高考数学立体几何基础题题库一(有详细答案)_百度文库
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立体几何基础题题库二.doc63页
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立体几何基础题题库二（有详细答案）
101. 是△ABC在平面α上的射影，那么和∠ABC的大小关系是
一个直角，当有一条直角边平行于平面时，则射影角可以等于原角大小，但一般情况不等．
102. 已知: 如图, △ABC中,
90 , CD 平面, AD, BD和平面所成的角分别为30 和45 , CD
h, 求: D点到直线AB的距离。
解析：1、先找出点D到直线AB的距离, 即过D点作
DE AB, 从图形以及条件可知, 若把DE放在△ABD中不易求解。
2、由于CD 平面, 把DE转化到直角三角形中求解, 从而转化为先求DE在平面内的射影长。 解: 连AC, BC, 过D作DE AB, 连CE, 则DE为D到直线AB的距离。
∴AC, BC分别是AD, BD在内的射影。
DBC分别是AD和BD与平面所成的角
在Rt△ACD中,
在Rt△BCD中
∵CD , DE AB
在Rt△ACB中
∴在Rt△DCE中,
∴点D到直线AB的距离为。
103. 已知a、b、c是平面α内相交于一点O的三条直线，而直线l和α相交，并且和a、b、c三条直线成等角．
求证：l⊥α
证法一：分别在a、b、c上取点A、B、C并使AO
CO．设l经过O，在l上取一点P，在△POA、△POB、△POC中，
∵ PO公用，AO
∠POB ∠POC，
∴ △POA≌△POB≌△POC
PC．取AB中点D．连结OD、PD，则OD⊥AB，PD⊥AB，
∴ AB⊥平面POD
∵ PO平面POD．
∴ PO⊥AB．
∴ PO⊥α，即l⊥α
若l不经过O时，可经过O作∥l．用上述方法证明⊥α，
∴ l⊥α．
证法二：采用反证法
假设l不和α垂直，则l和α斜交于O．
同证法一，得到PA
过P作于，则，O是△ABC的外心．因为O也是△
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习题立体几何基础题题库1(包括600道经典题目,有非常详细的答案)09-11
∵OH?QD＝OQ?OD；∴OH＝；2．；又OC＝2；在Rt△COH中：tan∠OHC＝；2OC；＝2＝3OH∴∠OHC＝60°；故二面角B－QD－C等于60°．；113.如图在ΔABC中，AD⊥BC，ED=2A；求证:A'E⊥平面A'BC；解析：弄清折叠前后，图形中各元素之间的数量关系和；A'D=A'E+ED-2?A'E?EDcos60；AG；EF；CDB
∵ OH?QD＝OQ?OD∴ OH＝2．又OC＝2在Rt△COH中：tan∠OHC＝2OC＝2＝3 OH∴ ∠OHC＝60°故二面角B－QD－C等于60°．113. 如图在ΔABC中， AD⊥BC， ED=2AE， 过E作FG∥BC，
且将ΔAFG沿FG折起，使∠A'ED=60°，求证:A'E⊥平面A'BC解析：弄清折叠前后，图形中各元素之间的数量关系和位置关系。 解： ∵FG∥BC，AD⊥BC ∴A'E⊥FG ∴A'E⊥BC 设A'E=a，则ED=2a 由余弦定理得：A'D=A'E+ED-2?A'E?EDcos60°
=3a222222 AGAEFCDB∴ED=A'D+A'E∴A'D⊥A'E2∴A'E⊥平面A'BC114. α、β是两个不同的平面，m，n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：①m⊥n，②α⊥β，③n⊥β，④m⊥α．以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题，并证明它．解析：m⊥α，n⊥β，α⊥β?m⊥n（或m⊥n，m⊥α，n⊥β?α⊥β）证明如下：过不在α、β内的任一点P，作PM∥m，PN∥n过PM、PN作平面r交α于MQ，交β于NQ．m???PM//m???PM???PM?MQ，同理PN⊥NQ．因此∠MPN＋∠MQN = 180°， 故∠MQN = 90°?∠MPN = 90° 即α⊥β?m⊥n．115. 已知：????a，α⊥γ，β⊥γ，b∥α，b∥β．
求证：a⊥γ且b⊥γ．解析：在a上任取一点P，过P作PQ⊥r． ∵ β⊥r，
∴ PQ??， ∵ α⊥r，
∴ PQ??， ∴ PQ与a重合，故a⊥r． 过b和点P作平面S，则S和α交于PQ1，S和β交于PQ2， ∵ b∥α，b∥β∴ b∥PQ1，且b∥PQ2． 于是PQ1和PQ2与a重合， 故b∥a，
∴ b⊥r．116. 已知PA⊥矩形ABCD所在平面，且AB＝3，BC＝4，PA＝3，CD和BD的距离．解析：∵ PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，且CD?平面ABCD． ∴ PD⊥CD（三垂线定理）．在Rt△PAD中，PD＝PA2?AD2求点P到＝32?42＝5．又作PH⊥BD于H，连结AH，由三垂线定理的逆定理， 有AH⊥BD．这里，PH为点P到BD的距离． 在Rt△ABD中，AH＝AB?AD12＝ BD52369?12?222在Rt△PAH中，PH＝PA?AH＝3???＝55??117. 点P在平面ABC的射影为O，且PA、PB、PC两两垂直，那么O是△ABC的(
)(A) 内心 (C) 垂心(B) 外心 (D) 重心解析：由于PC⊥PA，PC⊥PB，所以PC⊥平面PAB， ∴ PC⊥AB．又P在平面ABC的射影为O，连CO，则CO是PC在平面ABC据三垂线定理的逆定理，得：CO⊥AB，同理可证AO⊥BC，O是△ABC的垂心，答案选C．118. 如图02，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，P、Q、R分别是棱AA1、BB1、BC上的点，PQ∥AB，C1Q⊥PR，求证：∠D1QR=90°． 证明：∵ PQ∥AB，AB⊥平面BC1，∴ PQ⊥平面BC1，QR是PR在平面BC1的射影． 根据三垂线定理的逆定理，由C1Q⊥PR得C1Q⊥QR．又因D1C1⊥平面BC1，则C1Q是D1Q在平面B1C的射影，根据三垂线定理，由C1Q⊥QR得QR⊥D1Q． ∴ ∠D1QR=90°119. 在空间四边形ABCD中, 已知AC?BD, AD?BC, 求证: AB?CD。解析： 1、条件AC?BD, AD?BC, 可以看作斜线AD, AC与平面BCD内的直线的位置关系, 从而联想到用三垂线定理或其逆定理证明命题。2、如何找斜线在平面内的射影, 显然是过A点作直线垂直于平面BCD, 这样斜线与直线的位置关系, 通过射影与直线的位置关系判定。 的射影，根证明:
过A点作AO垂直于平面BCD于O连BO, CO, DO∵AO?平面BCD, AC?BD ∴CO?BD ∵AO?平面BCD, AD?BC ∴DO?BC∴O为△BCD的垂心 ∴BO?CD ∴AB?CD120. 如图, 在空间四边形SABC中, SA?平面ABC, ?ABC = 90?, AN?SB于N, AM?SC于M。求证: ①AN?BC; ②SC?平面ANM解析： ①要证AN?BC, 转证, BC?平面SAB。②要证SC?平面ANM, 转证, SC垂直于平面ANM内的两条相交直线, 即证SC?AM, SC?AN。要证SC?AN, 转证AN?平面SBC, 就可以了。 证明:①∵SA?平面ABC ∴SA?BC又∵BC?AB, 且AB?SA = A
∴BC?平面SAB ∵AN?平面SAB ∴AN?BC②∵AN?BC, AN?SB, 且SB?BC = B ∴AN?平面SBC ∵SCC平面SBC ∴AN?SC又∵AM?SC, 且AM?AN = A ∴SC?平面ANM121. 已知如图，P?平面ABC，PA=PB=PC，∠APB=∠APC=60°，∠BPC=90 °求证：平面ABC⊥平面PBC 解析：要证明面面垂直，只要在其呈平面内找一条线，然后证与另一平面垂直即可。显然BC中点D，证明AD垂直平PBC证明： 取BC中点D
连结AD、PD
∵PA=PB；∠APB=60°
∴ΔPAB为正三角形
同理ΔPAC为正三角形
设PA=a在RTΔBPC中，PB=PC=a
BC=2a 明直线即可∴PD=
AD=2a 2AB2?BD2包含各类专业文献、文学作品欣赏、各类资格考试、外语学习资料、中学教育、幼儿教育、小学教育、生活休闲娱乐、习题立体几何基础题题库1(包括600道经典题目,有非常详细的答案)09等内容。　
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