设函数f(x)=12x-18sin2x-38cos2x．（1）试判定函数f（x）的单调性，并
练习题及答案
设函数f(x)=12x-18sin2x-38cos2x．（1）试判定函数f（x）的单调性，并说明理由；（2）已知函数f（x）的图象在点A（x0，f（x0））处的切线斜率为12，求2sin2x0+sin2x01+tanx0的值．
题型：解答题难度：中档来源：杭州二模
所属题型：解答题
试题难度系数：中档
答案（找答案上）
f′(x)=12-14cos2x+34sin2x=12sin(2x-π6)+12≥0，∴f（x）定义域内单调递增．（4分）（2）由f′(x0)=12sin(2x0-π6)+12=12，得：sin(2x0-π6)=0．∴2x0-π6=kπ(k∈Z)，得2x0=kπ+π6(k∈Z)，（4分）∴2sin2x0+sin2x01+tanx0=2sinx0cosx0(sinx0+cosx0)cosx0+sinx0=sin2x0=sin(kπ+π6)=32k取偶数时-32k取奇数时（6分）
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高中三年级数学试题“设函数f(x)=12x-18sin2x-38cos2x．（1）试判定函数f（x）的单调性，并”旨在考查同学们对
导数的运算、
已知三角函数值求角、
正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）、
直线的倾斜角与斜率、
……等知识点的掌握情况，关于数学的核心考点解析如下：
此练习题为精华试题，现在没时间做？，以后再看。
根据试题考点，只列出了部分最相关的知识点，更多知识点请访问。
考点名称：
常见函数的导数：
（1）C′=0 ；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）
导数的四则运算： 
（1）和差：（2）积：（3）商：
复合函数的导数：
运算法则复合函数导数的运算法则为：复合函数的求导的方法和步骤：
（1）分清复合函数的复合关系，选好中间变量； （2）运用复合函数求导法则求复合函数的导数，注意分清每次是哪个变量对哪个变量求导数； （3）根据基本函数的导数公式及导数的运算法则求出各函数的导数，并把中间变量换成自变量的函数。求复合函数的导数一定要抓住“中间变量”这一关键环节，然后应用法则，由外向里一层层求导，注意不要漏层。 
考点名称：
已知三角函数值求角的步骤：
（1）由已知三角函数值的符号确定角的终边所在的象限（或终边在哪条坐标轴上）；
（2）若函数值为正数，先求出对应锐角&1，若函数值为负数，先求出与其绝对值对应的锐角&1；
（3）根据角所在象限，由诱导公式得出0~2&间的角，如果适合条件的角在第二象限，则它是&-&1；如果适合条件的角在第三象限，则它是&+&1；在第四象限，则它是2&-&1；如果是-2&到0的角，在第四象限时为-&1，在第三象限为-&＋&1，在第二象限为-&-&1；
（4）如果要求适合条件的所有角，则利用终边相同的角的表达式来写出。
反三角函数的定义：
（1）反正弦：在闭区间上符合条件sinx=a（-1&a&1）的角x，叫做实数a的反正弦，记作arcsina，即x=arcsina，其中x&，且a=sinx；
注意arcsina表示一个角，这个角的正弦值为a，且这个角在内（-1&a&1）。
（2）反余弦：在闭区间上，符合条件cosx=a（-1&a&1）的角x，叫做实数a的反余弦，记作arccosa，即x=arccosa，其中x&[0，&]，且a=cosx。
（3）反正切：在开区间内，符合条件tanx=a（a为实数）的角x，叫做实数a的反正切，记做arctana，即x=arctana，其中x&，且a=tanx。
反三角函数的性质：
（1）sin（arcsina）=a（-1&a&1），cos（arccosa）=a（-1&a&1），
tan（arctana）=a；
（2）arcsin（-a）=-arcsina，arccos（-a）=&-arccosa，arctan（-a）=-arctana；
（3）arcsina+arccosa=；
（4）arcsin（sinx）=x，只有当x在内成立；同理arccos（cosx）=x只有当x在闭区间[0，&]上成立。
考点名称：
正弦是三角函数的一种。它的定义域是整个实数集，值域是[-1,1]。它是周期函数，其最小正周期为2&。在自变量为(4n+1)&/2〔n为整数〕时，该函数有极大值1；在自变量为(4n+3)&/2时，该函数有极小值-1。正弦函数是奇函数，其图像关于原点对称。
正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x&R）和余弦函数y=cosx（x&R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，
余弦是三角函数的一种。它的定义域是整个实数集，值域是[-1,1]。它是周期函数，其最小正周期为2&。在自变量为2n&（n为整数）时，该函数有极大值1；在自变量为(2n+1)&时，该函数有极小值-1。余弦函数是偶函数，其图像关于y轴对称。
1．正弦函数
2．余弦函数
函数图像的性质
正弦、余弦函数图象的性质：
由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，
当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2k&（k&Z）时，y取最大值1，当x=2k&+&（k&Z）时，y取最小值-1。
正弦定理的应用：
在解三角形中，有以下的应用领域：
1& 已知三角形的两角与一边，解三角形，
2& 已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形，
3& 运用a：b：c=sinA：sinB：sinC解决角之间的转换关系。
注：直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比叫做这个角的正弦。
正弦定理变形形式：
考点名称：
直线的倾斜角的定义：
x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0&&&＜180&。
直线的斜率的定义：
倾斜角不是90&的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即k=tan&。斜率反映直线与x轴的倾斜程度。
斜率，亦称&角系数&，表示一条直线相对于横坐标轴的倾斜程度。一条直线与某平面直角坐标系横坐标轴正半轴方向的夹角的正切值即该直线相对于该坐标系的斜率。 如果直线与x轴互相垂直，直角的正切值无穷大，故此直线，不存在斜率。 当直线L的斜率存在时，对于一次函数y=kx+b，（斜截式）k即该函数图像的斜率。
相关因素：
当直线L的斜率存在时，斜截式y=kx+b 当k=0时 y=b
当直线L的斜率存在时，点斜式y2&y1=k(X2&X1），
当直线L在两坐标轴上存在非零截距时，有截距式X/a+y/b=1
对于任意函数上任意一点，其斜率等于其切线与x轴正方向的夹角，即tan&
斜率计算：ax+by+c=0中，k=-a/b.
直线斜率公式:k=(y2-y1)/(x2-x1)
两条垂直相交直线的斜率相乘积为-1：k1*k2=-1.
斜率和斜率公式
我们把一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率，通常用小写字母k表示，即
&，不同的倾斜角对应不同的斜率。
（1）倾斜角为0&，其斜率为0
（2）倾斜角为0&&&&90&,其斜率为正数,倾斜角越大,直线的斜率越大。
（3）倾斜角为90&,其斜率不存在。
（4）倾斜角90&&&&180&,其斜率为负数,倾斜角越大,直线的斜率越大。
4、斜率公式：过两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线斜率的计算公式：
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你可能喜欢求函数y=2x^3-3x^2-12x+4的导数？（谁给个过程嘛）
求函数y=2x^3-3x^2-12x+4的导数？（谁给个过程嘛）
分析与解:此题需掌握的基本知识有:(ax^n)'=a*n*x^(n-1)[A(x)+(-1)^m*B(x)]'=A'(x)+(-1)^m*B'(x)[A(x)B(x)]'=A'(x)B(x)+A(x)B'(x)
(注释:m为,目的仅为说明前后同号;n为整数,若有兴趣,可花点点时间想想n为0或负整数时的情况)
y=2x^3-3x^2-12x+4
由基本知识得:
y'=2*3*x^(3-1)-3*2*x^(2-1)-12*1*x^(1-1)+0
=6x^2-6x-12
(注释:忘啦一个基本知识,的是0,其实呢也可由ax^0推出,a为常数)
的感言：你就是当代的活雷锋，太感谢了！
其他回答 (1)
y=sin（3x+6）；y=In（3x^2+2）；y=tan（2x^3-3x^2+5）；y=12x^2-7x；y=cos（6x+5）；y=cot（3x-2）；y=sin（Inx^2）；y=In【sin（x^2）】；y=2^（sinx）；y=5/【x^2】
怎么会这么复杂，不太懂也
等待您来回答
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＞＞＞已知函数f（x）=x-1+aex（a∈R，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）..
已知函数f（x）=x-1+aex（a∈R，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的极值；（Ⅲ）当a=1时，若直线l：y=kx-1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值．
题型：解答题难度：中档来源：福建
（Ⅰ）由f（x）=x-1+aex，得f′（x）=1-aex，又曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，∴f′（1）=0，即1-ae=0，解得a=e．（Ⅱ）f′（x）=1-aex，①当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）为（-∞，+∞）上的增函数，所以f（x）无极值；②当a＞0时，令f′（x）=0，得ex=a，x=lna，x∈（-∞，lna），f′（x）＜0；x∈（lna，+∞），f′（x）＞0；∴f（x）在∈（-∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增，故f（x）在x=lna处取到极小值，且极小值为f（lna）=lna，无极大值．综上，当当a≤0时，f（x）无极值；当a＞0时，f（x）在x=lna处取到极小值lna，无极大值．（Ⅲ）当a=1时，f（x）=x-1+1ex，令g（x）=f（x）-（kx-1）=（1-k）x+1ex，则直线l：y=kx-1与曲线y=f（x）没有公共点，等价于方程g（x）=0在R上没有实数解．假设k＞1，此时g（0）=1＞0，g（1k-1）=-1+1e1k-1＜0，又函数g（x）的图象连续不断，由零点存在定理可知g（x）=0在R上至少有一解，与“方程g（x）=0在R上没有实数解”矛盾，故k≤1．又k=1时，g（x）=1ex＞0，知方程g（x）=0在R上没有实数解，所以k的最大值为1
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=x-1+aex（a∈R，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）..”主要考查你对&&函数的极值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的极值与导数的关系
极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&
发现相似题
与“已知函数f（x）=x-1+aex（a∈R，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）..”考查相似的试题有：
299209626797392790625408759679803749}