如图：已知在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将一个含30°的直角三角形DEF的最小内角所在的顶点D与直角三角形ABC的顶点C重合，当△DEF绕着点C旋转时，较长的直角边和斜边始终与线段BA交于G，H两点（G，H可以与B，A重合）（1）如图（1），当∠BCF等于多少度时，△BCG≌△ACH？请给予证明；（2）如图（2），设GH=x，阴影部分（两三角形重叠部分）面积为y，写出y与x的函数关系式；当x为何值时，y最大，并求出最大值．（结果保留根号）-乐乐题库
& 二次函数综合题知识点 & “如图：已知在等腰直角三角形ABC中，∠C...”习题详情
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如图：已知在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将一个含30°的直角三角形DEF的最小内角所在的顶点D与直角三角形ABC的顶点C重合，当△DEF绕着点C旋转时，较长的直角边和斜边始终与线段BA交于G，H两点（G，H可以与B，A重合）（1）如图（1），当∠BCF等于多少度时，△BCG≌△ACH？请给予证明；（2）如图（2），设GH=x，阴影部分（两三角形重叠部分）面积为y，写出y与x的函数关系式；当x为何值时，y最大，并求出最大值．（结果保留根号）　
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2008-清远
分析与解答
习题“如图：已知在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将一个含30°的直角三角形DEF的最小内角所在的顶点D与直角三角形ABC的顶点C重合，当△DEF绕着点C旋转时，较长的直角边和斜边始终与线段BA...”的分析与解答如下所示：
（1）在△BCG和△ACH中，已经知道一组边和一组角相等，只要∠BCF=∠ACH即可，根据题中数据，即可求出．（2）作CM⊥AB，可根据AC、BC求出CM，然后根据三角形面积公式解答．
解：（1）在等腰直角三角形ABC中，AC=BC，∠A=∠B=45°，当∠ACH=∠BCG时，△BCG≌△ACH．又因为∠GCH=30°，所以∠BCF=∠ACH=30°．（2）作CM⊥AB于M，因为在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=2，所以AB=2√2，因此CM=√2．所以S△GCH=12×GH×CM，即y=√22x．当G和B重合、或H和A重合时，面积最大，如图：作HK⊥BC与K，在Rt△BHK中，因为BH=x，所以BK=HK=√22x，又∵在RT△CHK中，∠HCK=30°，∴CK=√3KH=√62x，因此BC=BK+CK，即√22x+√62x=2，解之得：x=√6-√2，此时y=√22×(√6-√2)=√3-1．
此题考查了三角形全等以及直角三角形的相关知识，难易程度适中．
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如图：已知在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将一个含30°的直角三角形DEF的最小内角所在的顶点D与直角三角形ABC的顶点C重合，当△DEF绕着点C旋转时，较长的直角边和斜边始终...
错误类型：
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经过分析，习题“如图：已知在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将一个含30°的直角三角形DEF的最小内角所在的顶点D与直角三角形ABC的顶点C重合，当△DEF绕着点C旋转时，较长的直角边和斜边始终与线段BA...”主要考察你对“二次函数综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数综合题
（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．
与“如图：已知在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将一个含30°的直角三角形DEF的最小内角所在的顶点D与直角三角形ABC的顶点C重合，当△DEF绕着点C旋转时，较长的直角边和斜边始终与线段BA...”相似的题目：
已知抛物线y=ax2+3x过点C（4，0），顶点为D，点B在第一象限，BC垂直于x轴，且BC=2，直线BD交y轴于点A．（1）求抛物线的解析式；（2）求点A的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点M，使四边形AOMD和四边形BCMD中，一个是平行四边形，另一个是等腰梯形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．&&&&
已知抛物线Y=x2-（m2+4）x-2m2-12（1）证明：不论m取什么实数，抛物线必与x有两个交点（2）m为何值时，x轴截抛物线的弦长L为12？（3）m取什么实数，弦长最小，最小值是多少？&&&&
已知二次函数图象的顶点在原点O，对称轴为y轴．一次函数y=kx+1的图象与二次函数的图象交于A，B两点（A在B的左侧），且A点坐标为（-4，4）．平行于x轴的直线l过（0，-1）点．（1）求一次函数与二次函数的解析式；（2）判断以线段AB为直径的圆与直线l的位置关系，并给出证明；（3）把二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移t个单位（t＞0），二次函数的图象与x轴交于M，N两点，一次函数图象交y轴于F点．当t为何值时，过F，M，N三点的圆的面积最小，最小面积是多少？&&&&
“如图：已知在等腰直角三角形ABC中，∠C...”的最新评论
该知识点好题
1如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为&&&&
2二次函数y=x2-8x+15的图象与x轴相交于M，N两点，点P在该函数的图象上运动，能使△PMN的面积等于12的点P共有&&&&
3如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是&&&&
该知识点易错题
1如图，点A（a，b）是抛物线y=12x2上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=-bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．正确的有&&&&
2如图，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为&&&&
3如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：
…（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图：已知在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将一个含30°的直角三角形DEF的最小内角所在的顶点D与直角三角形ABC的顶点C重合，当△DEF绕着点C旋转时，较长的直角边和斜边始终与线段BA交于G，H两点（G，H可以与B，A重合）（1）如图（1），当∠BCF等于多少度时，△BCG≌△ACH？请给予证明；（2）如图（2），设GH=x，阴影部分（两三角形重叠部分）面积为y，写出y与x的函数关系式；当x为何值时，y最大，并求出最大值．（结果保留根号）”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图：已知在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将一个含30°的直角三角形DEF的最小内角所在的顶点D与直角三角形ABC的顶点C重合，当△DEF绕着点C旋转时，较长的直角边和斜边始终与线段BA交于G，H两点（G，H可以与B，A重合）（1）如图（1），当∠BCF等于多少度时，△BCG≌△ACH？请给予证明；（2）如图（2），设GH=x，阴影部分（两三角形重叠部分）面积为y，写出y与x的函数关系式；当x为何值时，y最大，并求出最大值．（结果保留根号）”相似的习题。您还未登陆，请登录后操作！
等腰三角形的周长为2+根号3，腰长为1，则它的底边上的高为
您的举报已经提交成功，我们将尽快处理，谢谢！在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，且AD=1，AB=2，tan∠DCB=2，对角线AC和BD相交于点O．在等腰直角三角形纸片EBF中，∠EBF=90°，EB=FB．把梯形ABCD固定不动，将三角形纸片EBF绕点B旋转．（1）如图1，当三角形纸片EBF绕点B旋转到使一边BF与梯形ABCD的边BC在同一条直线上时，线段AF与CE的位置关系是____，数量关系是____；（2）将图1中的三角形纸片EBF绕点B逆时针继续旋转，旋转角为α（0°＜α＜90°），请你在图2中画出图形，并判断（1）中的两个结论是否发生变化，写出你的猜想并加以证明；（3）将图1中的三角形纸片EBF绕点B逆时针旋转到一边BF恰好落在线段BO上时，三角形纸片EBF的另一边EF与BC交于点M，请你在图3中画出图形．①判断（1）中的两个结论是否发生变化，直接写出你的猜想，不必证明；②若OF=根号56，求BM的长．-乐乐题库
& 旋转的性质知识点 & “在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=...”习题详情
222位同学学习过此题，做题成功率76.5%
在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，且AD=1，AB=2，tan∠DCB=2，对角线AC和BD相交于点O．在等腰直角三角形纸片EBF中，∠EBF=90°，EB=FB．把梯形ABCD固定不动，将三角形纸片EBF绕点B旋转．（1）如图1，当三角形纸片EBF绕点B旋转到使一边BF与梯形ABCD的边BC在同一条直线上时，线段AF与CE的位置关系是垂直，数量关系是相等；（2）将图1中的三角形纸片EBF绕点B逆时针继续旋转，旋转角为α（0°＜α＜90°），请你在图2&中画出图形，并判断（1）中的两个结论是否发生变化，写出你的猜想并加以证明；（3）将图1中的三角形纸片EBF绕点B逆时针旋转到一边BF恰好落在线段BO上时，三角形纸片EBF的另一边EF与BC交于点M，请你在图3中画出图形．①判断（1）中的两个结论是否发生变化，直接写出你的猜想，不必证明；②若OF=√56，求BM的长．&
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：2011-门头沟区一模
分析与解答
习题“在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，且AD=1，AB=2，tan∠DCB=2，对角线AC和BD相交于点O．在等腰直角三角形纸片EBF中，∠EBF=90°，EB=FB．把梯形ABCD固定不动，将三角形...”的分析与解答如下所示：
（1）根据条件证明△ABF≌△CBE，可得AF=CE，再利用对应角相等，互余关系证明AF⊥CE；（2）（1）中的两个结论没有发生变化，利用同样的方法证明△ABF≌△CBE，从而可得AF=CE，利用角的相等关系，互余关系可证AF⊥CE；（3）根据AD∥BC，可证△AOD∽△COB，在Rt△DAB中，由勾股定理求BD，利用相似比求BO，已知OF=√56，由BF=BO-OF求BF，根据△BEF为等腰直角三角形，得BE=BF，∠3=∠OAB=45°，利用互余关系证明∠1=∠2，从而可证△BME∽△BOA，利用相似比求BM．
解：（1）垂直，相等；（2）猜想：（1）中的两个结论没有发生变化．证明：如图2，过D作DG⊥BC于G．∵∠ABC=90°，∴DG∥AB．∵AD∥BC，∴四边形ABGD为矩形．∴AB=DG=2，AD=BG=1．∵tan∠DCB=DGCG=2，∴CG=DG2=22=1．∴CB=AB=2．∵∠ABC=∠EBF=90°，∴∠ABC+∠ABE=∠EBF+∠ABE．∴∠CBE=∠ABF．在△ABF和△CBE中，{AB=CB∠ABF=∠CBEBF=BE，∴△ABF≌△CBE．∴AF=CE，∠2=∠1．∵∠1+∠3=90°，∠3=∠4，∴∠2+∠4=90°．∴∠5=90°．AF⊥CE；（3）①猜想：（1）中的两个结论没有发生变化．②如图，∵AD∥BC，∴△AOD∽△COB．∴ADCB=ODOB．∵AD=1，BC=2，∴ODOB=12．在Rt△DAB中，BD=AB2+AD2=√4+1=√5．∴OB=2OD=23BD=√53．∵OF=√56，∴BF=BE=√52．∵∠1+∠FBM=90°，∠2+∠FBM=90°，∴∠1=∠2．又∵∠3=∠OAB=45°，∴△BME∽△BOA．∴BMBO=BEBA，∴√53=√522，∴BM=56．
本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形、相似三角形的判定与性质．关键是运用旋转前后，图形的对应边相等，对应角相等的性质解题．
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在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，且AD=1，AB=2，tan∠DCB=2，对角线AC和BD相交于点O．在等腰直角三角形纸片EBF中，∠EBF=90°，EB=FB．把梯形ABCD固定不动...
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习题对应知识点不正确
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经过分析，习题“在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，且AD=1，AB=2，tan∠DCB=2，对角线AC和BD相交于点O．在等腰直角三角形纸片EBF中，∠EBF=90°，EB=FB．把梯形ABCD固定不动，将三角形...”主要考察你对“旋转的性质”
等考点的理解。
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旋转的性质
（1）旋转的性质：　　①对应点到旋转中心的距离相等．　　②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．　　③旋转前、后的图形全等．（2）旋转三要素：①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度．　　注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样．
与“在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，且AD=1，AB=2，tan∠DCB=2，对角线AC和BD相交于点O．在等腰直角三角形纸片EBF中，∠EBF=90°，EB=FB．把梯形ABCD固定不动，将三角形...”相似的题目：
如图，点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，则下列说法正确的是&&&&△ABD可由△AFD旋转所得△AFE可由△ADC旋转所得△AFE可由△DFC旋转所得△ABC可由△ADE旋转所得
如图a，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形（等边三角形为三条边相等，三个角为60°的三角形），且有一个公共顶点C，点F、B、C在同一直线上，连接AF和BE．（1）线段AF和BE有怎样的大小关系（写出结论，不需要说明理由）；（2）将图a中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图b，（1）中的结论还成立吗？作出判断并说明理由；（3）若将图a中的△ABC绕点C旋转一定的角度，请你画出一个变换后的图形c（草图即可）．（1）中的结论还成立吗？作出判断不必说明理由．&&&&
如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是&&&&．
“在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=...”的最新评论
该知识点好题
1如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，下列说法：①将△ADC绕C点顺时针旋转60°可得△CBE②将△ADC逆时针旋转60°可得△ABE③将△ADC绕点A逆时针旋转60°可得△ABE④将△ABE绕点A顺时针旋转60°可得△ADC，其中正确的有&&&&
2如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，∠ADC+∠ABC=180°，下列结论：①CD=CB；②AD+AB=2AE；③∠ACD=∠BCE；④AB-AD=2BE．其中正确的是&&&&
3如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF，连接CE、DF．将△BCE绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到△CDF的位置，则旋转角是&&&&
该知识点易错题
1一个平行四边形绕着它的对角线的交点旋转90°，能够与它本身重合，则该四边形是&&&&
2下列说法正确的是&&&&
3如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，现给出以下四个结论：（1）AE=CF；（2）△EPF是等腰直角三角形；（3）S四边形AEPF=12S△ABC；（4）EF=AP．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中是正确的结论的概率是&&&&
欢迎来到乐乐题库，查看习题“在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，且AD=1，AB=2，tan∠DCB=2，对角线AC和BD相交于点O．在等腰直角三角形纸片EBF中，∠EBF=90°，EB=FB．把梯形ABCD固定不动，将三角形纸片EBF绕点B旋转．（1）如图1，当三角形纸片EBF绕点B旋转到使一边BF与梯形ABCD的边BC在同一条直线上时，线段AF与CE的位置关系是____，数量关系是____；（2）将图1中的三角形纸片EBF绕点B逆时针继续旋转，旋转角为α（0°＜α＜90°），请你在图2中画出图形，并判断（1）中的两个结论是否发生变化，写出你的猜想并加以证明；（3）将图1中的三角形纸片EBF绕点B逆时针旋转到一边BF恰好落在线段BO上时，三角形纸片EBF的另一边EF与BC交于点M，请你在图3中画出图形．①判断（1）中的两个结论是否发生变化，直接写出你的猜想，不必证明；②若OF=根号56，求BM的长．”的答案、考点梳理，并查找与习题“在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，且AD=1，AB=2，tan∠DCB=2，对角线AC和BD相交于点O．在等腰直角三角形纸片EBF中，∠EBF=90°，EB=FB．把梯形ABCD固定不动，将三角形纸片EBF绕点B旋转．（1）如图1，当三角形纸片EBF绕点B旋转到使一边BF与梯形ABCD的边BC在同一条直线上时，线段AF与CE的位置关系是____，数量关系是____；（2）将图1中的三角形纸片EBF绕点B逆时针继续旋转，旋转角为α（0°＜α＜90°），请你在图2中画出图形，并判断（1）中的两个结论是否发生变化，写出你的猜想并加以证明；（3）将图1中的三角形纸片EBF绕点B逆时针旋转到一边BF恰好落在线段BO上时，三角形纸片EBF的另一边EF与BC交于点M，请你在图3中画出图形．①判断（1）中的两个结论是否发生变化，直接写出你的猜想，不必证明；②若OF=根号56，求BM的长．”相似的习题。一等腰三角形的腰长与底边之比为5：6，它底边上的高为根号68，求这个等腰三角形的周长与面积_百度知道
一等腰三角形的腰长与底边之比为5：6，它底边上的高为根号68，求这个等腰三角形的周长与面积
解由腰长与底边之比为5：6设腰长为5m，底边为6m，由腰，底边的一半，高构成直角三角形即（5m）²=（3m）²+（√68）²即25m²=9m²+68即16m²=68即m=√17/2即周长为5m+6m+5m=16m=16×√17/2=8√17面积为1/2*6*√17/2*√68=51.
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解：设底边为6X,则腰长5X,因为是等腰三角形,所以高线平分底面,构成两个全等的直角三角形,然后根据勾股定理68+9X^2=25X^2X^2=68/16X=√68/4所以面积=6×X×1/2=3X=(3√68)/4周长=6X+5X+5X=16X=4√68
等腰三角形的相关知识
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出门在外也不愁已知等腰三角形底边上的高等于腰的1/根号2,顶角是多少_百度知道
已知等腰三角形底边上的高等于腰的1/根号2,顶角是多少
来自闽南师范大学
sin底角=1除以根号2底角=45度顶角=180-45x2=90
第一步能再解释一下吗，我们还没学到
第一步sin=对边：斜边
崔凤婷&&学生
汪通&&学校官方代表
朱志彪&&高级教师
罗书伟&&学生
高涵&&学生}