A和B是两个n级正交矩阵，并且det(A)=-det(B).证明r(A+B)&n_百度知道
A和B是两个n级正交矩阵，并且det(A)=-det(B).证明r(A+B)&n
证: 因为正交矩阵的行列式为1或-1
所以由已知 |A|,|B| 必一正一负, 即有 |A||B|=-1.所以 -|A+B|
= |A^T||A+B||B^T|
= |A^T(A+B)B^T|
= |A^TAB^T+A^TBB^T|
= |B^T+A^T|
= |A+B|所以有 2|A+B| = 0所以 |A+B| = 0所以 r(A+B)&n求奥鹏北航09秋学期《线性代数》在线作业一de答案_百度知道
求奥鹏北航09秋学期《线性代数》在线作业一de答案
一、单选题（共 10 道试题，共 70 分。）V 1.
设A 为mxn 矩阵，非线性方程组Ax=b , r(A)=r则( )A. r&m 时，方程组有无穷多解B. r=n时，方程组有唯一解C. r=m 时，方程组有解D. m=n时，方程组有唯一解
设3阶实对称矩阵A的特征值分别为1，0，-1，则（ ）A. |A|≠0B. A正定C. |A|=0D. A负定
设A，B是同阶正交矩阵，则下列命题错误的是（）A. A逆也是正交矩阵B. A伴随矩阵也是正交矩阵C. A+B也是正交矩阵D. A*B也是正交矩阵
n阶方阵A相似于对角矩阵的充分必要条件是A有n个 ( )A. 互不相同的特征值B. 两两正交的特征向量C. 互不相同的特征向量D. 线性无关的特征向量
设A为3阶方阵，且行列式det(A)=0，则在A的行向量组中（）A. 必存在一个行向量为零向量B. 存在一个行向量，它是其它两个行向量的线性组合C. 必存在两个行向量，其对应分量成比例D. 任意一个行向量都是其它两个行向量的线性组合
设n阶方阵A满足A^2-E=0 ，其中E是n阶单位矩阵，则必有（）A. A=EB. A等于A逆C. A=-ED. det(A)=1
设A为3阶方阵，且行列式det(A)= 1/2 ,则det(-2A)= （ ）A. 2B. 1C. 4D. -4
设方阵A与B等价，则（）A. A与B的对称矩阵合同B. A与B相似C. r(A)=r(B)D. |A|=|B|
设n阶矩阵A的每行元素之和为2008，则A必有一个特征值( )A. 0B. 1C. nD. 2008
设A是一个n(≥3)阶方阵，下列陈述中正确的是（ ）A. 如存在数 和向量α使Aα= α，则α是A的属于特征值λ的特征向量B. 如存在数 和非零向量α，使( E-A)α=0，则 是A的特征值C. 如 1， 2， 3是A的3个互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是A的属于 1， 2， 3的特征向量，则α1，α2，α3有可能线性相关D. A的2个不同的特征值可以有同一个特征向量
提问者采纳
B C C D B B D C D B
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