lim（x→0）=[(a^x+b^x+c^x)/3]^（1/x）_百度知道
lim（x→0）=[(a^x+b^x+c^x)/3]^（1/x）
lim（x→0）=[(a^x+b^x+c^x)/3]^（1/x）
a&0,b&0,c&0
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令A=lim（x→0）[(a^x+b^x+c^x)/3]^（1/x） 则lnA=lim（x→0）[ln(a^x+b^x+c^x)-ln3]/x 因为这化作一个0/0的形式，所以用罗比达法则： lnA=lim（x→0）(a^xlna+b^xlnb+c^xlnc)/(a^x+b^x+c^x)=ln(abc)/3所以A=(abc)^(1/3)
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出门在外也不愁急教！！关于极限 的 ，答案 是知道的，但是我自己这样做为什么会错？ 题目如下，详细说下是哪些步骤错误_百度知道
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极限1的无穷大次方不等于1，而是不定型极限 lim(x趋向于0) [(a^x+b^x+c^x)/3]^1/x长缉馆狙弋缴龟斜骇铆=（指数法求极限）=lim(x趋向于0) exp( ln( [(a^x+b^x+c^x)/3]^1/x ) )=lim(x趋向于0) exp( 1/x*ln( (a^x+b^x+c^x)/3 ) )=（洛必达法则）=lim(x趋向于0) exp( 3/(a^x+b^x+c^x) * (a^x*lna+b^x*lnb+c^x*lnc) )=exp( 3/(a^0+b^0+c^0) * (a^0*lna+b^0*lnb+c^0*lnc) )=exp( 3/(1+1+1) * (lna+lnb+lnc) )=exp( lna+lnb+lnc )=e^(lna+lnb+lnc)=e^lna * e^lnb * e^lnc=abc
当然是错的，想想(1+1/x)^x，x趋于正无穷。 楼上答案也是错的。 lim(x趋向于0) [(a^x+b^x+c^x)/3]^1/x=lim(x趋向于0) e^( (1/x)ln( [(a^x+b^x+c^x)/3])=e^[lim(x趋向于0) ( (1/x)ln( [(a^x+b^x+c^x)/3] )] 由于lim(x趋向于0) ( (1/x)ln( [(a^x+b^x+c^x)/3] )]
(洛必达法则)=lim(x趋向于0)[1/(a^x+b^x+c^x)](a^xlna+b^xlnb+c^xlnc)=(1/3)(lna+lnb+lnc)所以：原极限=e^(1/3)(lna+lnb+lnc)=(abc)^(1/3)
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出门在外也不愁求极限，要求要过程_百度知道
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在不用洛必达法则的情况，如何解答
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不好输入，楼主就自己体会吧对原式取对数后，先求ln(((a^x+b^x+c^x)/3)^(1/x))的极限ln(((a^x+b^x+c^x)/3)^(1/x))=ln((a^x+b^x+c^x)/3)/x这是0/0型，使用L'Hospital法则=((a^xlna+b^xlnb+c^xlnc)/3)/((a^x+b^x+c^x)/3)x-&0，得到=lnabc/3那么原式的极限就是e^(lnabc/3)=(abc)^1/3
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出门在外也不愁当x趋近与0时，3分之a的x当x趋近与0时，3分之a的x次方加上b的x次方加上c的x次方括号的x分之一次方的极限_百度知道
当x趋近与0时，3分之a的x当x趋近与0时，3分之a的x次方加上b的x次方加上c的x次方括号的x分之一次方的极限
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设y=((a^x+b^x+c^x)/3)^(1/x)lny=(1/x)ln(a^x+b^x+c^x)/3limlny=lim(1/x)[ln(a^x+b^x+c^x)-ln3]
(下面用罗比达法则）=lim(a^xlna+b^xlnb+c^xlnc)/(a^x+b^x+c^x)=(lnabc)/3所以：limy=(abc)^(1/3)
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太感谢了，真心有用
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