1、（2012o杭州）在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函 …
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＞＞＞如图，函数f(x)＝x＋的定义域为(0，＋∞)．设点P是函数图象上任一点，..
如图，函数f(x)＝x＋的定义域为(0，＋∞)．设点P是函数图象上任一点，过点P分别作直线y＝x和y轴的垂线，垂足分别为M，N．(1)证明：|PM|·|PN|为定值；(2)O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值．
题型：解答题难度：偏易来源：不详
（1）见解析&&&&（2）＋1解：(1)设P(x0，x0＋)(x0&0)，则|PN|＝x0，|PM|＝＝，因此|PM|·|PN|＝1．(2)连接OP，直线PM的方程为y－x0－＝－(x－x0)，即y＝－x＋2x0＋，解方程组得x＝y＝x0＋，∴|OM|＝x0＋，S四边形OMPN＝S△NPO＋S△OPM＝|PN|·|ON|＋|PM|·|OM|＝x0(x0＋)＋&(x0＋)＝＋&(＋)≥＋1．当且仅当x0＝，即x0＝1时等号成立，因此四边形OMPN面积的最小值为＋1．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，函数f(x)＝x＋的定义域为(0，＋∞)．设点P是函数图象上任一点，..”主要考查你对&&空间两点间的距离&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
空间两点间的距离
空间中两点的距离公式：
在空间直角坐标系中，设，则AB两点间的距离。 距离公式的理解：
（1）两点间的距离公式其形式与平面向量的长度公式一致，它的几何意义是表示长方体的对角线的长度．（2）两点间的距离公式与坐标原点的选取无关，dAB表示的是A，B两点间的距离，经过适当转化也可以求异面直线间的距离，点到面以及平面与平面的距离等．中点坐标公式：
&重心坐标公式：
若三角形ABC的顶点坐标分别为&&
发现相似题
与“如图，函数f(x)＝x＋的定义域为(0，＋∞)．设点P是函数图象上任一点，..”考查相似的试题有：
747326749193760281803984874813566056（2011o鸡西）已知直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，∠ABC=60°，BC与x轴交于点C．
（1）试确定直线BC的解析式．
（2）若动点P从A点出发沿AC向点C运动（不与A、C重合），同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动（不与C、A重合），动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度．设△APQ的面积为S，P点的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
（3）在（2）的条件下，当△APQ的面积最大时，y轴上有一点M，平面内是否存在一点N，使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．
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＞＞＞如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，点P从B点出发，沿BC..
如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，点P从B点出发，沿BC、CD匀速运动至D停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，y与x之间的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是（&&& ）
题型：填空题难度：中档来源：湖南省竞赛题
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据魔方格专家权威分析，试题“如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，点P从B点出发，沿BC..”主要考查你对&&函数的图像&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的图像
函数图象的概念：对于一个函数，如果把自变量x和函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象．由函数解析式画其图象的一般步骤：①列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；②描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；③连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来．
利用函数的图象解决实际问题，其关键是正确识别横轴和纵轴的意义，正确理解函数图象的性质，正确地识图、用图．函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系：①由图象的定义可知图象上任意一点P（x，y）中的x，y是解析式方程的一个解，反之，以解析式方程的任意一个解为坐标的点一定在函数图象上；②通常判定点是否在函数图象上的方法是：将这个点的坐标代入函数解析式，如果满足函数解析式，这个点就在函数的图象上，如果不满足函数解析式，这个点就不在其函数的图象上，反之亦然；③两个函数图像的交点就是饿两个函数解析式所组成的方程组的解。
发现相似题
与“如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，点P从B点出发，沿BC..”考查相似的试题有：
184360207065161066290562240368362385设点p在坐标轴上，已知，A(0,1) B(2,0) C(4,3）且三角形ABP与三角形ABC面积相等，求点P的坐标！！！_百度知道
设点p在坐标轴上，已知，A(0,1) B(2,0) C(4,3）且三角形ABP与三角形ABC面积相等，求点P的坐标！！！
提问者采纳
P在X正半轴，得x=-6若P在Y正半轴，得y=-3所以P的坐标可以是四种,(-6，设P坐标为（x,5)，设P坐标为（0;0)，得x=10若P在X负半轴;2)(y-1)·2=4，y）（y&lt,则△ABP面积为(1&#47，设P坐标为（0，(10,(0;2)，0）（x&1)，0）（x&gt，设P坐标为（x;2)(-x+2)·1=4,则△ABP面积为(1&#47，得y=5若P在Y负半轴,则△ABP面积为(1&#47，y）（y&gt,0),0),(0,则△ABP面积为(1/0);2)(x-2)·1=4;2)(-y+1)·2=4
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高为BO=2，那么高为AO=1用面积分割法算三角形ABC的面积s，PB&#47,0),PB=8,P1(10，2PA1&#47,-3)，y轴作垂线得一长方形;2*2*1=4;若P在y轴;2=4，由C向x轴,-5),P3(0,0);2(4-2)3-1&#47，若P在x轴,P2(-6,P4(0;2(3-1)4-1&#47,PA=4;2=4，s=3*4-1&#47，长4宽3
(-6,0),(10,0),(0,5),(0,-4)
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