＝2－2cos(α－β)， 16 ∴13＝2－2cos(α－β)． 5 ∴cos(α－β)＝13. π π 4 3 (2)由 0<α<2， －2<β<0 且 sinβ＝－5， 可知 cosβ＝5， 且 0<α－β<π. 5 12 又∵cos(α－β)＝13，∴sin(α－β)＝13， ∴sinα＝sin[(α－β)＋β] ＝sin(α－β)cosβ＋cos(α－β)sinβ 12 3 5 4 16 ＝13×5＋13×(－5)＝65.
19． 解： 设游击手能接着球，接球点为 B，而游击手从点 A 跑出， 本垒为 O 点 （如图所示） .设从击出球到接着球的时间为 t， 球速为 v，
v 4 OB AB 在△AOB 中，由正弦定理，得 ， ?
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寻找更多 ""已知函数f（x）=2倍根号3sinx（cosx）2+2(cosx）2-1 （1）求函数分（x）的最小正周期 （2）当x属于【0，∏／2】时，求函数f（x）的最大值和最小值
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已知函数f(x),g(x)同时满足：g(x-y)=g(x)g(y)+f(x)f(y);f(-1)=-1,f(0)=0,f(1)=1,求g(0),g(1),g(2)
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，求函数f(x)的值域 已知函数f(x)=3的x次方，且f的-1次方（ …… (x)的值域并判断g（x）的单调性 已知函数f(x)=1/(2的x次方-1)
+a是奇函数（1）求常数a的值（2）判断 ……
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a),，则实数a的取值范围
2.已知函数f（x）=x+ax+1，x∈[-3,2 …… 2）若f（x）在区间[-3,2]上是单调函数，求实数a的取值范围
老师帮帮我，我就剩这两道题了
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已知函数f(x)=x/ax+b(a,b为常数，且a不等于0)满足f(2)=1,f(x)=x有唯一解 求f(x)解析式及f(f(-3))的值
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已知函数f(x)=|x-a|,g(x)=x2+2ax+1(a为正常数),且函数f(x)与g(x)的图象在 …… X)的不动点，若f（x)+g(x)+b在其定义域内存在不动点，求实数b的取值范围 ……
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已知函数f(x)=x2+ax+a除以x，x属于[1，正无穷），且a …… 并证明； (2)若m满足f(3m)>f(5-2m)，试确定m的取 …… g(x)+2x+3/2>0恒成立，求a的取值范围。
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已知函数f(x)=1/(2的x次方-1)
+a是奇函数（1）求常数a的值（2）判断f(x)的单调性并给出证明（3）求函数f(x)的值域
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