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高考数学新课标人教B版2013年第一轮基础复习课后8-7圆锥曲线的综合问题理科试题.doc12页
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8-7 圆锥曲线的综合问题 理
1. 2011?宁波十校联考 已知抛物线y＝－x2＋3上存在关于直线x＋y＝0对称的相异两点A、B，则|AB|等于 　　
A．3　　　　　　　　　　B．4
[解析]　设A x1,3－x ，B x2,3－x ，由于A、B关于直线x＋y＝0对称，，解得或，设直线AB的斜率为kAB，
|AB|＝|x1－x2|＝3.故选C.
2． 2011?南昌检测 二
过椭圆＋＝1 a b 0 的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为 　　
[解析]　记|F1F2|＝2c，则|PF1|＝，|PF2|＝，所以椭圆的离心率为＝＝，选B.
3． 2011?长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学一模 已知双曲线x2－＝1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则?的最小值为 　　
[解析]　由已知得A1 －1,0 ，F2 2,0 ．设P x，y
x≥1 ，则?＝ －1－x，－y ? 2－x，－y ＝4x2－x－5.令f x ＝4x2－x－5，则f x 在x≥1上单调递增，所以当x＝1时，函数f x 取最小值，即?取最小值，最小值为－2.
4． 2011?大纲全国理，10 已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线y＝2x－4与C交于A，B两点，则cosAFB＝ 　　
[解析]　方法一：联立，
解得或，不妨设A在x轴上方，
A 4,4 ，B 1，－2 ，
F点坐标为 1,0 ，＝ 3,4 ，＝ 0，－2 ，
cosAFB＝＝＝－.
方法二：同上求得A 4,4 ，B 1，－2 ，|AB|＝3，|AF|＝5，|BF|＝2，
由余弦定理知，
cosAFB＝＝－.
5． 2011?台州二模 已知过抛物线y2＝2px p 0 的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值为 　　
A．5　　　　B．4　　　　C．3　　　　D．2
[解析]　由题意设直线l的方程为y＝ x－
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10.4直线与圆锥曲线的位置关系考点 直线与圆锥曲线的位置关系1.(2013[课标全国Ⅱ,10,5分)设抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线l过F[且与C交于A,B两点.若|AF|=3|BF|,则l的方程为( )A.y=x-1或y=-x+1[来源:www.shulihua.net]B.y=(x-1)或y=-(x-1)C.y=(x-1)或y=-(x-1)D.y=(x-1)或y=-(x-1)[答案 C 2.(2013江西,20,13分)椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率e=,a+b=3.(1)求椭圆C的方[程;(2)如图,A,B,D是椭圆C的顶点,P是椭圆C上除顶点外的任意一点,直线DP交x轴于点N,直线AD交BP于点M,设BP的斜率为k,MN的斜率为m.证明:2m-k为定值.[[解析 (1)因为e==,所以a=c,b=c.代入a+b=3得,c=,a=2,b=1.故椭圆C[的方程为+y2=1.(2)证明:证法一:因为B(2,0),P不为椭圆顶点,则直线BP的方程为y=k(x-2),①①代入+y2=1,解得P.直线AD的方程为y=x+1.②①与②联立解得M.由D(0,1),P,N(x,0)三点共线知=,解得N.所以MN的斜[率为[m===,则[2m-k=-k=(定值).证法二:设P([x0,y0)(x0≠0,±2),则k=,直线AD的方程为y=(x+2),直线BP的方程为y=(x-2),直线DP的方[程为y-1=x,令y=0,由y0≠1可得N,联立解得M,因[此MN的斜率为m====,所以2m-k=-====(定值).3.(2013山东,22,14分)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C的中心在原点O,焦点在x轴上,短轴长为2,离心率为.(1)求椭圆C的方程;(2)A,B为椭圆C上满足△AOB的面积为的任意两点,E为线段AB的中点,射线OE交椭圆C于点P.设=t,求实数t的值.[解析 (1)设椭圆C的方程为+=1(a>b>0),由题意知解得a=,b=1.因此椭圆C的方程为+y2[=1.(2)(i)当A,B两点关于x轴对称时,设直线AB的方程为x=m,由题意-<m<0或0<m<.将x=m代入椭圆方程+y2=1,得|y|=.所以S△AOB=|m|=.解得m2=或m2=.①又=t=t(+)=t(2m,0)=(mt,0),因为P为椭圆C上一点,所以=1.②由①②得t2=4或t2=,又因为[t>0,所以t=2或t=.(ii)当A,B两点关于x轴不对称时,设直线AB的方程为y=kx+h.将其代入椭圆的方程+y2=1,得(1+2k2)x2+4khx+2h2-2=0,设A(x1,y1),B(x2,y2).由判别式Δ>0可得1+2k2>h2,[来源:www.shulihua.net]此时x1+x2=-,x1x2=,y1+y2=k(x1+x2)+2h=,<b...
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