已知数列a1=1/2,an+1=1/2an+2n+1/2^(n+1)（ n属于n*）&br/&&br/&1。 設bn=2^n x an ,求数列bn的通项公式&br/&2。求证，a1+a2 /2+a3 /3+...an / 2 &2&br/& 第二问不会做
已知数列a1=1/2,an+1=1/2an+2n+1/2^(n+1)（ n属于n*）1。 设bn=2^n x an ,求數列bn的通项公式2。求证，a1+a2 /2+a3 /3+...an / 2 &2 第二问不会做
题目错了、、、是 求证，a1+a2 /2+a3 /3+...an / n &2
&题目：已知数列a1=1/2，a(n+1)=1/2an+(2n+1)/2^(n+1)（ n属于n*）
1、设bn=2^n x an ,求数列bn的通项公式
2、求证，a1+a2 /2+a3 /3+...an /&n &2
------------------------------------------------割线------------------------------------------------
解1：
由a(n+1)=1/2an+(2n+1)/2^(n+1)变形为2^(n+1)a(n+1)=2^n×an+(2n+1) .....................................................................（1）由bn=2^n × an...............................................................................................（2）
可得b(n+1)＝2^(n+1)×a(n+1).........................................................................（3）将（2）、（3）带入（1）中可得 b(n+1)=bn+2n+1
即得bn=b(n-1)+2n-1......................................................................................（4）
因为a1=1/2
所以b1＝2^1×1/2＝1......................................................................................（5）将（4）列项
b2=b1+2×2-1
b3=b2+2×3-1
b4=b3+2×4-1
&&&&& ......
b(n-1)=b(n-2)+2(n-1)-1
bn=b(n-1)+2n-1
各式相加：bn=b1+[2×2+2×3+2×4+...+2×(n-1)+2n]-(n-1)×1..........................（6）
因为2×2+2×3+2×4+...+2×(n-1)+2n=2×[2+3+4+...+(n-1)+n]=(n+2)(n-1)........（7）
将（5）、（7）代入到（6）中得到：
bn=1+(n+2)(n-1)-(n-1)=(n+2)(n-1)-n+2=n?
综上可得bn=n?&&& n∈N
&
證明2：
原式可变形为：2[a(n+1)-(n+1)/2^(n+1)]=an+n/2^n
列项并变形：
a2-2/2^2=(a1+1/2^1)/2
2(a3-3/2^3)=a2+2/2^2
2^2(a4-4/2^4)=2(a3+3/2^3)
&&&&& ......
2^(n-3)[a(n-1)-(n-1)/2^(n-1)]=2^(n-4)[a(n-2)+(n-2)/2^(n-2)]2^(n-2)(an-n/2^n)=2^(n-3)[a(n-1)+(n-1)/2^(n-1)]
各式相加：
2^(n-2)an-(2/4+3/4+4/4+...+n/4)=(a1+1/2^1)/2+1/4+2/4+3/4+...+(n-1)/4
将（5）代入上式并整悝得：2^(n-2)an=1/2+2/2+3/2+...+(n-1)/2+n/4
因为1/2+2/2+3/2+...+(n-1)/2=n(n-1)/4
所以2^(n-2)an=n(n-1)/4+n/4
再次整理化简可得an=n?/(2^n)
令cn=an/n=n/2^n
则cn前n项和为Tn=a1+a2/2+a3/3+...+an/n=1/2^1+2/2^2+...+n/2^n.................（8）
由（8）得2Tn=1/2^0+2/2^1+3/2^2...+n/2^(n-1)..............................................（9）
由（9）-（8）可得
2Tn-Tn=[1/2^0+2/2^1+3/2^2...+n/2^(n-1)]-(1/2^1+2/2^2+...+n/2^n)
&&&&&&&&&&&=[1+1/2^1+1/2^2+....+1/2^(n-1)]-n/2^n
&&&&&&&&&& =(1-1/2^n)/(1-1/2)-n/2^n
&&&&&&&&&&&=2-2^(1-n)-n/2^n
所以Tn=2-2^(1-n)-n/2^n&2-0-0
所以a1+a2/2+a3/3+...+an/n &2
&
以上！
希望对你有所帮助！
提问者 的感言：你僦是当代的活雷锋，太感谢了！
其他回答 (1)
由题知&an+1=1/2an+(2n+1)/2^(n+1)即2^(n+1)an+1=2^n×an+(2n+1)&&&①&&&﹙两边同乘 2^(n+1)﹚∵bn=2^n&× an&② ∴bn+1＝2^(n+1)×an+1③将②，③带入①得 bn+1=bn+2n+1 ∵a1=1/2& ∴b1＝2×1／2＝1&&&&&&&&& 即&& bn－bn-1＝2n－1&&&&&&&&&&&& bn-1－bn-2＝2n－3&&&&&&&&&& & bn-2－bn-3＝2n－3&&&&&&&&&&&&&&& ...&&&&&&&&&&&&&&&&&&...&&&&&&&&&&&&&&b2－b1＝2＋1＝3&&将等式的左右两边分别相加得bn－b1＝﹙n－1﹚／2×﹙3＋2n－1﹚＝n?－1所以bn＝n?－1＋b1＝n?－1＋1＝n?2^nxan=n?an=n?/2^n & &an/n=n/2^n唉，还是不会，太多了，你就自己好好加油吧
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当前分类官方群专业解答学科习题，隨时随地的答疑辅导观察下列等式： 第一个等式:a1=1/(1*3)=1/2*(1-1/3) 第二个等式：a2=1/（3*5）=1/2*（1/3-1/5）_百度知道
观察下列等式： 第一个等式:a1=1/(1*3)=1/2*(1-1/3) 第二个等式：a2=1/（3*5）=1/2*（1/3-1/5）
第三个等式：a3=1/（5*7）=1/2*（1/5-1/7）第四个等式：a4=1/（7*9）=1/2*（1/7-1/9）…回答下列问题：1、按以上规律列出第五个等式：a5=______=_______ 2、用含n的代数式表示第n个等式：an=______=_______(n为正整数) 3、求a1+a2+a3+a4+…+a100嘚值
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你好，您刚问过这个问题呀第三个等式：a3=1/（5*7）=1/2*（1/5-1/7）第㈣个等式：a4=1/（7*9）=1/2*（1/7-1/9）…回答下列问题：1、按以上规律列出第五个等式：a5=1/（9*11）=1/2*(1/9-1/11) 2、用含n的代数式表示第n个等式：an=1/((2n-1)(2n+1))=1/(2n-1)-1/(2n+1)(n为正整数) 3、求a1+a2+a3+a4+…+a100的值a1+a2+a3+a4+…+a100=1/2*(1-1/3)+1/2*（1/3-1/5）+1/2*（1/5-1/7）+........+[1/(199)-1/(201)]=1/2*(1-1/(201)=1/2*200/201=100/201
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谢谢你的耐心解答，好详细呀
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怎么又发出来，这个你刚才发过了啊，这次给你改过来了，绝对没错
a5=1/(9*11)=1/2*(1/9-1/11),an=1/(2n-1)*(2n+1)=1/2*(1/2n-1-1/2n+1)a1+a2+a3+a4+…+a100=1/2(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+…+1/199-1/201)=1/2(1-1/201)=1/2*200/201=100/201
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出门在外也不愁1.a1=1 a(n+1)-an=in(1+1/n)求an 2.a1=1 an-a(n-1)=n 求an 3.sn=n-5an-85 求an_百度知道
1.a1=1 a(n+1)-an=in(1+1/n)求an 2.a1=1 an-a(n-1)=n 求an 3.sn=n-5an-85 求an
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1a(n+1)-an=ln(1+1/n)=ln[(n+1)/n]=ln(n+1)-lnna(n+1)-ln(n+1)=an-lnn=a1-ln1=1an=ln+1，n中正整数。 2a2-a1=2a3-a2=3……an-a(n-1)=n把以上n-1个等式相加得：an-a1=an-1=2+3+…+n=(n-1)(2+n)/2an=(n-1)(2+n)/2+1=n(n+1)/2，n为正整数。 3,a1=S1=1-5a1-85、a1=-14。n&=2时an=Sn-S(n-1)=n-5an-85-(n-1)+5a(n-1)+85=-5an+5a(n-1)+16an=5an+1，两边同时减6得：6(an-1)=5[a(n-1)-1]、(an-1)/[a(n-1)-1]=5/6。所以，数列{an-1}是首項为a1-1=-15、公比为5/6的等比数列。an-1=-15*(5/6)^(n-1)an=1-15*(5/6)^(n-1)，n为正整数。
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1.累加法。an-a1=ln[1+1/(n-1)]+...+ln(3/2)+ln2=lnn 所以an=lnn+1。2.还是累加。an-a1=n+...+2=(n+2)(n-1)/2 所以an=(n²+n)/23.Sn-S(n-1)=an=1-5an+5a(n-1)，即6an=5a(n-1)+1，两边减6即6(an-1)=5[a(n-1)-1]，即an-1=(5/6)^(n-1) (a1-1)=-15·(5/6)^(n-1)。所以an=1-15·(5/6)^(n-1).
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出门在外也不愁若数列{an}满足：a1=2/3,a2=2,3(an+1-2an+an-1)=2,_百度知道
若数列{an}满足：a1=2/3,a2=2,3(an+1-2an+an-1)=2,
（1）证明数列{an+1-an}是等差数列；（2）搐掸拜废之肚瓣莎抱极求使(1/a1)+(1/a2)+(1/a3)+…+(1/an)&5/2成立的最小正整数n.
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(1)3[a(n+1)-2an+a(n-1)]=2a(n+1)-2an+a(n-1)=2/3a(n+1)-an-[an-a(n-1)]=2/3，为定值。a2-a1=2-2/3=4/3数列{a(n+1)-an}是以4/3为首项，2/3为公差的等差数列。(2)a(n+1)-an=4/3+(n-1)(2/3)=(2/3)(n+1)an-a(n-1)=4/3+(n-1)(2/3)=(2/3)na(n-1)-an=(2/3)(n-1)…………a2-a1=(2/3)×2累加an-a1=(2/3)(1+2+3+...+n)an=a1+(2/3)(2+3+...+n)=(2/3)(1+2+...+n)=(2/3)[n(n+1)/2]=n(n+1)/31/an=3/[n(n+1)]=3[1/n-1/(n+1)]1/a1+1/a2+...+1/an=3[1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1)]=3[1-1/(n+1)]=3n/(n+1)3n/(n+1)&5/2n&5又n为正整数，n最小为6。
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（1）由 3(an+1-2an+an-1)=2 得 3(an-2an-1+an-2)=2
3(an-1-2an-2+an-3)=2 ......3(a3-2a2+a1)=2（竖着写看嘚比较清楚）等式左边全加起来=an+1-an-a2+a1等式右边全加起来=2(n-1)
即an+1-an-a2搐掸拜废之肚瓣莎抱极+a1=2(n-1)
即an+1-an=2(n-1)+4/3=2n-2/3{an+1-an}-{an-an-1}=2
所以{an+1-an}为等差数列
数列的相关知识
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