已知函数f(x)满足f（logaX)=a/a^2-1(X-X^-1),其中a&0,且a不等于1，_百度知道
已知函数f(x)满足f（logaX)=a/a^2-1(X-X^-1),其中a&0,且a不等于1，
当且仅当x属于(-无穷大，2),f(x)-4的值为负数，求a的取值范围
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满意回答中第一问有误，正确解法如下：令log_a(x)=t，则x=a^t，所以
f(t)=[a/(a^2-1)]·[a^t-a^(-t)]所以
f(x)=[a/(a^2-1)]·[a^x-a^(-x)]因为f(-x)=-f(x),故f(x)是R上的奇函数当a＞1时，f(x)是R上的增函数，0＜a＜1时，f(x)是R上的增函数。即a＞0且a≠1时， f(x)是R上的增函数。由f(1-m)+f(1-m^2)＜0，有f(1-m)=f(m^2-1),所以，1-m＜m^2-1①
-1＜1-m＜1②
-1＜m^2-1＜1③联立①②③得，m∈(1,√2)另外，第（2）问中左右取闭区间，即a∈[2-√3, 1)∪(1, 2+√3]。
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出门在外也不愁已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2，当x属于（0，1）时，f(x)=2^x/(4^x+1)_百度知道
已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2，当x属于（0，1）时，f(x)=2^x/(4^x+1)
,关于X的方程f(x)=M在-1≤x≤1上有实数解,（2）判断f(x)在（0,并给予证明。（3）当M为何值时,1）上的单调性,1]上的解析式,(1)求f(x)在[-1,
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0若x1∈(1&#47,(4^(-x) + 1) = 2^x&#47, 1&#47,2], 2),=1-4M^2所以1+(1-4M^2)^1&#47, 1&#47,&gt, 0,(4^x+1)由于奇函数,2]其两根为 x1 = 1-(1-4M^2)^1&#47,2 解得 M∈(2&#47,(t^2+1)^2&lt,2] f(x) = M有解所以要M有实数解要求m∈(2&#47, 1&#47,(1+(1-4M^2)^1&#47,f(-x) = -f(x) = 2^x&#47,2M&lt,(t^2+1) = ( tt&#39,t=0,1）上单调递减如果没有学过导数,(4^x+1) x∈（0,所以f(0) = f(-0) = - f(0) = 0由于周期函数f(1) = f(-1) = -f(1) = 0所以解析式为
-2^x&#47,)&#47,(1) x∈(-1,2 &#47, 1)
x=-1, 0所以在（0,且t的对x单调递增原式化为
f(t) = t&#47,
1&#47,单调递减(3)令 t = 2^x,2,t
f(t&#39, 所以M&gt,2)&#47, 2M和x2 = 1-(1-4M^2)^1&#47,(t^2+1) =M整理有Mt^2 -t+M=0若M=0, 所以f(x) = -2^x&#47,2),0所以随着t增大f(t)减小,2 解得 M∈(2&#47,2 &gt,2&lt,2, 0)f(x) =
2^x&#47, 1-(1-4M^2)^1&#47,(4^x+1)另外由于奇函数,-1)(t-t&#39,=0
有M ∈[-1&#47,
1&#47,(4^x+1)
x∈(-1,2)&#47,所以x无解所以必定是二次方程,2 &#47,(t) = (t^2+1-2t^2)&#47, 1&#47, 1&#47,) - f(t) =
t&#39,1）令 t = 2^x 则t∈(1,f(t) = t&#47, 有 t∈(1&#47,(4^x+1)
x∈(0,(t&#39,(t^2+1) 学过导数的话可以直接求导了,0,2M&lt,^2+1) -
t&#47,2,(t^2+1)(t^2+1) &lt,(1-(1-4M^2)^1&#47, 2),5, f&#39,1(2)单调性f(x) =
2^x&#47,2]若x2∈(1&#47, 1)
f(-x)= 2^(-x)&#47,则选t&#39, b^2-4ac = 1-4M^2&gt,2,2]所以当M∈(2&#47,2 &gt,&#47, 2),(4^x+1),5,2&lt,5,(t^2+1)^2 =
(1-t^2)&#47, 0)
-x∈(0, 2M1&gt,5,
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1&#47,2] f(x) = M有解所以要M有实数解要求m∈(2&#47,2M&lt,5,2)&#47,0若x1∈(1&#47,则-x∈（0, 1&#47,（2）设0＜x1＜x2＜1,2&lt,5,∴f（x）在（0,∴f(x)=-2x4x+1,2 &#47, 1&#47,2 解得 M∈(2&#47,t=0,2]所以当M∈(2&#47,∴f(x)=-2x4x+1,2 &gt,5,0）,
1&#47,2 &gt,1}2x4x+1,2 解得 M∈(2&#47,f(-x)=2-x4-x+1=2x4x+1=-f(x),2M&lt,2,(1-(1-4M^2)^1&#47, 2M1&gt,2&lt,(1+(1-4M^2)^1&#47,f（x1）-f（x2）=(2x1-2x2)+(2x1+2x2-2x2+2x1)(4x1+1)(4x2+1)=(2x1-2x2)(1-2x1+x2)(4x1+1)(4x2+1)＞0,(t^2+1) =M整理有Mt^2 -t+M=0若M=0,1）,=0
有M ∈[-1&#47, 2), b^2-4ac = 1-4M^2&gt,&#,2 &#47,∴f（0）=0．又∵2为最小正周期, 1&#47,2]若x2∈(1&#47,x∈{-1,0)0,1）上为减函数．(3)令 t = 2^x, 1&#47, 2M和x2 = 1-(1-4M^2)^1&#47,2)&#47, 2),2]其两根为 x1 = 1-(1-4M^2)^1&#47,0, 所以M&gt,2, 0,∴f（1）=f（1-2）=f（-1）=-f（1）=0．设x∈（-1, 1-(1-4M^2)^1&#47,1),=1-4M^2所以1+(1-4M^2)^1&#47,所以x无解所以必定是二次方程,x∈(-1,f(t) = t&#47, 2), 有 t∈(1&#47,x∈(0,5,解,2],（1）∵f（x）是x∈R上的奇函数, 1&#47,
1) x∈(-1, 0)
-x∈(0, 1)
f(-x)= 2^(-x)/(4^(-x) + 1) = 2^x/(4^x+1)由于奇函数，f(-x) = -f(x) = 2^x/(4^x+1). 所以f(x) = -2^x/(4^x+1)另外由于奇函数，所以f(0) = f(-0) = - f(0) = 0由于周期函数f(1) = f(-1) = -f(1) = 0所以解析式为
-2^x/(4^x+1)
x∈(-1, 0)f(x) =
2^x/(4^x+1)
x=-1,0,1(2)单调性f(x) =
2^x/(4^x+1) x∈（0,1）令 t = 2^x 则t∈(1，2)，且t的对x单调递增原式化为
f(t) = t/(t^2+1) 学过导数的话可以直接求导了， f'(t) = (t^2+1-2t^2)/(t^2+1)^2 =
(1-t^2)/(t^2+1)^2& 0所以在（0,1）上单调递减如果没有学过导数，则选t'&t
f(t') - f(t) =
t'/(t'^2+1) -
t/(t^2+1) = ( tt'-1)(t-t')/(t^2+1)(t^2+1) &0所以随着t增大f(t)减小，单调递减(3)令 t = 2^x, 有 t∈(1/2, 2),f(t) = t/(t^2+1) =M整理有Mt^2 -t+M=0若M=0，t=0,所以x无解所以必定是二次方程， b^2-4ac = 1-4M^2&=0
有M ∈[-1/2， 1/2]其两根为 x1 = 1-(1-4M^2)^1/2 / 2M和x2 = 1-(1-4M^2)^1/2 / 2M1&=1-4M^2所以1+(1-4M^2)^1/2 & 1-(1-4M^2)^1/2 & 0, 所以M&0若x1∈(1/2, 2),
1/2&(1+(1-4M^2)^1/2)/2M&2 解得 M∈(2/5, 1/2]若x2∈(1/2, 2),
1/2&(1-(1-4M^2)^1/2)/2M&2 解得 M∈(2/5, 1/2]所以当M∈(2/5, 1/2] f(x) = M有解所以要M有实数解要求m∈(2/5, 1/2]
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