高中数学专项突破：三角函数
三角函数定义：三角函...
三角函数定义：三角函数线、同角三角函数关系、诱导公式
三角函数性质：函数图像变换、定义域与值域、单调性与奇偶性在线等 高中数学三角函数题_百度知道
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需要详细解答，先举个例子告诉我如何求最小正周期，一 已知函数捣十避钢篆肺遍识拨讲y=sinx-cosx，则当函数取最大值时，tanx=?二 函数 y=1/2+sinx+cosx的最大值是？三 若函数f(x)=(1+√3tanx)cosx，0&=x&π/2，则f（x）的最大值为？四 若0&x&π/2，则2x与3sinx的大小关系是？五 已知函数f（x）=1-2sin^2(x+π/8)+2sin(x+π/8)cos(x+π/8)(1)求f（x）的最小正周期。（2）函数f（x）的单调递增区间。
提问者采纳
sin(nx)最小正周期为2π/n一y=2^(1/2)(sinxcos(π/2)-cosxsin(π/2)) =2^(1/2)cos(x+π/2)当x=-π/6时最大tanx=三分之根号三疲陨萝律璀亮麻冤忙钎二y=1/2+sinsinxcos(π/2)+cosxsin(π/2） =1/2+cos(x-π/2)最大值为x=π/2时y=3/2三f(x)=cosx+√3sinx
=2cos(x-π/6)最大值为2四
画图前者比后者小五f（x）=cos(2x+π/4)+sin (2x+π/4)
=√2cos2x最小正周期π单调递增区间-π/2+nπ,π/2+nπ
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1、y=sinx-cosx=1/2sin（x-π/4）周期T=2π/w=2π/1=2π当取最大值为1/2时，x=3π&#4芷刿半欺旨庞傍鼗钡朔7;4，则tanx=-1
y=sinx-cosx=1/2sin（x-π/4）周期T=2π/w=2π/1=2π当取最大值为1/2时，x=3π/4，则tanx=-1
一解：函数y=sinx-cosx=1/√2（cosπ/4sinx-sinπ/4cosx）=1/√2sin（x-π/4），则当x-π/4=π/2+2kπ,k是整数，函数值最大，即x=3π/4+2kπ，则tanx=-1二解：函数 y=1/2+sinx+cosx=1/2+1/√2（cosπ/4sinx+sinπ/4cosx）=1/2+1/√2sin（x+π/4），当x+π/4=π/2+2kπ,k是整数，函数值最大，即x=π/4+2kπ，函数最大值y=1/2+1/√2三解：函数f(x)=(1+√3tanx)cosx=cosx+√3sinx=2（1/2cosx+√3/2sinx）=2（sinπ/6cosx+cosπ/6sinx）=2sin（x+π/6）因为0&=x&π/2，则π/6&=x+π/6&π/2+π/6，则x+π/6=π/2时，x=π/3时，函数最大，最大值为2四解：令f(x)=2x-3sinx，则f(x)`=2-3cosx，
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人教版高中数学《三角函数》全部教案.doc72页
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教材：角的概念的推广
目的：要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。
过程：一、提出课题：“三角函数”
回忆初中学过的“锐角三角函数”――它是利用直角三角形中两边的比值来定义的。相对于现在，我们研究的三角函数是“任意角的三角函数”，它对我们今后的学习和研究都起着十分重要的作用，并且在各门学科技术中都有广泛应用。
二、角的概念的推广
回忆：初中是任何定义角的？（从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形）这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它的弊端在于“狭隘”
讲解：“旋转”形成角（P4）
突出“旋转”
注意：“顶点”“始边”“终边”
“始边”往往合于轴正半轴
“正角”与“负角”――这是由旋转的方向所决定的。
记法：角或
可以简记成
由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。
角有正负之分
角可以任意大
实例：体操动作：旋转2周（360 ×2 720 ） 3周（360 ×3 1080 ）
一条射线，没有旋转
三、关于“象限角”
为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角
角的顶点合于坐标原点，角的始边合于轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限）
330 是第Ⅰ象限角
60 是第Ⅳ象限角
1180 是第Ⅲ象限角
2000 是第Ⅱ象限角等
四、关于终边相同的角
1．观察：390 ， 330 角，它们的终边都与30 角的终边相同
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高中数学必修4 1.2.1任意角的三角函数
上传: 王卫星 &&&&更新时间： 19:19:12
高中数学必修4&1.2.1任意角的三角函数
作者及工作单位
江西省宜春中学&&& 王卫星
学生已经学过锐角三角函数，它是用直角三角形边长的比来刻画的.锐角三角函数的引入与&解三角形&有直接关系.任意角的三角函数是刻画周期变化现象的数学模型，它与&解三角形&已经没有什么关系了.因此，与学习其他基本初等函数一样，学习任意角的三角函数，关键是要使学生理解三角函数的概念、图象和性质，并能用三角函数描述一些简单的周期变化规律，解决简单的实际问题。
本节以锐角三角函数为引子，利用单位圆上点的坐标定义三角函数.由于三角函数与单位圆之间的这种紧密的内部联系，使得我们在讨论三角函数的总是时，对于研究哪些问题以及用什么方法研究这些问题等，都可以从圆的性质中得到启发.三角函数的研究中，数形结合思想起着非常重要的作用.
学生对锐角三角函数比较熟悉，在角扩充到任意角后，引进象限角的概念，用角的终边上的点的坐标比表示锐角三角函数有一定困难。所在在定义任意角的三角函数之前，应做好铺垫。
学生首次接触单位圆，可能会感到不适，在教学中，要让学生体会到用单位圆上的点的坐标表示锐角三角函数，不仅简单、方便，而且反映本质。让学生体会数形结合的方便之处。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&& 1.借助单位圆能够理解任意角的三角函数的定义.
2.根据三角函数的定义能够理解其定义域、三角函数的符号及诱导公式一.
3.通过任意角的三角函数的学习，进一步体会函数思想和数形结合思想.
4.让学生积极参与知识的形成过程，经历知识的&发现&过程，获得&发现&的经验，培养合情猜测能力.&
教学重点和难点
&【教学重点】
&&& 任意角的正弦、余弦、正切的定义；三角函数值的符号.
【教学难点】
&&& 用角的终边上的点的坐标刻画三角函数.
预设学生行为
1.你能回忆一下锐角三角函数的定义吗？
教师提出问题，学生口头回答.然后教师画出直角三角形
从原有的认知基础出发，来认识任意角的三角函数的定义
&2.你能用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数吗？
教师在直角三角形所在平面上建立适当的坐标系，画出角的终边；学生给出相应点的坐标，并用坐标表示锐角三角函数
&引导学生用人飘尘来研究锐角三角函数
3.改变终边上的点的位置，这三个比值会改变吗？为什么？
先由学生回答，教师再引导学生选几个点，计算比值，获得具体认识，并由相似三角形的性质证明
说明这三个比值与终边上的点的位置无关
4.能否通过取适当点将表达式简化？
教师引导学生进行对比，学生通过对比发现取到原点的距离为1的点可以使表达式简化
体现简约思想，并为引出单位圆奠定基础
5.定义单位圆
6.给出任意角三角函数的定义.
7.你能解释一下定义中的对应关系吗？
教师引导学生分析三解函数的定义中自变量是什么，对应关系有什么特点，函数值是什么
通过对对应关系的分析，深化对定义的理解
8.例1 例2 练习1，2
先通过讨论确定利用定义解题的思路，然后由学生自主完成例1及练习第1题.通过讨论，确定将任意点转化到单位圆上的点的解题思路，再完成例2及练习第2题
通过例题和练习加深对定义的理解
9.通过例2的学习，你有什么体会？
教师留给学生一定的时间，学生独立思考并回答.明确可以用角终边上任意一点的坐标来定义任意角的三角函数，但用单位圆上的点的坐标来定义，既不失一般性，而且简单，更容易看清对应关系
通过比较两种定义，让学生体会利用单位圆定义不仅简洁且有一般意义
10.引进一个新的函数，一般可以对哪些问题进行讨论？
教师提出问题，并引导学生回顾数学1中关于函数学习的经验，得出需要对定义域、值域、单调性等进行讨论
明确研究思路
11.请完成第13页的&探究&
教师注意引导学生从定义出发，利用坐标平面内点的坐标的特征得出定义域、函数值的符号等结论.
初步学习从定义出发研究三角函数的有关问题的思想方法
12.三个函数在坐标轴上的取值情况怎样（练习3）
教师提出问题，学生自主探究，教师特别应向学生指出，研究特殊情形对认识三角函数的意义
对特殊发型进行研究，体会数形结合的思想方法
13.例3，练习6
先分析思路，由学生作出解答，师生共同对解答进行反思，纠正差错，再由学生独立完成练习
通过例题和练习巩固对三角函数概念的理解
14.我们知道，终边相同的角相差2&的整数倍，那么这些角的同一三角函数值有何关系？为什么？
教师引导学生从角的终边关系到角之间的关系再到函数值之间的关系进行讨论，然后再用三角函数的定义证明
发现和证明公式一，并从中体会三角函数值有&周而复始&的变化规律
15.例4、5，练习4、5、7
先由学生独立完成例题、练习，教师作适当指导
通过例题和练习巩固公式一的理解.
16.小结与作业
先让学生自己总结.教师在学习总结的基础上进行再概括时，应当注意思想性，例如在得出用单位圆上的点的坐标定义三角函数的过程中体现的化归思想，用一般的函数概念指导三角函数研究的思想等等
对学习过程进行反思，对讨论问题的思想方法进行总结
1.2.1任意角的三角函数
1.任意角的三角函数的定义
2.三角函数的定义域、值域
3.三角函数值的符号
4.诱导公式（一）
学生学习活动评价设计
学生自我评价的几个方面
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 1.边听边思考。&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 2.积极争取回答老师提出的每个问题。&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&3.只听老师讲的最精彩的地方。
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&4.边听边作笔记。&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 5.有时开点小差，或做其它作业。
做作业时：
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 6.独立思考，按时完成。&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&7.书写工整，讲究格式。&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 8.没有检查不交。
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 9.错题弄清错因，独立订正。&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&10.有时拖拉或经常拖拉。
遇到疑难：
　　　　　　&&&&&&& 11.相信自己可以解答。&
　　　　　&&&&&&&&& 12.自己实于请教同学或老师。&
&&&&&&&&&&& 　　&&& 13.心里烦躁，想听别人的答案。
　　　　　　&&&&&&& 14.不做任何考虑，反正自己不会。
其它部分：&&&&&&&& &15.课前准备充分。
&&&&&&&&&16.对新学的内容，做到先预习。&
17.对已学的知识常抽时间复习。&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&18.学习注重理解，不死记硬背。
&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 19.不满足自己取得的成绩。&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 20.对老师或书中的某些知识敢于提出自己的见解。&
&&&&&&&&&&& &&&&&&& 21做题目喜欢追求多种方法，且以找到简便方法为快。
在某些环节学生启而不发的时候，应该耐心细致的再次启发，将问题一步一步简化的提出，尽量让学生自己有个感性认识，进而得到某些结论，印象更深刻，知识掌握得也就更牢靠。
在讲终边相同的角的集合时，应对象限角进行具体表示，板书每一象限角的集体是如何表示的，给学生一个具体的认识。讲课时时间分布不是很好，在讲完例题后没有时间练习。下次再上此节时应紧缩前面基础知识的教学时间，留出一定时间让学生吸收、消化、练习，以期得到更好的教学效果。
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文本预览：
1．2．1 任意角的三角函数
课题：1．2．1 任意角的三角函数 教材： 《高中数学④》 （人民教育出版社出版）
1．教学目标：
一、 一、 一、 一、 借助单位圆理解任意角的三角函数的定义。 根据三角函数的定义，能够判断三角函数值的符号。 通过学生积极参与知识的“发现”与“形成”的过程，培养合情猜测的 能力，从中感悟数学概念的严谨性与科学性。 让学生在任意角三角函数概念的形成过程中，体会函数思想，体会数形 结合思想。
2．教学重点与难点：
重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义；三角函数值的符号。 难点：任意角的三角函数概念的建构过程。 授课过程：
一、 引入 在我们的现实世界中的许多运动变化都有循环往复、 周而复始的现象， 这种变化规律称 为周期性。 如何用数学的方法来刻画这种变化？从这节课开始， 我们要来学习刻画这种规律 的数学模型之一――三角函数。 二、创设情境 三角函数是与角有关的函数，在学习任意角概念时，我们知道在直角坐标系中研究角， 可以给学习带来许多方便， 比如我们可以根据角终边的位置把它们进行归类， 现在大家考虑： 若在直角坐标系中来研究锐角，则锐角三角函数又可怎样定义呢？ 学生情况估计：学生可能会提出两种定义的方式，一种定义为边之比，另一种定义在比值中 引入了终边上的一点 P 的坐标。 问题：1、锐角三角函数能否表示成第二种比值方式？ 2、点Ｐ能否取在终边上的其它位置？为什么？ 3、点 P 在哪个位置，比值会更简洁？（引出单位圆的定义） 。指出 sina＝MP 的函数 依旧表示一个比值，不过其分母为 1 而已。 练习：计算 ? ?
的各三角函数值。
三、任意角的三角函数的定义 角的概念已经推广道了任意角，那么三角函数的定义在任意角的范围里改怎么定义呢？ 尝试：根据锐角三角函数的定义，你能尝试着给出任意角三角函数的定义吗？ 评价学生给出的定义。给出任意角三角函数的定义。 四、解析任意角三角函数的定义 三角函数首先是函数。你能从函数观点解析三角函数吗？ （定义域） 对于确定的角 a，上面三个函数值都是唯一确定的，所以，正弦、余弦、正切都是以角为自 变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数。由 于角的集合和实数集之间可以建立一一对应的关系， 三角函数可以看成是自变量为实数的函
数。 五、三角函数的应用。 1．已知角 ? ?
5? ，求 a 的三角函数值。 3
2．已知角 a 终边上的一点 P（－3，－4） ，求各三角函数值。 以上两道书上的例题，让学生自习
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