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概率论与数理统计课件
第五章 二维随机变量及其分布.ppt40页
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第五章　二维随机变量及其分布 第一节　二维随机变量及其分布函数 第二节　二维离散型随机变量 第三节　二维连续型随机变量 第四节　边缘分布 第五节　随机变量的独立性 第一节　二维随机变量及其分布函数 一二维随机变量 　　如果由两个变量所组成的有序数组ξη它的取值是随着试验结果而确定的则称ξη为二维随机变量称ξη的取值规律为二维分布 二二维随机变量的分布函数 　设 ξη 是二维随机变量 ξη R2 则称F xy
P ξxηy 为 ξη 的分布函数或ξ与η的联合分布函数 三分布函数的性质 1对于任意xy R有0≤F xy ≤1 2F xy 关于x或y单调不减 3F xy 关于x或y右连续 4F -∞-∞ ＝0F ∞∞ ＝1 　　 F -∞y ＝0F x-∞ ＝0
5对于任意x1 x2y1 y2有　P x1 ξ≤x2y1 η≤y2
F x2y2 - F x2y1 - F x1y2
例题1 　　设 ξη 的联合分布函数为F xy
A Barctanx
Carctany 其中xyR求常数ABC 解 第二节　二维离散型随机变量 二维离散型随机变量 　　如果二维随机变量 ξη 所有可能取的数组是有限或可列的并且以确定的概率取各个不同的数组则称 ξη 为二元离散型随机变量
　　设 ξη 的所有可能取值为 xiyj 其中ij 12称
为 ξη 的联合概率分布也简称概率分布 　　10≤Pij≤1 　　2∑i∑j Pij 1 例题2 　　一口袋中有三个球它们依次标有数字122从这袋中任取一球后不放回袋中再从袋中任取一球设每次取球时袋中各球被取到的可能性相同以ξη分别记第一次和第二次取得的球上标有的数字 求1 ξη 的分布律 　2P ξ≥η
例题2 　　一口袋中有三个球它们依次标有数字122从这袋中任取一球后不放回袋中再从袋中任取一球设每次取球时袋中各球被取到的可能性相同以ξη分别记第一次和第二次取得的球上标有的数字 求1 ξη 的分布律 　2P ξ≥η
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设二维随机变量(X,Y)服从园域G：x^2+y^2&=R^2上的均匀分布，求边缘概率密度 上下限怎么把握
想在请教一下∫1/πR^2dx,（从-√R^2-y^2到√R^2-y^2）到=2(√R^2-y^2)/πR^2这步
是要把-√R^2-y^2到√R^2-y^2代入到∫1/πR^2dx的那里计算出
提问者采纳
画出图形，对x积分得到fY(y),画一条水平线交圆于2点，其横坐标分别是-√R^2-y^2,√R^2-y^2,也就是积分上下限。对y积分可得到fX(x).同理画一条垂直线交圆于2点，纵坐标分别是-√R^2-x^2,√R^2-x^2,得到积分上下限。由题目可知：f(x,y)=1/πR^2而边缘概率密度fY(y)=∫f(x,y)dx ,（从-√R^2-y^2到√R^2-y^2）
=∫1/πR^2dx,（从-√R^2-y^2到√R^2-y^2）
=2(√R^2-y^2)/πR^2同理：fX(x)=2(√R^2-x^2)/πR^2
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画出图形，对x积分得到fY(y),画一条水平线交圆于2点，其横坐标分别是-√R^2-y^2,√R^2-y^2,也就是积分上下限。对y积分可得到fX(x).同理画一条垂直线交圆于2点，纵坐标分别是-√R^2-x^2,√R^2-x^2,得到积分上下限。由题目可知：f(x,y)=1/πR^2而边缘概率密度fY(y)=∫f(x,y)dx ,（从-√R^2-y^2到√R^2-y^2）
=∫1/πR^2dx,（从-√R^2-y^2到√R^2-y^2）
=2(√R^2-y^2)/πR^2同理：fX(x)=2(√R^2-x^2)/πR^2
fy(x) =∫f(x,y)dy
下限 -根号(r²-x²)
上限 根号(r²-x²)
边缘概率的相关知识
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出门在外也不愁设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f（x，y）=2e^-（x+2y),x&0,y&0,求随机变量Z=X+2Y的分布函数_百度知道
设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f（x，y）=2e^-（x+2y),x&0,y&0,求随机变量Z=X+2Y的分布函数
晕，我知道，要的是答案，我怎么求都和答案不同
应该是：-e^(-x+2y)
晕，你会做吗，不知道错哪去了
fx(x)=∫2e^-（x+2y)dy=e^xfy(y)=2e^2yfz(z)=∫e^-x·2e^(x-z)dx=2z·e^-z（以上积分从0到+∞）Fz(z)=∫fz(z)dz(此处积分从0到z)上面算错了
你做的还是不对，真的，可以令X=Z-2Y,然后代入，然后在Z的不同区间对Y求微分，我会做，但和答案不同，答案用的是另一种方法，有哪位大神用我的这种方法做一下啊，要过程，跪求啊！！！
那fz(z)=??
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【注意】联系高等数学“二重积分的换元法”。你这里把一个被积函数f(x,y)还原成f(x(u,v), y(u,v))，在进行二重积分的话需要乘以雅阁比行列式（的绝对值）。F(x, z) = ∫∫ f[x,(z-x)/2] |J| dx dz，
J=-1/2按照换元法的表示：F(u, v) = ∫∫ f[x(u,v), z(u,v)] |J| dv duf(u, v) = ∫ f[x(u,v), z(u,v)] |J| dv其中 u=x+2y, v=y，求出来之后对v积分得到边缘分布函数 f(u)。或者 u=x+2y, v=x，都是可以的。这两种方法对筏旦齿费佼渡酬杀揣辑应咱们熟悉的对dy积分、对dx积分。但是绝对不能套用 X+Y 的卷积公式。会把多元函数换元积分之后的雅阁比行列式（绝对值）丢了！复习高等数学“二重积分的换元法”一节，要联系起来做题。X+Y型，之所以能按照那个特定的“公式法”，是因为其雅阁比行列式等于1；还是这道题，如果硬搬 X+Y 的公式“用f(z－2y,y)计算结果”之所以能碰巧做对，是因为这时候碰巧 |J|=1，运气而已。参考 1：同济高等数学 六版 下册 149页参考 2：茆诗松 概率论与教程 二版 169页
带进去求二重积分~~注意把二重积分化为二次积分~~
看书吧，基本的问题不能丢掉课本，任何一本大学的概率书或许都会有解法
书上卷积公式写的很明白啊
随机变量的相关知识
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出门在外也不愁概率论与数理统计解题方法与技巧 _百度百科
特色百科用户权威合作手机百科 收藏 查看&概率论与数理统计解题方法与技巧本词条缺少概述、名片图，补充相关内容使词条更完整，还能快速升级，赶紧来吧！作&&&&者谢安、李冬红出版社清华大学出版社
　　定价25元　　印次1-1　　装帧平装　　印刷日期　　内 容 简 介　　本书全面系统地论述了概率与数理统计的概念方法理论及其应用　　全书共分9章由概率和数理统计两大部分组成概率部分包括 随机事件与概率随机变量及其概率分布多维随机变量及其分布随机变量的数字特征大数定律和中心极限定理数理统计部分包括 数理统计的基本概念参数估计假设检验回归分析每章都配有一定数量的习题概率部分的习题分为AB两类A类是计算证明应用题 B类是填空选择判断题书后附有习题的参考答案　　本书是作者在多年教学实践的基础上参照教育部非数学专业教学指导委员会最新制定的经济管理类本科数学基础教学基本要求涵盖教育部最新颁布的全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲中概率论与数理统计全部内容汲取国内外其他同类教材精华编写而成全书内容完整论述清晰简洁合理例题习题编选恰当而且经过了多次教学检验本书可作为高等学校经济管理类专业的教材或教学参考书也非常适合报考研究生的考生参考　　第1章随机事件与概率
1.1随机事件
1.1.1随机现象
1.1.2随机试验
1.1.3随机事件样本空间
1.1.4事件的关系及运算
1.2随机事件的概率
1.2.1事件的频率与概率的统计定义
1.2.2古典概型
1.2.3几何概型
1.2.4概率的公理化定义
1.2.5概率的基本性质
1.3条件概率事件的独立性
1.3.1条件概率
1.3.2乘法公式
1.3.3事件的独立性
1.4全概率公式与贝叶斯公式
1.5n重伯努利概型
第2章随机变量及其概率分布
2.1随机变量
2.2离散型随机变量
2.2.1一维离散型随机变量的概念
2.2.2常见的离散型随机变量及其分布
2.3随机变量的分布函数
2.3.1分布函数的定义及性质
2.3.2离散型随机变量的分布函数
2.4连续型随机变量
2.4.1连续型随机变量及其概率密度
2.4.2连续型随机变量的分布函数
2.4.3常见的连续型随机变量及其分布
2.5随机变量函数的分布
2.5.1离散型随机变量函数的分布
2.5.2连续型随机变量函数的分布
第3章多维随机向量及其分布
3.1多维随机向量及其联合分布
3.1.1多维随机向量及联合分布函数
3.1.2二维离散型随机向量
3.1.3二维连续型随机向量
3.2随机变量的独立性
3.2.1两个随机变量的独立性
3.2.2n个随机变量的独立性
3.3条件分布
3.3.1离散型随机变量的条件分布
3.3.2连续型随机变量的条件分布
3.4二维正态分布
3.5两个随机变量函数的分布
3.5.1离散型随机变量函数的分布
3.5.2连续型随机变量函数的分布
第4章随机变量的数字特征
4.1数学期望
4.1.1离散型随机变量的数学期望
4.1.2连续型随机变量的数学期望
4.1.3二维随机向量及其函数的数学期望
4.1.4数学期望的性质
4.1.5条件数学期望
4.2.1方差的概念
4.2.2常见的随机变量的方差
4.2.3随机向量的方差
4.2.4方差的性质
4.3协方差和相关系数
4.3.1协方差
4.3.2相关系数
4.3.3二维正态分布的协方差与相关系数
4.3.4原点矩和中心矩
第5章大数定律和中心极限定理
5.1大数定律
5.2中心极限定理
第6章数理统计的基本概念
6.1总体与样本
6.2.1统计量的概念
6.2.2几个常用的统计量
6.3抽样分布
6.3.1样本均值的分布
6.3.2χ2分布
6.3.3t分布
6.3.4F分布
第7章参数估计
7.1点估计及其优良性
7.1.1点估计的概念
7.1.2估计量的优良性
7.2最大似然估计法
7.3矩估计法
7.4区间估计
7.4.1区间估计的基本思想
7.4.2单个正态总体参数的区间估计
7.4.3*两个正态总体参数的区间估计
第8章假设检验
8.1假设检验的基本思想与概念
8.1.1假设检验的基本概念
8.1.2假设检验的基本思想与步骤
8.1.3两类错误
8.2一个正态总体参数的假设检验
8.2.1方差σ2已知时正态总体均值μ的假设检验
8.2.2总体方差σ2未知时检验假设H0:μ=μ0
8.2.3总体均值μ未知时检验假设H0:σ2=σ20其中σ20是已知常数
8.3两个正态总体参数的假设检验
8.3.1两个正态总体均值的假设检验
8.3.2两个正态总体方差的假设检验
8.4*总体比率的假设检验
8.5*总体分布函数的假设检验
8.5.1频率直方图
8.5.2皮尔逊χ2检验
第9章回归分析
9.1一元线性回归
9.1.1变量间的关系
9.1.2一元线性回归模型
9.1.3参数估计
9.1.4最小二乘估计的性质
9.2回归方程的显著性检验
9.2.1总离差平方和分解公式
9.2.2F检验
9.2.3相关系数检验
9.3预测和控制
9.3.1预测问题
9.3.2控制问题
9.4可化为线性回归的曲线回归
9.5*多元线性回归
9.5.1多元线性回归模型
9.5.2参数估计
9.5.3多元线性回归模型的显著性检验
习题参考答案
表A1泊松分布表
表A2标准正态分布函数值表
表A3χ2分布上侧临界值χ2α表
表A4t分布上侧临界值tα表
表A5F分布上侧临界值Fα表
表A6相关系数检验表
参考文献出版社: 北京大学出版社; 第1版 (日)
丛书名: 21世纪高等院校经济管理学科数学基础系列教材
平装: 304页
正文语种: 简体中文
尺寸: 22.8 x 18.2 x 1.4 cm
重量: 458 g概率论与数理统计解题方法与技巧是高等院校经济类管理类及相关专业学生概率论与数理统计课程的辅导书与国内通用的概率论与数理统计财经类教材相匹配可同步使用全书共分八章内容包括随机事件与概率一维随机变量及其分布多维随机变量及其分布随机变量的数字特征大数定律及中心极限定理抽样分布参数估计假设检验等
概率论与数理统计解题方法与技巧以21世纪的概率论与数理统计课程教材内容为准通过设置63个专题阐述了相关的解题方法与技巧同时配以精心挑选和编排的例题概率论与数理统计解题方法与技巧例题丰富典型解题分析透彻过程详尽注重解题方法与技巧的训练以及综合运用知识能力的培养每章附有自测题及其参考答案以帮助学习者及时评估与调整自己的学习状态书末的两套模拟试卷用以检测学习者对本课程的掌握情况其参考答案又可以帮助学习者纠正和弥补所发现的问题与不足
概率论与数理统计解题方法与技巧是经济类管理类学生学习概率论与数理统计课程必备的辅导教材是报考硕士研究生读者的精品之选是极为有益的教学参考用书是无师自通的自学指导书第一章 随机事件与概率
一内容综述
1.随机事件
3.三个重要的概率模型
4.几点概率思想
二专题解析与例题精讲
1.随机事件的关系与运算
2.利用基本公式计算概率
3.古典概型与几何概型的概率计算
4.条件概率的计算与乘法公式的运用
5.事件独立性的有关问题
6.综合例题
第二章 一维随机变量及其分布
一内容综述
1.描述随机变量分布的三个函数
2.离散型随机变量常用分布
3.连续型随机变量常用分布
二专题解析与例题精讲
1.一维离散型随机变量分布律的有关问题
2.一维随机变量分布函数的有关问题
3.分布律与分布函数关系的有关问题
4.概率密度以及概率密度与分布函数关系的有关问题
5.常用分布的有关问题
6.求一维随机变量函数的分布
7.综合例题
第三章 多维随机变量及其分布
一内容综述
1.二维随机变量的相关分布及独立性
2.二维离散型随机变量的相关分布及独立性
3.二维连续型随机变量的相关分布及独立性
4.二维均匀分布的相关分布
5.二维正态分布的相关分布及独立性
6.多维随机变量的相关分布及独立性以连续型随机变量为例说明
二专题解析与例题精讲
1.二维随机变量联合分布函数分布律及概率密度的判别
2.求二维随机变量联合分布的未知参数
3.求二维随机变量的联合分布函数
4.求二维离散型随机变量的联合分布律
5.已知二维随机变量的联合分布求边缘分布
6.已知二维随机变量的联合分布求条件分布
7.已知边缘分布或条件分布等相关条件求联合分布
8.随机变量独立性的判别
9.求两个相互独立随机变量的联合分布
10.求离散型随机变量函数的概率分布
11.求连续型随机变量和差积商的概率分布
12.求连续型随机变量其他函数的概率分布
13.求离散型随机变量与连续型随机变量函数的概率分布
14.求有限个相互独立随机变量最大值与最小值的概率分布
15.二维均匀分布的有关问题
16.二维正态分布的有关问题
17.综合例题
第四章 随机变量的数字特征
一内容综述
1.数学期望的定义与公式
2.数学期望的性质
3.方差的定义与公式
4.方差的性质
5.常用分布的数学期望与方差
6.协方差的定义与公式
7.协方差的性质
8.相关系数的定义性质与不相关的概念
9.矩与协方差矩阵的定义
10.n维正态分布的性质
11.切比雪夫不等式
二专题解析与例题精讲
1.求离散型随机变量的数学期望与方差
2.求连续型随机变量的数学期望与方差
3.求一维离散型随机变量函数的数学期望与方差
4.求一维连续型随机变量函数的数学期望与方差
5.求二维离散型随机变量函数的数学期望与方差
6.求二维连续型随机变量函数的数学期望与方差
7.数学期望在实际问题中的应用
8.求有限个独立同分布随机变量最大值和最小值的数学期望与方差
9.利用切比雪夫不等式估计概率
10.求随机变量的协方差
11.求随机变量的相关系数
12.判别随机变量的不相关性与独立性
13.利用随机变量的和式分解计算数字特征
14.二维正态分布数字特征的有关问题
15.综合例题
第五章 大数定律与中心极限定理
一内容综述
1.随机变量序列依概率收敛的定义及相关结论
2.大数定律
3.中心极限定理
二专题解析与例题精讲
1.随机变量序列依概率收敛的有关问题
2.大数定律的有关问题
3.中心极限定理的应用
4.综合例题
第六章 抽样分布
一内容综述
1.概念与术语
2.总体分布与样本联合分布的关系
3.常用统计量
4.数理统计中的常用分布
5.正态总体统计量的分布
二专题解析与例题精讲
1.判断分布问题
2.统计量数学期望与方差的计算
3.统计量概率计算问题
第七章 参数估计
一内容综述
1.基本概念
2.求参数点估计的两种方法
3.参数点估计量的评选标准
4.正态总体参数的区间估计
二专题解析与例题精讲
1.求总体未知参数的矩估计
2.求离散型总体未知参数的最大似然估计
3.求连续型总体未知参数的最大似然估计
4.参数点估计的评选标准问题
5.单正态总体参数的区间估计问题
6.双正态总体均值差和方差比的区间估计问题
7.综合例题
第八章 假设检验
一内容综述
1.基本概念
2.假设检验中的两类错误
3.假设检验的步骤
4.单正态总体参数的假设检验
5.双正态总体参数的假设检验
二专题解析与例题精讲
1.单正态总体参数的假设检验问题
2.双正态总体参数的假设检验问题
3.假设检验中两类错误的有关问题
4.综合例题
自测题及模拟试卷参考答案与提示
附表1 标准正态分布表
附表2 泊松分布表
附表3 t分布表
附表4 x2分布表
附表5 F分布表
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贡献者：Kalam
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