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【解析图片】设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）满足f（-1）=0，且对任意实数x，均有x-1≤f（x）≤x2-3x+3恒成立．（1）求f（x）的表达式；（2）若关于x的不等式f（x）≤nx-1的解集非空，求实数n的取值的集合A．（3）若关于x的方程f（x）=nx-1的两根为x1，x2，试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≤|x1-x2|对任意n∈A及t∈[-3，3]恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）由x-1=x2-3x+3可得x=2，故由题可知1≤f（2）≤1，从而f（2）=1．因此a-b+c=04a+2b+c=1，故b=13-a，c=13-2a．由x-1≤f（x）得ax2-（23+a）x+43-2a≥0对x∈R恒成立，故△=（23+a）2-4a（43-2a）≤0，即9a2-4a+49≤0，解得a=29，故f（x）=29x2+x9-19（2）由29x2+x9-19≤nx-1得2x2+（1-9n）x+8≤0，故△=（1-9n）2-64≥0，解得n≤-79或n≥1，从而A=（-∞，-]79∪[1，+∞）（3）显然|x1-x2|≥0，当且仅当n=-79或n=1时取得等号，故m2+tm+1≤0对t∈[-3，3]恒成立．记g（t）=mot+（m2+1），则有g(-3)=m2-3m+1≤0g(3)=m2+3m+1≤0，即3-52≤m≤3+52-3-52≤&m≤-3+52，故m∈?，不存在这样的实数m
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据魔方格专家权威分析，试题“【解析图片】设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）满足f（-1）=0，且对..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性，函数解析式的求解及其常用方法，一元二次不等式及其解法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的奇偶性、周期性函数解析式的求解及其常用方法一元二次不等式及其解法
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|函数解析式的常用求解方法：
（1）待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知f（x）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f（x）的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。 （2）换元法（注意新元的取值范围）：已知f（g（x））的表达式，欲求f（x），我们常设t=g（x），从而求得，然后代入f（g（x））的表达式，从而得到f（t）的表达式，即为f（x）的表达式。（3）配凑法（整体代换法）：若已知f（g（x））的表达式，欲求f（x）的表达式，用换元法有困难时，（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f（x）的式子。（4）消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。 （5）赋值法（特殊值代入法）：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。 一元二次不等式的概念：
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的不等式称为一元二次不等式．
一元二次不等式的解集：
使某个一元二次不等式成立的x的值叫做这个一元二次不等式的解，一元二次不等式的所有解组成的集合叫做这个一元二次不等式的解集。
同解不等式：
如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式，如果一个不等式变形为另一个不等式时，这两个不等式是同解不等式，那么这种变形叫做不等式的同解变形。&二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：&
解不等式的过程：
解不等式的过程就是将不等式进行同解变形，化为最简形式的同解不等式的过程．变形时要注意条件的限制，比如：分母是否有意义，定义域是否有限制等．
解一元二次不等式的一般步骤为：
(1)对不等式变形，使一端为零且二次项系数大于零；(2)计算相应的判别式；(3)当△≥0时，求出相应的一元二次方程的根；(4)根据二次函数图象写出一元二次不等式的解集．
解含有参数的一元二次不等式：
(1)要以二次项系数与零的大小作为分类标准进行分类讨论；(2)转化为标准形式的一元二次不等式（即二次项系数大于零）后，再以判别式与零的大小作为分类标准进行分类讨论；(3)如果判别式大于零，但两根的大小还不能确定，此时再以两根的大小作为分类标准进行分类讨论。
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573686832747815124870652258743433904已知定义域为R的函数f（x）满足f（f（x）-x2+x）=f（x）-x2+x．（1）若f（2）=3，求f（1）；又若f（0）=a，求f（a）；（2）设有且仅有一个实数x0，使得f（x0）=x0，求函数f（x）的解析表达式；（3）在（2）的条件下，求f（x）在区间[0，m]上的最大值和最小值．&
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0深夜 有一小问题困扰洒家 睡不着啊！！！ 梦丶14 .设定义在R上的函数f(x)对任意实数x,都有f(x+y)=f(x)+2y(x+y),且满足f(1)=1，求f(0）=？梦丶14 23:24 . 5
令x+y=1，那么y=1-xf（1）=f（x）+2（1-x）*1=1f（x）+2-2x=1f（x）=2x-1所以f(0)=-1你说的那组数代入得到的是同样的结果，不矛盾啊。。得到f（1）=-f（0）么。
F（-1+1)=F(-1)+2(-1+1)*1得F（-1）=-1
明白你的困惑了。把x，y取不同值得到了不同的结果是吧。那就说明f(x)不存在。你学了没有?我想想怎么证明。
哎，错题年年有啊。。乍一看都没注意呢。如果先把x确定那么相当于每向左平移一个，图像就要向上平移一个实数，还要过定点。。不存在这种函数也正常。。。当y不为0时, (f(x+y)-f(x))/y=2(x+y), 令y-&0, 可得 f '(x)=2x , 因此 f(x)=x^2+C ,
又f(1)=1得C=0因此f(x)=x^2, 但此函数代入验证不成立, 所以f(x)不存在.......?或者这样想 那么当x+y=0时，f(0)=f(x)，也就是说函数f(X)是一定值f(0)，当x=0，y=1时，f(1)=f(0)+2，当x=1，y=-1时，f(1)=f(0)f(0)+2=f(0)(命题到此出错)个人觉得函数f(X)对任意的实数xy都有f(x+y)=f(x)+2y(x+y)，是不可能的，或许是函数f(X)对任意的xy都有f(x+y)=f(x)+2y(x+y)才对。。。大晚上的想题。。我的生活好无聊。。其实你要是带不同的数进去得到了不同的值你完全可以放心大胆的写不存在了。。
的感言：不知道说什么，送你一朵小红花吧：）
其他回答 (1)
令x=0，y=1
则原式为f(0+1)=f(0)+2x1(0+1),即f(1)=f(0)+2=1,故f(0)=-1
X=1，y=-1 呢》
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数学领域专家对于任意定义在R上的函数f(x)，若实数x0满足f(x0)=x0,则称x0是函数f(x)的一个不动点，_百度知道
对于任意定义在R上的函数f(x)，若实数x0满足f(x0)=x0,则称x0是函数f(x)的一个不动点，
现给定一个实数a(4＜a＜5），则函数f（x）=x²+ax+1的不动点有几个
提问者采纳
x²+ax+1=ax²+ax+1-a=0△=a²-4＋4a=﹙a+2﹚²-8∵轴a=-2∴在4＜a＜5时﹙a+2﹚²-8单增∴△＞36-8=28＞0恒成立∴x²+ax+1-a=0有两个根故函数f（x）=x²+ax+1的不动点有两个。
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（2008?南汇区二模）设函数y=f（x）的定义域为R，对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时f（x）＜0且f（3）=-4．（1）求证：y=f（x）为奇函数；（2）在区间[-9，9]上，求y=f（x）的最值．
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