高一数学！～～关于圆，圆C过点A(1,2),B(3,4)且在x轴上截得的弦长为6，求圆的方程_百度知道
高一数学！～～关于圆，圆C过点A(1,2),B(3,4)且在x轴上截得的弦长为6，求圆的方程
B(3,4)且在x轴上截得的弦长为6圆C过点A(1,2)
提问者采纳
有，令y=0、（2）：a1=12可设方程为x^2+y^2+ax+by+c=0(1：x1+x2=-a，或x^2+y^2-8x-2y+7=0即；a2=-8：(x+6)^2+(y-11)^2=130，4)代入得：|x1-x2|=6|x1-x2|=√[(x1+x2)^2-4x1x2]=√(a^2-4c)=6即：a^2-4c=36
………………………………（3）解由（1）。代入得所求圆的方程为、（3）组成的三元二次方程组得，x1x2=c，c1=27，即y=0时关于x的二次方程两个根差值为6：a+2b+c+5=0
………………………………（1）3a+4b+c+25=0
………………………………（2）在x轴上截得弦长为6：x^2+y^2+12x-22y+27=0，2)：x^2+ax+c=0由根与系数关系，b2=-2、(3，b1=-22，c2=7
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4)这点得到(1-a)^2+(2-b)^2=9+b^2(3-a)^2+(4-b)^2=9+b^2解出来a=4,2),b=1或者a=-6设圆心坐标为(a,那么圆的一般方程就是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2根据在x轴上截得的弦长为6这点就可以得到院的半径r^2=(6&#47,B(3,b),b=11;2)^2+b^2=9+b^2再根据圆C过点A(1
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出门在外也不愁求经过P(-2,4).Q(3,-1)两点，并且在X轴上取得的弦长等于的圆的方程
求经过P(-2,4).Q(3,-1)两点，并且在X轴上取得的弦长等于的圆的方程
你能告诉我吗
设圆的方程为(x-a)^2+(y-b)^2=R^2 将P、Q两点坐标代入上式得到 (a+2)^2+(4-b)^2=R^2 a^2+4a+b^2-8b+20=R^2 (1) (3-a)^2+(b+1)^2=R^2 a^2-6a+b^2+2b+10=R^2 (2) 将y=0代入圆方程，得到 (x-a)^2+b^2=R^2 x1=a-√(R^2-b^2)，x2=a+√(R^2-b^2)， x2-x1=2√(R^2-b^2)=6 R^2=b^2+9 (3) (1)-(2)，得到 10a-10b+10=0, a=b-
其他回答 (1)
取得的弦长等于多少？
不好意思，六
设圆的方程为(x-a)^2+(y-b)^2=R^2
将P、Q两点坐标代入上式得到
(a+2)^2+(4-b)^2=R^2
a^2+4a+b^2-8b+20=R^2
(3-a)^2+(b+1)^2=R^2
a^2-6a+b^2+2b+10=R^2
将y=0代入圆方程，得到
(x-a)^2+b^2=R^2
x1=a-√(R^2-b^2)，x2=a+√(R^2-b^2)，
x2-x1=2√(R^2-b^2)=6
(1)-(2)，得到
10a-10b+10=0,
将(3)、(4)代入(1)，得到
(b-1)^2+4(b-1)+b^2-8b+20=b^2+9
b^2-6b+8=0
R^2=13或R^2=25
(x-1)^2+(y-2)^2=13
或(x-3)^2+(y-4)^2=25
用一般式解的会吗
设圆的方程为X2+Y2+DX+EY+F=0.将P.Q点的坐标分别代入得(1).2D-4E-F=20(2)3D-E+F=-10.又令Y=0.得X2+DX+F=0.设其两根分别为X(1).X(2).《由X(1)-X(2)的绝对值=6有D2-4F=36》.这《…》里不理解，能告诉我吗
X(1)、X(2)分别为圆的一般方程的两个根，即该圆和X轴相交的两点的横坐标，已知该圆在X轴上取得的弦长等于6，也就是丨X(1)-X(2)丨=6，两边平方得（X(1)-X(2)）^2=36，即D^2-4F=36
[X(1)-X(2)]2为什么会变成D2-4F
给我你的手机号吧，我发信息问你
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求过点A（1，2）与B（3，4）两点，且在X轴上截得弦长等于6的(要过程)
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a1=4，可先求出这条过圆心的直线方程，OA2^2=130得方程为(x-4)²=10，5-a）圆心O到x轴的距离为|5-a|在X轴上截得弦长等于6，a2=-6故b1=1;+(y-1)&#178：直线AB的斜率为1，这条过圆心的直线方程，b2=11OA1^2=10，AB中点为（2，OA^2=(5-a-2)^2+(a-1)^2=3^2+|5-a|^2=9+(5-a)^2(5-a-2)^2+(a-1)^2=9+(5-a)^2(5-a)^2-4(5-a)+4+(a-1)^2=9+(5-a)^2解得：y=5-x故可令，3），半弦长即为3OA是半径：圆心为（a, (x+6)²+(y-11)&#178AB的垂直平分线过圆心
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2015届高考数学第一轮大复习基础+思想典型题+题组专练9.3 圆的方程文档专练 文 新人教a版.doc13页
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§9.3 圆的方程
1.圆的定义
在平面内,到定点的距离等于定长的点的集合叫圆.
2.确定一个圆最基本的要素是圆心和半径.
3.圆的标准方程
x-a2+y-b2=r2r0,其中a,b为圆心,r为半径.
4.圆的一般方程
x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是D2+E2-4F0,其中圆心为,半径r=.
5.确定圆的方程的方法和步骤
确定圆的方程主要方法是待定系数法,大致步骤为
1根据题意,选择标准方程或一般方程;
2根据条件列出关于a,b,r或D、E、F的方程组;
3解出a、b、r或D、E、F代入标准方程或一般方程.
6.点与圆的位置关系
点和圆的位置关系有三种.
圆的标准方程x-a2+y-b2=r2,点Mx0,y0
1点在圆上:x0-a2+y0-b2=r2;
2点在圆外:x0-a2+y0-b2r2;
3点在圆内:x0-a2+y0-b2r2.
1.判断下面结论是否正确请在括号中打“√”或“×”
1确定圆的几何要素是圆心与半径. √
2已知点Ax1,y1,Bx2,y2,则以AB为直径的圆的方程是x-x1x-x2+y-y1y-y2=0.
3方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆心为-,-a,半径为的圆.
4方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是A=C≠0,B=0,D2+E2-4AF0. √
2.若点1,1在圆x-a2+y+a2=4的内部,则实数a的取值范围是
A.-1a1 B.0a1
C.a1或a-1D.a=±1
解析 因为点1,1在圆的内部,
∴1-a2+1+a24,∴-1a1.
3.2012?辽宁将圆x2+y2-2x-4y+1=0平分的直线是
A.x+y-1=0B.x+y+3=0
C.x-y+1=0D.x-y+3=0
解析 因为圆心是1,2,所以将圆心坐标代入各选项验证知选C.
4.已知圆C经过A5,1,B1,3两点,圆心在x轴上,则圆C的方程为______________.
答案 x-22+y2=10
解析 设圆心坐标为a,0,
解得a=2,∴圆心为2,0,半径为,
∴圆C的方程为x-22+y2=10.
5.圆x2+y2-4x+6y=0的圆心坐标是
A.2,3 B.-2,3
C.-2,-3 D.2,-3
解析 圆x2+y2-4x+6y=0的圆心坐标为,即2,-3.
题型一 求圆的方程
例1 根据下列条件,求圆的方程:
1经过P-2,4、Q3,-1两点,并且在x轴上截得的弦长等于6;
正在加载中，请稍后...已知一个圆P（-2，4）及Q(3,-1)两点，并且在x轴上截得的弦长为6，求这个圆的标准方程
已知一个圆P（-2，4）及Q(3,-1)两点，并且在x轴上截得的弦长为6，求这个圆的标准方程
首先分析到题目已知两点和在X轴上截得的弦长为6，即题目给出了圆上的3点，考虑到可以列出圆的标准方程，然后代入求解即可得到答案．解答：解：设圆方程为（x-a）2+（y-b）2=r2，则 {(-2-a)2+(4-b)2=r2 ：&&(3-a)2+(-1-b)2=r2 &∴{a=1b=2r2=13或{a=3b=4r2=25故答案为（x-1）2+（y-2）2=13或（x-3）2+（y-4）2=25．
提问者 的感言：谢谢你哈~
其他回答 (2)
设圆C的方程为：x^2+y^2+ax+by+c=0
将P(-2,4)、Q(3,-1)代入得
-2a+4b+c+20=0
(1)
3a-b+c+10=0
(2)
又y=0时，x^2+ax+c=0
由|x1-x2|=6，得
36=(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=a^2-4c
(3)
由(1)、(2)、(3)解得
a=-2,b=-4,c=-8或a=-6,b=-8,c=0
圆C的方程为
x^2+y^2-2x-4y-8=0
或x^2+y^2-6x-8y=0
解：设圆方程为（x-a）2+（y-b）2=r2，
则故答案为（x-1）2+（y-2）2=13或（x-3）2+（y-4）2=25．
点评：此题主要考查圆的标准方程的求法，给出已知的3点求方程．对于圆标准方程的一般式子应用非常广泛，要很好的记忆并理解．
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