设矩阵A=(1 1 0,0 2 1 ,0 0 3,)求A的特征值与特征向量.怎么求_百度知道
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矩阵的特征值是特征方程|A-xE|=0的根，上三角矩阵的特征值就是主对角线上的元素A的特征值是1,2,3特征值k的特征向量是线性方程（A-kE）x=0的非零解
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特征值是中的一个重要概念在数学物理学化学计算机等领域有着广泛的应用外文名eigen value别&&&&称本征值表达式Ax=λx提出时间1904应用学科数学，物理学，化学，计算机适用领域范围量子力学等
又称英文名eigen value特征一词译自的eigen由在1904年首先在这个意义下使用在更早的时候也在类似意义下使用过这一概念eigen一词可翻译为自身的特定于...的有特征的或者个体的这强调了特征值对于定义特定的变换上是很重要的[1]设A为n阶矩阵若存在λ及n维x使得Ax=λx则称λ是矩阵A的特征值x是A属于特征值λ的[2]如将特征值的取值扩展到领域则一个广义特征值有如下形式Aν=λBν
其中A和B为矩阵其广义特征值第二种意义λ 可以通过求解方程(A-λB)ν=0得到det(A-λB)=0其中det即行列式构成形如A-λB的矩阵的集合其中特征值中存在的复数项称为一个丛(pencil)
若B可逆则原关系式可以写作Aν=λν 也即标准的特征值问题当B为非可逆矩阵无法进行逆变换时广义特征值问题应该以其原始表述来求解
如果A和B是则特征值为这在上面的第二种等价关系式表述中并不明显因为A矩阵未必是对称的[1]
求n阶矩阵A的特征值的基本方法
根据定义可改写为关系式(λE-A)x=0E为其形式为主对角线元素为λ-其余元素乘以-1即(λE-A)x=0有非零解的值λ则可求出n个满足|λE-A|=0的λ即为A的特征值
具体操作以右图为例　　
设A为n阶根据关系式Ax=λx可写出(λE-A)x=0继而写出|λE-A|=0可求出矩阵A有n个特征值包括重特征值将求出的特征值λi代入原特征多项式求解方程(λiE-A)x=0所求x就是对应的特征值λi的特征向量设有n阶矩阵A和B若A和BA∽B则有
1A的特征值与B的特征值相同λ(A)=λ(B)特别地λ(A)=λ(Λ)Λ为A的
2A的特征多项式与B的特征多项式相同|λE-A|=|λE-B|
3A的等于B的迹trA=trB/其中i=1,2,…n即上元素的和
4A的值等于B的行列式值|A|=|B|
5A的等于B的秩r(A)=r(B)[2]
因而A与B的特征值是否相同是判断A与B是否相似的根本依据矩阵可有两个充要条件1矩阵有n个不同的2特征向量重根的重数等于的个数对于第二个充要条件则需要出现二重以上的重特征值可验证一重相当于没有重根[2]
若矩阵A可对角化则其Λ的主对角线元素全部为A的特征值其余元素全部为0一个矩阵的对角阵不唯一其特征值可以换序但都存在由对应特征向量顺序组成的P使=Λ量子力学
设A是的一个如果空间中某一通过A变换后所得到的向量和X仅差一个常数因子即AX=kX 则称k为A的特征值X称为A的属于特征值k的或(eigenvector)如在求解薛定谔波动方程时在满足有限连续性和条件下势场中运动粒子的总(正)所必须取的特定值这些值就是正的
设M是n阶 I是 如果存在一个数λ使得 M-λI 是即不 亦即为零 那么λ称为M的特征值
在A变换的作用下ξ仅仅在尺度上变为原来的λ倍称ξ是A 的一个特征向量λ是对应的特征值本征值,是实验中能测得出来的量与之对应在量子力学理论中很多量并不能得以测量当然其他理论领域也有这一现象
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已知实对称矩阵的特征值（如有三个），知道其中两个的特征向量，怎么求另一个特征值的特征向量？谢谢啦
提问者采纳
不同特征值的特征向量正交，也就是两个不同特征值对应的特征向量相乘等于0，比如你有两个已知特征向量，那么可以列出两个方程从而确定第三个特征向量。
提问者评价
原来是这样，感谢！
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设3阶实对称阵A的特征值是1,2,3；矩阵A的对应与特征值1,2的特征向量分别为(-1,-1,1)T,(1,-2,-1)T。求矩阵A 5
由1及2的特征向量，根据实对称阵特征向量正交，求出3所对应的特征向量，3个特征向量依次排列构成相似变换矩阵p，再由PaP-1=A,可得到A，其中P-1是P的逆阵，a是有3个特征值依次排列组成的对角阵。不知道你明白了没有
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你们学的介是什么
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