求极限:lim(sinx)^tanx
(x趋近于pai/2)_百度知道
求极限:lim(sinx)^tanx
(x趋近于pai/2)
lim(sinx)^tanx
(x趋近于pai/2)谢谢!
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解法一：∵lim(x-&π/2)[(sinx-1)tanx]
=lim(x-&π/2){[(sinx-1)/cosx]sinx}
=lim(x-&π/2)[(sinx-1)/cosx]*lim(x-&π/2)(sinx)
=lim(x-&π/2){[sin(x/2)-cos(x/2)]/[cos(x/2)+sin(x/2)]}*1
lim(x-&π/2){(sinx)^[1/(sinx-1)]}
=lim(x-&π/2){(1+sinx-1)^[1/(sinx-1)]}
(应用特殊极限lim(x-&0)[(1+x)^(1/x)]=e)
∴原式=lim(x-&π/2)[(sinx)^tanx]
=lim(x-&π/2)【(sinx)^{[1/(sinx-1)]*[(sinx-1)tanx]}】
=【lim(x-&π/2){(sinx)^[1/(sinx-1)]}】^{lim(x-&π/2）[(sinx-1)tanx]}
=e^{lim(x-&π/2)[(sinx-1)tanx]}
=1.解法二：原式=lim(x-&π/2)[(sinx)^tanx]
=lim(x-&π/2){e^[tanx*ln(sinx)]}
=e^{lim(x-&π/2)[tanx*ln(sinx)]}
=e^{lim(x-&π/2)[ln(sinx)/cotx]}
=e^[lim(x-&π/2)（-cotx/csc²x)]
=e^[lim(x-&π/2)（-sinx*cosx)]
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用A来代表你要求的极限。Ln(A)=lim(tan(x)*ln(sin(x))=lim(ln(sin(x)/cot(x))利用罗比达法则Ln（A）=-lim(cot（X)/csc^2(x))=0所以A=e^0=1
x趋向于0时，sinx~x
（~等价无穷小）估计极限显然为1
根据limu(x)=a&0,limv(x)=b，limu(x)∧v(x)=a∧b.那么，lim(sinx)=1,lim(tanx)=∞,原式=1
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出门在外也不愁求sinx+3x/tanx+2x在x趋向于0时的极限_百度知道
求sinx+3x/tanx+2x在x趋向于0时的极限
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sinx + 3x ~ 4x,
tanx + 2x ~ 3x原式 = lim(x-&0)
4x / (3x) = 4/3
不是说加减要整体代换吗？
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极限sinx+3x/tanx+2x=((sinx+3x堆妊测堆爻瞪诧缺超画)/x)*(x/(tanx+2x))=4*1/3=4/3
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出门在外也不愁lim tanx/cot2x x趋向于二分之π 求极限_百度知道
lim tanx/cot2x x趋向于二分之π 求极限
这个极限是正无穷tanx*tan(2x)[x趋近于n/2]。tanx=x+x^3/3+2x^5/15+17x^7/315+62x^9/2835+...+[2^(2n)*(2^(2n)-1)*B(2n-1)*x^(2n-1)]/(2n)!+......(|x|&π/2).其中B(2n-1)是贝努利数。你这两项一乘，极限就是无穷
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出门在外也不愁lim（tanx-sinx）/x＾3，x趋向0，求极限，是1/2吗？怎么做的_百度知道
lim（tanx-sinx）/x＾3，x趋向0，求极限，是1/2吗？怎么做的
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原式=lim(sinx/cosx-sinx)/x³=limsinx(1-cosx)/x³cosxx趋于0则si鉅衷顿脑塥锰舵执罚砂nx~x1-cosx~x²/2所以原式=lim(x*x²/2)/x³*cos0=1/2
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洛比达法则，连用3次，使分母为常数就行了，然后得到极限为1/2。
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出门在外也不愁求极限（tanx）/（tan3x）_百度知道
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用罗比达法则，求导lim tanx/tan3x=lim ( 1/cosx^2) / (3/cos3x^2)= lim (cos3x^2)/3cosx^2= lim 6cos3x(-sin3x)/6cosx(-sinx)= lim sin6x/sin2x= lim 6cos6x/2cos2x= -6 / -2 = 3
lim 6cos6x/2cos2xx趋于90度lim 6cos6x/2cos2x分子分母同时为0啦啊
X---》902X---》180cos180=-16x----&540cos540=-1
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